Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ВМ1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

386 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

24.y =33 (x +1)2 + x

25.x 2

	y =	3
		2x −1
26.	y = (5 − x)2−x
27.	y =	4
	y =	x 2 +16
		x 2 +16

28.y = x + x84

29.y = x3 −3x 2 −1

30.1 − x 2

=1 + x 2y

[ -7; 0] [ 3/4; 2]

[ 5; 6] [ 2 5 ; 8]

[ 1; 3]

[ -1; 4] [ -1; 3]

3.2.11 Дослідити функцію на перегин. Знайти інтервали опуклості та угнутості графіка заданої функції.

1 y = arctgx

y = (x +1)e2 x

y = e 1x

y =

x2 + 3

y = x2 ln x

y =

x2 +1

y = ln(1 + x3 )

y =

(x − 2)2

y = x3 (ln x + 2)

10.

y = (x −1)e3x+1

11.

y = x arctgx

12.

y =

2x +1

13.

y =

14.

y = (x + 4)e2 x

15.

y =1+3

16.

y =

2 (x + 2)2

17. y = 2x+2 x

19. y = x2 x− 4

21.y = (2x −)1

x−1 2

= 4x −12 23. y ( ) x − 2 2

25. y = x2 e−x

27. y = (x −1)3

(x +1)2

29. y = 2 x x2 − 4

	42
18	y =	2x2
18	y =	4x2 −1
		4x2 −1

20. y = (x + 4)e2 x


22.	y =	x
		(x +1)2
24.	y =	x
		x2 −1

26.	y =	x
		(x −1)2
28.	y =	x +1
		x2

30.	y =	2x
		1+ x2

3.2.12 Знайти асимптоти заданих ліній.

y =

x 4

y =

+ 5

x3 −3

+ 3

y =

1 − x 2

y =

+ x

− x 2

2x −1

y =

5 − x2

y =

+ 9

− x2

5x −1

y =

− x2

y =

2x2 −1

− x2

2 − 4

y =

2x2 −7

10.

y =

3x −2

2 −1

11.

y =

x2 +2

12.

y =

x −3

2(x +2)2

13.	y =	2x2
		4x2 −5


15.	y =		(x −1)3
		(x +1)2
17.	y =		2 − 4x2
			1 − 4x2

19.	y =		5x − x2
			x2 + 6x + 9

21.	y =		2x2 −3
		− x2 + 4x − 4

23	y =		2x + x2
		x2 − 2x +1

25.	y =		4x2
		− x2 + 4x −3
27.	y =		8 + x2
		2x2 −3x +1

29.	y =		6x2 −1
		x2 −3x + 2


14.	y =	4x −16
		(x − 2)2
16.	y =		x −1
		x	2 −2x

18.	y =	4x − x2
		5x −2

20.	y =		3 − x
		x	2 +2x

22.	y =		7 − 2x2
		x	2 + 2x −15

24.	y =	2x2
		2	−5x

26.	y =	x −1
		9 − x2

28.	y =	(x +1)2
		16 − x2

30.	y =		x2 − 6
		x	2 + 5x + 6

3.2.13 Дослідити функцію та побудувати її графік.

а)

y =

б)

y = (x −1)e3x+1

а)

1 + x 2

б)

y =

x 2

− 4

а)

б)

e x −1

y =

+ 4

y = e

x+1

а)

б)

y = ln(x 2 + 4x)

y =

2x −1

(x −1)2

5.а)

6.а)

7.а)

8.а)

9.а)

10.а)

11.а)

12.а)

13.а)

14.а)

15.а)

16.а)

17.а)

18.а)

19.а)

y =

2 − 4

x + 2 2

y =

x −1

y =

x 2

2 −1

y =

x +1

x 2

y =

(x −1)2

y =

x 2 +1

y = x +

x 2

y =

x −1

2 − 2x

y =

2 − x 2

− 4x 2

y =

2x 2

4x 2 −1

y =

2x +1

x 2

y =

2 −9

y =

x3 −1

4x 2

y = x 2 x+ 9 y = xx+2 2

б)

− 1

y = e x−2

y = ln(x 2 + 3x)

y = (x + 4)e2 x

y = x 2 e x

y = e x−3

y = e x+4 y = e−x2 y = e x / x

y = x 2 e−x

y = e x

y = x ln x

y =ln(1+ x3 )

y = e2 x−x2

y = ln(x 2 + 2x)

y = e 3−x

20.а)

21.а)

22.а)

23.а)

24.а)

25.а)

26.а)

27.а)

28.а)

29.а)

x +1			2
y =

x −1

y= (x −3)2

4(x −1)

y =		x 2		+1

		x	2 −1
		x	2 −1
y =				1
y =	1		− x 2
	1		− x 2
y =		4x −12
y =		(x − 2)2
		(x − 2)2
y = x +					16
y = x +					x 2
					x 2
y =				x			+ x
y =		2x −1					+ x
		2x −1
y =		x + 3
y =		x 2
		x 2
y =				x
y =		(x		+1)2
		(x		+1)2
y = x − 3						x 2
y =				x3
y =		2(x +1)2
		2(x +1)2

б)

y = ln(4 − x 2 )

y = e x−2

y = e x+2

y = ln(x 2 − 4x +8) y = x 2 − 2 ln x

y = e x 4−1

y = (x +1)e2 x

y = e x 2−1 y = − e x 3−1

y = (x − 2)e2 x+1 y = ln(x 2 − 2x)

3.2.14 Знайти рівняння нормалі в точці перетину графіка функції з віссю ОУ та рівняння дотичної в точці перетину графіка функції з віссю ОХ.

1.	y =	x +1
3.		x −1

	y =	6x
		x + 2

2.	y =	2x −1
4.		3 − x

	y =	x + 2
		x −1


5.	y =	2 − x
7.		x + 2

	y =	3x + 5
9.		x + 2

	y =	x + 5
11.		2x −3

	y =	x + 4
13.		5 + x

	y =	x + 6
15.		x − 7

	y =	2x −3
17.		4x + 5

	y =	x −1
19.		3x −1

	y =	x − 7
21.		x + 5

	y =	x + 2
23.		3 − x

	y =	4x
25.		1 − 2x

	y =	x + 4
27.		5 − x

	y =	2x − 7
29.		x + 3

	y =	x + 2
		x −1

6.	y =	2x + 3
8.	y =	1 − 4x
		1 − 4x
	y =	x − 2
	y =	10 − x
		10 − x

10.y = 5 −x x

12.	y =	1 − 4x
14.		2x + 2

	y =	x −1
16.		5x + 3

	y =	6 − x
18.		2 + x

	y =	5x + 6
20.		1 − x

	y =	3x −1
		5x − 7

22.y = 8x −+1x

24.	y =	2x + 5
	y =	x −3
		x −3

26.y = 11 +− xx

28.	y =	x −5
30.		x − 4

	y =	1/ 3 + x
		x −1/ 3

4.ФУНКЦІЇ КІЛЬКОХ ЗМІННИХ

4.1Аудиторні завдання

1.Знайти область визначення функції :

1)	z = 4 −2x 2 + y2	, 2)	z =	1
				ln( x − y )

3)	z = x + y	4)	z = x + x 2 − y2 .

2.Задано периметр 2p трикутника . Визначити площу S , як функцію двох його сторін x та y.

3.F(x, y ) = 22xy −+ xy . Обчислити F(2 ,1), F(1,2 ), F(tx ,ty ) .

z = x 2 − xy + y2 ;

визначити

∆x z, ∆y z, ∆z .

Обчислити

∆x z, ∆y z, ∆z , якщо x змінюється від 2 до 2,1, а y від 2 до 1,9.

( ∆x z = 0,21, ∆y z = −0,19 , ∆z = 0,03 ).

Побудувати

лінії

сталого рівня

(при

z=0,1,2) функції

z = x 2 + y .

6.Знайти поверхні сталого рівня функції u = ex 2 +y2 −z .

7.Знайти частинні похідні функцій :

z = x 4 + 4x 3 y −2y5

, 2) z = ln( x 2 +3y3 ) ,

z = arctg

4) z =

z = ye −2xy

6) z = arcsin

7) u = x +2y +3z ,

7) v = xy + xz + yz .

z = ln(2 x +2 y ) . Довести, що x

∂z

+ y

∂z

∂x

∂y

		48
9. T = π	l	; довести, що l	∂T	+ g	∂T	= 0 .
9. T = π	g	; довести, що l	∂l	+ g	∂g	= 0 .
	g		∂l		∂g

10. Знайти для функції z = 5x 2 − xy +3y2 +5x +2y −1повний

приріст і повний диференціал в точці (1; 2)	при
∆x = 0,1; ∆y = 0,2 .

Оцінити абсолютну та відносну похибку, яка одержується при заміні приросту функції її диференціалом.

( ∆z = 4,05 , dz = 3 , абсолютна похибка ∆z − dz =1,05 ,

∆z − dz ≈

відносна похибка ∆z 100 % 25 % )

11. Знайти всі частинні похідні і повні диференціали першого і другого порядків від заданих функцій :

z = x 2 y − xy 2 +3

2) z = ln( x 2 + y )

12.

Знайти

похідну

складеної

функції

x = et , y =1 − e2t .

13.

Знайти частинні похідні

∂z

де

z =

∂v

x = 2u −v , y = v + 2u .

∂u

14 .Знайти

з рівняння xe 2 y

− ye2x = 0 .

15.

Знайти

кутовий

коефіцієнт

дотичної

x 3 + y3 −2xy = 0 в точці x = y =1.

( k=-1)

∂z

16.

Знайти

частинні

похідні

∂x

∂y

z =	x 2	де
	y

x + y		та

до кривої

функції

x 2 + y2 + z2 −2zx = a2 .

17. Знайти частинні похідні 3-го порядку функції z = x 3 + x 2 y + y3 .

18. Записати рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні z = x 2 +2y2 в точці (1;1;?).

( 2x + 4y − z = 3 - рівняння дотичної площини, x 2−1 = y 4−1 = z−−13 - рівняння нормалі )

19. Записати рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні

x 3 + y3 + z3 + xyz											= 6 в точці (1;2;-1).
( x +11y +5z −18 = 0 - рівняння дотичної площини,
	x −1		=		y −2				=	z +1		- рівняння нормалі )

1						11			5
20.		Знайти екстремум функції z = x 2 + xy + y2 −2x −3y .
( min, (				1		,	4	) , zmin			= −		7	)

		3				3					3				1		1
21.		Знайти екстремум функції z =														+		приx + y = 2 .
															x		y

( min, (1 , 1) )

22. Визначити розміри конуса найбільшого об’єму при умові, що його бічна поверхня дорівнює S.

(радіус основи R =	π	S	)
	π	3
23. Знайти найбільше			та найменше значення			функції
z = x 2 +3y2 − x +18y −4			в квадраті [0,1;0,1].
( Найбільше z=17 в (0;1) та (1;1), найменше z = −				17		1	;0
					в			)
				4	в	2		)
				4		2

4.2Індивідуальні завдання

4.2.1Знайти область визначення функції

1.	z =	(x +1)( y −1)			2.	z =	x 2 + y 2	−1
3.	z =	1	+	1	4.	z = ln(x + y −1)
		x −1		y +1
5. z = 1 − e x−y					6. z = e x−y + y −1
7.	z =	(x + 2)( y − 2)			8.	z =	x 2 +2 y 2 −2
9. z =		1	+	1	10. z =		1−e2x −y
		x −2		y +2
11. z = ln( x +2y −2)					12. z = e		2x −y +	y −2
13. z =		( x +3)( y −3)			14. z =		x 2 +3y 2 −3
15. z =		1	+	1	16. z = ln( x +3y −3)
		x −	3	y +3
17. z =		1−e3x −y			18. z = e		3x −y +	y −3
19. z =		(x + 4)( y −4)			20. z =		x 2 + 4y 2 −4
21. z =		1	+	1	22. z = ln( x + 4y −4)
		x −	4	y + 4
23. z =		1−e4x −y			24. z = e		4x −y +	y −4
25. z =		(x +5)( y −5)			26. z =		x 2 +5y2 −5
27. z =		1	+	1	28. z = ln( x +5y −5)
		x −	5	y +5
29. z =		1−e5x −y			30. z = e		5x −y +	y −5

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.04.2025265 Кб0Виробнича.doc
#
07.02.2016794 Кб30ВИЧ,СНИД роль соц.работника.pdf
#
01.07.20257 Мб0Відкритий урок укр.мова.doc
#
25.08.2019280 Кб7Відповіді з історії. 3 модуль.docx
#
07.02.2016391 Кб8ВМ.pdf
#
07.02.2016386 Кб7ВМ1.pdf
#
06.11.2018294 Кб39Возрастная анатомия и физиология.doc
#
09.11.20192 Мб7Вольтметры_U`.doc
#
01.05.2025609 Кб1вопрос- ответ ГЕК 2013.doc
#
22.08.2019333 Кб2вопроссы 51-60.doc
#
07.02.201636 Кб18Вопросы на зачет - аудит персонала.docx