M00920

53

2.2.16 Дано вектори а, в, с. Знайти їх мішаний добуток і з′ясувати, праву чи ліву трійку утворюють дані вектори.

57

3.АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ НА ПЛОЩИНІ

3.1Аудиторні завдання

1.Задане загальне рівняння прямої 12х-5у-65=0.Написати:

1)рівняння з кутовим коефіцієнтом;

2)рівняння у відрізках;

3)нормальне рівняння.

2.Написати рівняння прямої, яка проходить через початок координат:

1)паралельно прямій у=4х-3;

2)перпендикулярно до прямої у=1/2 х+1.

3)нахиленої під 60° до прямої у=х-1.

3.Визначити відстань від точки М(2, -1) до прямої , що відсікає на вісях координат відрізки а=8, в=6.

4.Задані вершини трикутника А (2, -3) і В (5, 1), рівняння сторони ВС: х+2у=7 і медіани АМ: 5х-у-13=0. Скласти рівняння висоти, опущеної з вершини С на сторону АВ і відшукати її довжину.

5.Задані вершини трикутника: А(1, 1), В(10, 13), С (13,6). Скласти рівняння:

1)рівняння бісектриси кута А;

2)рівняння медіани, проведеної з вершини В;

3)висоти, що опущено з вершини С. Обчислити площу трикутника.

6.Задана пряма l: 4х-3у-7=0. Які із точок А(5/2, 1), В(3, 2),

С ( 1, -1), Д (0, -2), Е (4, 3), F (5, 2) лежать на цій прямій? [ А є l, В l, C є l, Д l, Е є l, F є l ].

7. Задані сторони трикутника: х+у-6=0, 3х-5у+14=0 та

5х-3у-14=0. Скласти рівняння його висот [ х-у=0, 5х+3у-26=0, 3х+5у- 26=0 ].

8. А ( 2, -5) є вершиною квадрата, одна із сторін якого лежить на прямій х-2у-7=0. Обчислити площу квадрата [5].

58

9. Скласти рівняння сторін трикутника, якщо відома одна із його вершин А (-4, 2) і рівняння двох медіан: 3х-2у+2=0 та 3х+5у12=0. [ 2х+у-8=0, х-3у+10=0, х+4у-4=0 ].

10. Знайти координати центру тяжіння рівнобедреного трикутника, якщо рівняння його бічних сторін 7 х- у-9=0 і 5х+5у-35=0,

аточка Д (-3, 8 ) лежить на його основі.

11.Скласти рівняння кола, описаного біля трикутника, сторони якого задані рівняннями 9х-2у–41=0, 7 х+4 у + 7= 0, х-3у+1=0.

[(x − 3,1)2 + (y + 2,3)2 = 22,1]

12. Встановити, які криві визначаються нижчеслідуючими рівняннями. Зробити малюнок.

1)36x2 + 36 y 2 − 36x − 24 y − 23 = 0

2)16x2 + 25y 2 − 32x + 50 y − 359 = 0

3)x2 − y 2 − 6x +10 = 0

4)2x2 − 4x + 2y −3 = 0

13.Скласти рівняння прямої, що проходить через лівий фокус і

3.2Індивідуальні завдання

3.2.1Трикутник АВС задано координатами його вершин. Зробити креслення і знайти:

а) довжину і рівняння сторони АВ; б) точку перетину медіан, що проведені з вершин В і С;

в) довжину і рівняння висоти, що проведена із вершини С на сторону АВ;

59

г) рівняння прямої, що проходить через точку А паралельно стороні ВС; д) рівняння бісектриси, яку проведено із вершини В;

е) кут α при вершині А з точністю до 0,001 град.