Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

M00920

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

543.84 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

3.	4			3			2			−5
		2		1	X =			1			3
		2		1				1			3
5.	3			5			1			−3
		1		2	X =			2			4
		1		2				2			4
7.	3				5				1			−4
		−1				X =				2		3
		−1			−2					2		3
9.	−2 4								5 −2
		1				X =				1		3
		1			−3					1		3
11.		6			5		=		1			4
			4		3	X	=		2		−3
			4		3				2		−3
13.		−3				−5					2		−3
			1			X =					4		1
			1			2					4		1
15.		7			5				1		−1
			3		2	X	=		2			3
			3		2				2			3
17.		7			5		=		2			1
			4		3	X	=		−3			4
			4		3				−3			4
19.		8		3				−4				1
			3		X =				2
			3	1					2			3
21.		−3				5					2		−3
			5			X =					1		0
			5			−8					1		0
23.		2			1		=		−5			7
			5		3	X	=		1			3
			5		3				1			3

4.	7		9	4		1
	Y			=
		4	5		− 1	−
							3
6.	5		6	2		1
	Y			=
		7	8		3	− 4

8.	4		3	1		− 3
	Y			=
		5	4		2	4

10.	− 2			4				5	− 2
10.	Y						=
		1						1	3
		1	− 3					1	3
12.	5		3	=	2			− 5
12.	Y			=
		3				1		1
		3	2			1		1
14.		4	5	=			2	1
14.	Y			=
		2				− 3
		2	3			− 3		4
16.	− 7		5				1	3
16.	Y				=
		− 3						−
		− 3	2				1	−	5
18.	4		3	=	2			− 1
18.	Y			=
		5				0		3
		5	4			0		3
20.	3		5	=	− 3			0
20.	Y			=
		5					2	1
		5	8				2	1
22.	7		5	=	3			− 2
22.	Y			=
		3				4		1
		3	2			4		1
24.	2		3	=	− 4			3
24.	Y			=
		3					1
		3	5				1	0

25.	−8	3			4		3	26.		4	3		5	− 2
									Y			=
			X =			2				3	2		1
	3 −1						−1							3
27.	2	3		−2		1		28.		3	5		−1	0
									Y			=
		X		=	−3 4					2	4
	3 5												2 3
29.	5	3			4		−7	30.		3	5		2	3
			X	=					Y			=
										4	6		1
	8 5				−5 3									− 4

1.2.9 Дослідити систему за теоремою Кронекера-Капеллі, знайти всі розв′язки системи.

−3x1 + 2x2 + x3 − x4 =1

2x1 − x2 + 2x4 = 2

1. x1 + x3 + 3x4 =5

− x1 + x2 + x3 + x4 =3

4x1 + x2 −3x3 − x4 = 2

3.−2x1 + x3 + 2x4 = −32x1 + x2 −2x3 + x4 = −1x − x +3x = −4

2 3 4

5x1 − 2x2 + x3 =3

5.− 2x1 + x2 + 2x4 = −1

x + x + 4x =1

1 3 4

3x1 − x2 + x3 + 2x4 = 2

	− x1 + x2 + x3 + x4 = 3
7.		2x1 − x2 − 2x4 = −1

		x2 + 2x3 =5

		x1 + x3 − x4 = 2

2x1 − 4x2 + 3x4 = −2

2.− x1 + 3x2 − 2x3 − x4 = 2

3x1 − 5x2 − 2x3 + 5x4 = −2

x1 − x2 − 2x3 + 2x4 = 0

			− 2x1 + x2 + 3x3 = 2
4.		− x1 + 3x2 + 2x3 − x4 =1
4.		− x1 + 3x2 + 2x3 − x4 =1
		− x − 2x						2		+ x			3	+ x			4		=1
			1					2					3				4
	− 4x + 7x						2		+ 7x					− 2x					4	= 4
			1				2						3						4
	3x1 − x2 + x3 + 2x4 = 2
6.		− 2x1 + 3x3 + x4 = −1
6.		− 2x1 + 3x3 + x4 = −1
	4x − 2x				2	+ 5x						3	+ 5x			4		= 3
		1			2							3				4
		x	− x	2	+ 4x						3	+ 3x			4		=1
		1		2							3				4

x2 − x3 + 3x4 = −4

8.2x1 − x2 + 3x3 − 2x4 =1

2x1 + x2 + x3 + 4x4 = −7

2x1 − 2x2 + 4x3 −5x4 =5

− x1 + 3x2 + 2x3 − x4 =1
	3x1 − 2x2 + x4 = −2
9.
x		+ 4x	2	+ 4x − x	4	= 0
	1			3
	2x1 + x2 + 2x3 = −1

x2 − x3 +3x4 = −4

11.2x1 − x2 + 2x3 + x4 = 3

= −5

= −1

2x1 +2x1 + 4x4x2 +x3 +7x4

	2x1 − 2x2 − x3 + x4 = 2
13
13	− x1 + 3x2 + 3x3 + 2x4 = 0
		4x2 + 5x3 + 5x4 = 2
		4x2 + 5x3 + 5x4 = 2
		x	+ x	2	+ 2x + 3x	4	= 2
		1		2	3	4

3x1 − 2x2 + x4 = 2

15. 2x1 + x2 + x3 + 3x4 = −1
x		−	3x	2			− x			− 2x	4			=	3
	1			2				3			4
	5x	− x		2			+ x			+ 4x	4			=	1
	1			2				3			4
− x1 + 4x2 + 3x4 = 2
	2x1 − x2						+ x3 + 2x4 = −1
	2x1 − x2						+ x3 + 2x4 = −1
17.								+ 2x3 + 7x4 = 0
3x1 + 2x2								+ 2x3 + 7x4 = 0
	x	+ 3x			2			+ x	3	+ 5x		4		=1
	1				2				3			4
− 2x1 + x3 + 2x4 =3
	2x1 + x2							− 2x3 + x4 =1
	2x1 + x2							− 2x3 + x4 =1
19.	− 4x		− x					+ 3x + x						= 2
	− 4x		− x			2		+ 3x + x					4	= 2
		1				2				3			4
		x2 − x3 + 3x4 = 4
		x2 − x3 + 3x4 = 4

2x1 + x2 + 2x3 = −1
		− x1 + 3x2 − 2x4 =1
10.		− x1 + 3x2 − 2x4 =1
		7x2 + 2x3 − 4x4 =1
		7x2 + 2x3 − 4x4 =1
x		+ 4x	2	+ 2x − 2x	4	= 0
	1		2	3	4

x1 − x2 + 4x3 + 3x4 =1

12.2x1 + 2x2 − x3 + x4 = −2

4x + 7x = 0

1 4

3x1 + x2 + 4x4 = −13x3 +7x3 +

4x1 − 2x2 + x3 =3

14.− x1 + 2x2 + 2x3 − 2x4 =1

2x1 + 2x2 + 5x3 − 4x4 =53x + 2x = 4

1 43x3 −

x1 − 3x2 − x3 − 2x4 = 3
		− 2x1 + x2 − x3 = 2
		− 2x1 + x2 − x3 = 2
16.		3x1 − 4x2 − 2x4 =1
		3x1 − 4x2 − 2x4 =1
x		+ 2x		2		+ 2x	3	+ 2x		4	= −5
	1			2			3			4
		2x1 −5x2 + 3x3 =1

− x1 + 4x2 − 2x3 + 2x4 =1
18.		3x2 − x3 + 4x4 =3
		3x2 − x3 + 4x4 =3
		x	− x		2	+ x	+ 2x		4	= 2
		1			2	3			4

− x1 + 3x2 − 2x3 + x4 = 2

4x1 − 2x2 + x4 = −1

−5x1 + 5x2 − 2x3 =3

3x1 + x2 − 2x3 + 2x4 =1

4x			−		2x	2		+ x					3		+ 3x					4		= −1
		1				2							3							4
		− x1 + 2x2 − 2x4 = 2
21.		2x		+ 2x					+ x							− x							= 3
		2x		+ 2x				2	+ x							− x				4			= 3
		1						2						3						4
				3x1 + x3 + x4 =1
				3x1 + x3 + x4 =1
				2x1 + x2 −3x3 =1

− x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 = −4
23.		− 4x − 2x												+ 6x								= −2
		− 4x − 2x										2		+ 6x								= −2
					1							2							3
		x	+ 3x				2	− x							+ 3x						4		= −3
		1					2							3							4
x		2 − 2x3 + 3x4 = 5

4x1 − x2 + 3x3 − x4 = 4
25.	− 4x				+ 2x						− 5x								+ 4x							=1
	− 4x				+ 2x				2		− 5x							3	+ 4x						4	=1
			1						2									3							4
− 4x					+ 4x				2		− 9x							3	+10x							4	=11
			1						2									3								4
x1 + 4x2 + x3 + 3x4 = 2
		− 2x1 + x2 − 2x3 = 3
		− 2x1 + x2 − 2x3 = 3
27.		9x2 + 4x3 − 4x4 = 3
		9x2 + 4x3 − 4x4 = 3
− x				+ 5x				2		+ x					3		−		2x				4	= 3
		1						2							3								4
4x			+		2x	2		+ x							+ 3x					4		= 2
		1				2							3							4
		x1 − 2x3 + 3x4 =1
29.		−5x + 2x												+ 3x							=1
		−5x + 2x									2			+ 3x					3		=1
					1						2								3
		− x			+ 2x				3		−			3x			4		= −1
				1					3								4

3x1 − 4x2 − 2x4 =1

− 2x1 + x2 + x3 − x4 = 2

22.

x1 − 2x2 + 2x3 − 4x4 =5

3x1 − 3x2 + x3 − 3x4 = 34x1 + x3 − 2x4 =1

24.3x1 + 2x2 + x3 + x4 =3

−7x1 + 3x4 = 2 x1 2x2 + 2x3 − x4 = 4− +2x2+

5x1 − x2 + 2x3 + 3x4 = 0
	− 2x1 + 3x2 + x3 = −2
	− 2x1 + 3x2 + x3 = −2
26.	7x	− 4x					+ x			+ 3x					= 2
	7x	− 4x				2	+ x			+ 3x			4		= 2
	1					2			3				4
3x + 2x			2			+ 3x			3	+ 3x			4	= −2
	1		2						3				4
	3x1 − 2x2 + x4 = 4
										+ 2x4 = −2
− x1 + 3x2 + x3										+ 2x4 = −2
28.	2x	+ x					+ x			+ 3x				= 2
	2x	+ x		2			+ x	3		+ 3x		4		= 2
	1			2				3				4
	x + 4x		2			+ 2x			3	+ 5x			4	= 0
	1		2						3				4
− x1 + 4x2 + 3x3 = −2
	4x1 − 2x2 + x3									+ 3x4 = −1
	4x1 − 2x2 + x3									+ 3x4 = −1
30.	5x − 6x						− 2x				+ 3x				=1
	5x − 6x				2		− 2x			3	+ 3x			4	=1
	1				2					3				4
						+ 4x3				+ 3x4 = −3
3x1 + 2x2						+ 4x3				+ 3x4 = −3

2.ВЕКТОРНА АЛГЕБРА

2.1Аудиторні завдання

1.Задані точки А та В. Знайти координати векторів AB , BA .

А(-2, -7, 3) та В (3, -1, 10).

2. Задані дві координати Х та У вектора a . Визначити третю координату Z, якщо відомий модуль вектора a .

X=4, Y= 2 2 , | a |=5.

3. Дано модуль вектора a та кути α, β, γ. Обчислити проекції вектора a на координатні вісі.

|a |=2, α=60°, β=120°, γ=45°.

4.Вектор складає з вісями ОХ та OZ кути α та γ. Який кут він складає з віссю ОУ?

α=5π/6 та γ=π/2.

5. Вектор a складає з координатними вісями ОХ та ОУ кути α та β. Обчислити координати вектора a , якщо відомий його модуль| a |=2.

α=60°, β=135°.

6. Вектори a та b складають кут ϕ (0<ϕ<π/2). Визначити a −b та a +b , коли відомі модулі векторів a, b .

| a |=1, | b |= 3 , ϕ=30°.

7. Дані модулі векторів a, b та a −b . Обчислити a +b .

a = 6 3, b = 3 3, a −b = 3 21.

8. Відомі модулі векторів a та b , кут між ними ϕ. (π/2<ϕ<π). Визначити a +b та a −b .

|a |= 4 3 , | b |=2 3 , ϕ=120°.

9.Дано: координати точок А, В та координати вектора a . Знайти: а)

напрямні косинуси вектора AB та a ; порівняти абсолютні величини та напрямок даних векторів у випадку їх колінеарності.

a =(6, 6, 0) А (1, -2, 3) В (4, 1,3) 10. Знайти модулі суми та різниці векторів a і b

a = ( 1, -2, 4)| b =(0, 1,-3).

11. Вектор c розкладено за базисом i , j, k . Знайти розклад за цим базисом вектора d , протилежно напрямленого до вектора c , якщо відомий модуль вектора d .

c = ( 4, 2, -4)

=12.

12.

Дано чотири вектори a ,

, c , m . Якщо вектори a ,

, c

утворюють базис, знайти розвинення вектора m за цим базисом.

a = (2,-2, 1)

=(-3, -3.-1) c = (1, 4, 3)

m = (0, 4, 3).

13. Дано вектори : a =3 m +2 n та

=-2 m +4 n , де

=2,

=1, кут

ϕ між m та n дорівнює 2/3π. Знайти:

а) (3m + 2n )(− 2m + 4n ).

б) np

(2a −3

)

в) cos кута між векторами a і 2

14.

Визначити при якому значенні α вектори

та

взаємно

перпендикулярні.

a = 3i

− 2 j +αk

b = 2i −αj + 6k

15.

Знайти роботу, яку виконує сила

, рухаючись прямолінійно із

точки C в точку В.

= (1, − 2, 4)

C (1,-3, 2)

В(-2, 4, 1)

16.

Вектор

p є перпендикулярним до векторів a та

і утворює з

віссю OZ тупий кут. Знайти координати вектора

p , якщо відомий

його модуль.

a = (10, 2, -3)

=(-5, 4, 9)

=19.

n при

17.

Дані

вектори

a і

Знайти

вектор

умові,

що він

перпендикулярне до вісі ОУ і задовольняє умовам n a =р і n b =q.

a =(5,-2, 3) b =(-2, 3,-1) р=11 q=-3

18. Обчислити площу паралелограму, побудованого на векторах m та n .

m =2 a +3 b

n = a -2 b , де a

3; b

(a , b)

19.

Дано вектори a та

. Знайти координати векторного добутку.

a =(1,-2,1)

=(3,-1, 2)

[(2a −3

)(a + 2

)]

20.

Знайти момент сили

відносно точки С, якщо сила прикладена до

точки А.

=(1,-2,1)

А(2,-1, 4)

С(-1,3,1).

21. Дано координати вершин трикутника АВС. Знайти довжину висоти ВД та внутрішній і зовнішній кут при вершині А.

	А (-1, 2, 1)		В (1, 3 ,4)				С (2,-1, 3)
22.	Дано вектори	a ,			, c . Знайти їх мішаний добуток і з′ясувати,
			b
праву чи ліву трійку утворюють дані вектори.
	a =(-1, 2, 1)					=(3, -2, 1)	c =(1,-3,1).
				b
23.	З′ясувати чи знаходяться чотири точки, координати яких задані, на
одній площині.
	(-1, 2, 2)		В(-3, 4, 1)				СА(2,-1, 1)	D(-2, 1, 0)
24.	Обчислити об′єм тетраедра з вершинами у точках А, В, С, D та
його висоту, опущену з вершини D на грань АВС.
	А (7, 7, 3)		В (6, 5, 8)				С (3, 5, 8)	D (8, 4, 1)

2.2 Індивідуальні завдання

2.2.1.Дано : координати точок А, В та координати вектора

a .

Знайти: а) напрямні косинуси вектора AB ;

б) перевірити колінеарність векторів AB та а; порівняти абсолютні величини та напрямок даних векторів у випадку їх колінеарності.

1.	a =(-2,-6, 20),	А(-3,-2, 6),	В (-2, 1,-4)
2.	a =( 5, 17,-4),	А(-2, 3,-5),	В ( 8, 37,-13)
3.	a =(-4,-9, 3),	А( 2,-2, 4),	В ( 14, 25,-5)
4.	a =(-24,-10, 10),	А( 3, 2, 1),	В (15, 7,-4)
5.	a =(15,-30, 6),	А( 6, 3, 7),	В ( 1, 13, 5)

6.a =(10,-26,-8),

7.a =( 3,-2,-5),

8.a =(-1, 9,-2),

9.a =( 17,-4, 5),

10.a =(-9, 3,-4),

11.a =(-10, 10,-24),

12.a =(-30, 6, 15),

13.a =(-26,-8, 10),

14.a =(-2,-5, 3),

15.a =(-9, 2, 1),

16.a =(-2,-6, 20),

17.a =( 5,-1, 7),

18.a =(-8, 9, 1),

19.a =( 3,-4, 2),

20.a =( 3,-5, 5),

21.a =( 10,-26,-8),

22.a =(-9, 6, 15),

23.a =(-1, 9,-2),

24.a =( 5, 17,-4),

25.a =(-4,-9, 3),

26.a =(-24,-10, 10),

27.a =( 15,-30, 6),

28.a =( 10,-26,-8),

29.a =( 3,-2,-5),

А(-1,-2,-4),

А( 7, 2, 2), А( 1,-5,-9),

А( 6,-5,-3), А( 3, 4,-6),

А( 2, 3,-10), А(-7, 1,-2),

А( 6, 3,-2),

А(-1,-7, 8), А(-2,-5, 5),

А( 4, 2, 0), А(-7, 5,-3),

А( 1, 5,-2), А( 5, 8,-1),

А(-3, 5,-14), А(-10, 9, 8),

А( 13,-1, 6),

А( 5,-6,-1), А(-3, 6,-5),

А(-6, 3, 4), А(-10, 2, 3),

А(-2,-7, 1), А(-2, 6, 3),

А( 8,-1,-7),

В( 4,-15,-8)

В(-2, 8, 17)

В( 3,-23,-5)

В( 40,-13, 7)

В(30,-5, 6)

В( 7,-2, 2)

В( 3,-1,-7)

В(-7,-1, 3)

В( 5, 8,-1)

В(-20,-1, 7)

В( 5, 5,-10)

В( 3, 3, 11)

В(-23, 32, 1)

В(-4, 20,-7)

В( 3,-5,-4)

В(-5,-4, 4)

В( 16,-3, 1)

В( 7,-24, 3)

В( 7, 40,-13)

В( 6, 30,-5)

В( 2, 7,-2)

В(-7, 3,-1)

В( 3,-7,-1)

В(-1, 5, 8)

30.

а =( 1,-9, 2),

А( 5,-2,-5),

В ( 7,-20,-1).

2.2.2 Знайти модулі суми та різниці векторів a і

a =( 1,-2,0 ),

=( 2,-4,-2 )

a =( 9,-6,-11 ),

=( -17, 7, 15 )

a =( -3, 5, -8 ),

=( -1, 1, -4)

a =( 1, -3, 5 ),

=( -11, 13, -10 )

a =( -4, 5, 1 ),

=( -5, 13, 5 )

a =( 6, -2,-2 ),

=( -9, 8, 4 )

a =( 4, 0, 8 ),

=( 8, -8, 16 )

a =( 1, 3, -7 ),

=( -2,-1, 5 )

a =( 0, 10, -20 ),

=( -10, 5, -10 )

10.

a =( 4, 0, -1 ),

=( -4, 4, -2 )

11.

a =( -2, 0, 1 ),

=( -4,-2, 2 )

12.

a =( -6, -11, 9 ),

=( 7, 15, -17 )

13.

a =( 5, -8, -3 ),

=( 1,-4, -1 )

14.

a =( -3, 5, 1 ),

=( 13, -10, -11 )

15.

a =( 5, 1, -4 ),

=( 13, 5, -5 )

16.

a =( -2,-2, 6 ),

=( 8, 4, -9 )

17.

a =( 0, 8, 4 ),

=( -8, 16, 8 )

18.

a =( 3,-7, 1 ),

=( -1, 5,-2 )

19.

a =( 10,-20, 0 ),

=( 5,-10, -10 )

20.

a =( 0,-1, 4 ),

=( 4,-2,-4 )

21.

a =( 0, 1,-2 ),

=( -2, 2,-4 )

22.

a =( -11, 9,-6 ),

=( 15, -17, 7 )

23.

a =( -8,-3, 5 ),

=( -4,-1, 1 )

24.

a =( 5, 1,-3 ),

=( -10,-11, 13 )

25.

a =( 1, -4, 5 ),

=( 5,-5, 13 )

26.

a =( -2, 6, -2 ),

=( 4, -9, 8 )

27.

a =( 8, 4, 0 ),

=( 16, 8, -8 )

28.

a =( -7, 1, 3 ),

=( 5, -2, -1 )

29.

а =( -20, 0, 10 ),

=( -10,-10, 5 )

30.

а =( -1, 4, 0 ),

=( -2,-4, 4 )

розкладено за базисом i,

. Знайти

2.2.3. Вектор

розклад за цим базисом вектора d, протилежно напрямленого до вектора с, якщо відомий модуль вектора d.

=( -9; 3; -4,5 ),

= 21

=( 1;-1,5; 3 ),

= 35

=( 2;-4; -4),

= 3

=(-2; 1; 2 ),

= 39

= 25

=( 1; 2 ; -2 )

= 6

; -5 ; 4 )

c =( 5

=(-1; 2; 2/3 ),

= 7

=(1,2; 3; -2 )

= 19

=( 16; -2; -8 ),

= 9

10.

=(2, 0;-1,5 ),

= 10

11.

=(-1;-1,5; 3 ),

= 21

12.

=( -2; -4; 4)

= 12

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.2016460.12 Кб4LR_TOY_M03062.pdf
#
01.03.2025166.91 Кб0LR__2.doc
#
23.11.20181.25 Mб15lvs_tz.doc
#
07.02.2016615.43 Кб9M00685(В.М.).pdf
#
07.02.20164.74 Mб11M00788(философия).pdf
#
07.02.2016543.84 Кб6M00920.pdf
#
07.02.20161.97 Mб11M00968.pdf
#
07.02.2016475.79 Кб6M01220.pdf
#
07.02.20161.55 Mб8M01285 СОЦІОЛОГІЯ печать.pdf
#
07.02.2016327.8 Кб12M01393 Эл снабжение.pdf
#
07.02.2016276.29 Кб5M01404.pdf