Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ВМ1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

386.07 Кб

Скачать

☆

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

з вищої математики

для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання

( 1-й семестр ) 2 частина

2005

Індивідуальні завдання з вищої математики для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання ( 1-й семестр ) 2 частина. /Укл.: Левицький І.А., Нагорний Ю.І., Онуфрієнко Л.М., Слюсарова Т.І., Штефан Т.О. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2005 - 66 с.

Укладачі:

Левицький І.А., к.т.н., доцент Нагорний Ю.І., к.т.н., доцент Онуфрієнко Л.М., к.ф.-м. н. Слюсарова Т.І., асистент Штефан Т.О., асистент

Рецензент: Онуфрієнко В.М., к.ф.-м.н., професор

Відповідальний за випуск:

доц.. Гальченко Л.В.

Затверджено на засіданні кафедри вищої математики ЗНТУ

Протокол № 8 від 23.03.05 р.

	3
	ЗМІСТ
		Стор.
1.	Границя функції	4
1.1	Аудиторні завдання.	4
1.2	Індивідуальні завдання	8
2.	Неперервність функції	14
2.1	Аудиторні завдання.	14
2.2	Індивідуальні завдання	15
3.	Диференціальне числення функції однієї змінної	22
3.1	Аудиторні завдання.	22
3.2	Індивідуальні завдання	24
4.	Функція кількох змінних.	45
4.1	Аудиторні завдання.	45
	Індивідуальні завдання	50
	Література	66

1. ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ

1.1 Аудиторні завдання

Завдання

Відповідь:

Завдання

Відповідь:

Завдання

Відповідь:

Завдання

2x 2 −5x + 3

lim x 2 + 4 .

x→+∞

Відповідь:

Завдання

Відповідь.

Завдання

Відповідь:

Завдання

1. Знайти границю.
					lim	x 2 −5x +1				.
					lim					.
					x→1	3x + 5
−			3	.
−	8			.
	8
2.	Знайти lim						x 2	− 6x +8			.
2.	Знайти lim							x	2	− 4	.
						x→2		x		− 4
−		1			.
−	2				.
	2

3. Знайти границю lim			x +13			− 4	.
3. Знайти границю lim			x	2	−	9	.
		x→3	x		−	9
	1	.
48		.
48

4. Знайти границю раціональної функції

	2.						sin 5x
5		. Знайти границю lim					sin 5x		.
5		. Знайти границю lim							.
					x→0			2x
	5			.
	2			.
	2
6		. Обчислити lim			tgx	.
6		. Обчислити lim			sin 3x	.
				x→0	sin 3x
		1	.
	3		.		cos 5x − cos 7x
	3
7		. Обчислити lim								.
7		. Обчислити lim				x		2		.
				x→0		x

Відповідь: 12 .

Завдання 8. Знайти границю степенево-

	4x + 3	3x+4
показникової функції: lim		.
	4x −5
x→∞

необхідно показник степеню домножити і поділити на

вираз 4x8−5 , маємо:. Відповідь: e6 .

1.2Індивідуальні завдання

1.2.1Обчислити границі функції в точці

lim

+ 5x −3

πx

x→1

sin 3

lim

arcsin

2x sin 5x

x→π / 2

lim

1 − cos 5x

x→π / 6

xtg2x

lim

9 + x −1

−3

x→0

lim

+ 5 x+3

11.

x→0

4x −1

lim

1 + cos 2x

13.

x→π / 2

lim

x→π / 6 sin(x +π / 2)

15.

lim

cos 2x −1

17.

x→π / 4

5x + 6

lim

5x +1 − 4

+15

x→3

lim

x + 4 −5

+ 64

x→0

+11x +10

lim

−5x +14

x→0

lim

ln(x + 3)

ln(x − 4)

x→6

lim(3x − 2)1/ x

x→0

10.

lim

3 −

x + 4

x→0

2 −

x + 9

12.

lim

cos(x +π )

x→π / 4 arcsin 2x

14.

lim

4x3 − 2x 2 + 5x

+ 7

x→1

16.

lim(2x −1)ln x

x→e

18.

lim

(3x − 2)

x−1

x→1

19.

lim

+ 3x − 2

lim

arcsin 3x

cosπx

21.

x→1

22.

x→0

2x −1

2x +1 −5

lim

−1

3 − x

23.

x→1

24.

x→4

lim

−3x x+2

lim sin 2 3xctg 2 5x

x→π / 2

25.

x→0

3x + 2

26.

lim

3x 2 + 5x − 2

lim

x 2

+ 4

x + 3

27.

x→4

28.

x→0

cos 2x

lim

1 − cos 5x

lim

+12

ln x

29.

x→π

30.

x→1

lim

arcsin 3x

1 + x + 1 − x

+ 6x −1

x→1

x→0

1.2.2 Границя раціональної функції в точці. Знайти границі

lim

x2 −5x +6

2. lim

x3 + 2x2 − x − 2

−3x

+2x

+ x

− 4x − 4

x→2

x →−2

lim

x3 −6x2 +11x −6

4. lim

x3 −7x +6

+4x

+ x

−6

−2x

−5x +6

x→1

lim

x3 −3x2 −4x +12

6. lim

−2x2 − x +2

−3x

− x

−3x

+2x

x→3

x→2

lim

x2 −9

8. lim

x3 −6x2 +11x −6

−2x −3

−9x

+20x −12

x→3

x→1

lim

x −2

10. lim

3x +6

−3x +2

x→2

x→−2

11. lim

x3 −1

12. lim

x3 +3x2 −9x −2

3x −3

− x −6

x→1

x→2

13. lim

−27

14. lim

−6x +8

−5x +4

x→3

3x −9

x→4

15.

lim

x4 −16

−3x +2

x→2

17.

lim

4 −16

x −2

x→2

19.

lim

−2x

+ x

x→0

21.

lim

x3 −1

+5x −6

x→1

23.

lim

+3x2 +2x

− x −6

x→−2

25.

lim

− x −2

−2x

x→2

27.

lim

−2x2 +1

−1

x→1

x −3

29. lim x2 −8x +15

x→3

16.

lim

x3 +27

+3x −9

x→−3

18.

lim

x3 −3x2 −4x +12

−2x −3

x→3

20.

lim

x2 −9

x→3

−2x −3

22.

lim

x2 − x −2

x→−1

24.

lim

x3 +1

x→−1

x +1

26.

lim

x3 + 3x 2 − 4

−1

x→1

28.

lim

3x2 +2x −1

− x −1

x→−1

30.

lim

x3 −8

x→2

2x −4

1.2.3Границя раціональної функції на нескінченності.

lim

4x 2 + 5x −3

lim

3x3 + 6x + 2

−8x

−3x

−1

x→∞

lim

x − x2 −3

lim

2x3 + 6x2 + 3x −1

3x − x

+ 4

x→∞

lim

x5 −6

lim

4x2 −3

− x

3 − x − x

x→∞

lim

x + 3

lim

x 2 + 6x + 5

−6x − 4

3 − 2x − x

x→∞

9. lim

+ x − x3

+ 4x −3

x→∞

11. lim

− 4

x→∞

13. lim

3x2 − 2x + 4

x −5x

+ 6

x→∞

15. lim

x − x3 − x5

1 − x

− x

x→∞

17. lim

x3 + x 2 + x + 3

+ 2x

+ 5

x→∞

19. lim

x + 3

x→∞

21. lim

+ x

+ 3

x→∞

23. lim

x − x2 + 4x3

1 − x −3x

x→∞

25. lim

0,7x +1

0,7 + x

x→∞

27. lim

1 − x 2

1 − x − x

x→∞

29. lim

x3 + 27

27 − x

− 4x

x→∞

10. lim

x→∞

12. lim

x→∞

14. lim

x→∞

16. lim

x→∞

18. lim

x→∞

20. lim

x→∞

22. lim

x→∞

24. lim

x→∞

26. lim

x→∞

28. lim

x→∞

5x2 + x +1

x 2 + 0,3

x 2 − x4 + x6

3x3 + 7x6 − x7 x9 + x3

x6 + x2

7x6 + 6x5 +1

3x2 + 4x −3x6 3x 2 + 4

x − 2

7x2 + 6x + 5

	3x2 + 4x +1
	x6 +1
	1 − x6
	7x + 9
	5 −9x
			x	3				x	2
			x			−		x
			2			−
			2	− 4			3x + 2
3x				− 4			3x + 2
	3x 2		+ 6x + 9
		x 2			+ 3

30. lim	x2 +3x +5
	x	7	+ 4x	6	+1
x→∞

1.2.4. Границя ірраціональної функції. Знайти границі

1.	lim	x2 + x +1 −1
	x→0	x
3.	lim	1+ x − 1− x
	x→0	2x

2.	lim x2 −		25
	x→5	x −	5
4.	lim	1−2x + x2 −(x +1)
			x
	x→0

5. lim					x +1
5. lim			6x		2	+3	+3x
	x→−1		6x			+3	+3x
7. lim			5 + x − 2
	x→−1		2x + 3 −1
9. lim		3 −			5 + x
	x→4	1−			5 − x
11.	lim		1 + 2x −3
	x→4				x − 2
13.	lim		1− x
	x→1		1−			x
15.	lim			x2 +3 +2x
	x→−1					x +1
17.	lim		3	x −8
	x→64			x −4
19.	lim					x
19.	lim		1 + x −				1 − x
	x→0		1 + x −				1 − x
21.				x −3
21.	lim			x −2			+1
	x→3			x −2
23.	lim				x − 2
23.	lim		1 + 2x −3
	x→4		1 + 2x −3
25.	lim		1−			2x +1
	x→0					x
27.	lim			2x +3 −1
	x→−1			5 + x −2
29.	lim		1+ x + x2 −1
	x→0					x

x − 5 6. lim x 2 − 25

x→5

5 − x −2

8. lim 2 − x −1

x→1

10.	lim	3	2x −2
	x→1	26 + x −3
12.	lim	x −1
	x→1	x −1
14.	lim	2 −			x −3
14.	lim	x	2	−49
	x→7	x		−49
16.	lim	3x −5 −1
	x→2		x −2
18.	lim x2 −				x
	x→1		x −1
20.	lim	x 2 +1 −1
	x→0			x
22.	lim	x −1 −3
	x→10	x −10
24.	lim x +				x −6
	x→4	x −5			x +6
26.	lim		x −2
26.	lim	4x +1 −3
	x→2	4x +1 −3
28.	lim	3x −5 −1
	x→2		x −2
30.	lim	x2 −7 −3
	x→4		x −4

1.2.5Границя тригонометричної функції. Знайти границі.

1. lim

sin 4x

x→0

x +1 −1

3. lim

cos8x −cos x

x→0

5. limtg5x +tg4x

x→0

27x

7. lim1−cos x

x→0

sin x

9. lim

cos3x −cos x

x→0

11. lim

1−cos 2x

− x

x→0

13. lim

tg3x −tg2x

−3x

x→0

15. lim

1−cos 2x

x→0

17. lim

cos5x −cos3 5x

x→0

19.

−

lim

sin x

x→0

tgx

21. lim

tgx −sin x

x→0

23. lim

x +1 −1

x→0

sin 4x

25. lim

1−cos2 x

x→0

x arcsin x

2. lim sin 7x
x→0		5x
4. lim sin 7x +sin x
x→0					8x
6. lim					4
6. lim	(1+ctg					2	x) x	2
x→0	(1+ctg						x) x
8. lim arcsin 3x
x→0		arctg7x
10. lim(ctgx −cos ecx)
x→0
12. lim		x arcsin x
12. lim	cos			2	5x −1
x→0	cos				5x −1
14. lim tgx −sin x
x→0					5x
16. lim		π / 2 − x
x→π / 2		1−sin x
18. lim sin x +sin 3x
x→0		arcsin 2x
20. lim arctg5x
x→0		sin x
22. limx				sin 4x −sin x
22. limx			cos3x −cos 2x
x→0			cos3x −cos 2x
24. lim sin 5x +sin 7x
x→0		sin 7x −sin 5x

26. lim(sin 5x ctg3x)

x→0

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.09.201959.39 Кб3Вимоги до звіту.doc
#
07.02.201677.82 Кб5Вимоги до оформлення літератури (1).pdf
#
02.09.2019115.71 Кб1Виробн.та перед.пр-ка 2001.doc
#
07.02.2016793.86 Кб28ВИЧ,СНИД роль соц.работника.pdf
#
07.02.2016391.35 Кб8ВМ.pdf
#
07.02.2016386.07 Кб7ВМ1.pdf
#
06.11.2018294.4 Кб28Возрастная анатомия и физиология.doc
#
09.11.20192.29 Mб4Вольтметры_U`.doc
#
22.08.2019332.8 Кб2вопроссы 51-60.doc
#
07.02.201636.02 Кб18Вопросы на зачет - аудит персонала.docx
#
16.11.2018681.47 Кб31все лабы.doc