ВМ

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Відповідь: а) розбіжний б) може бути збіжним

Завдання 2. Дослідити збіжність рядів

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

391 Кб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

з вищої математики для студентів технічних спеціальностей

денної форми навчання

(3-й семестр)

2006

Індивідуальні завдання з вищої математики для студентів технічних спеціальностей денної форми навчанн (3-й семестр). /Укл.: Гальченко Л.В., Засовенко В.Г., Шаніна З.М., – Запоріжжя: ЗНТУ, 2006.- 50с.

Укладачі: Гальченко Л.В., к.т.н., доцент Засовенко В.Г., к.ф.-м.н., доцент Шаніна З.М., к.т.н., доцент

Рецензент: Онуфрієнко В.М., к.ф.-м.н., професор

Відповідальний за випуск: доц. Гальченко Л.В. ,к.т.н., доцент

Затверджено на засіданні кафедри вищої математики Протокол № 5 від 21.12.05 р.

	3
	ЗМІСТ
		Стор.
1.	Вказівки до виконання індивідуальних завдань.	4
1.1	Аудиторні завдання	4
1.2	Варіанти індивідуальних завдань.	6
2.	Операційне числення	20
2.1	Аудиторні завдання	20
2.2	Варіанти індивідуальних завдань.	21
3.	Теорія функції комплексної змінної.	32
3.1	Аудиторні завдання.	32
3.2	Варіанти індивідуальних завдань.	34
	Література	50

1.ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ.

1.1 Аудиторні завдання

Завдання1. Дослідити збіжність рядів за необхідною ознакою збіжності.

∞

1 n

а)

∑

n=1 n(n +1)

б)

n=1 2n

∞

в)

∑

г)

∑

+1) ln(n +1)

n=1 (n

∞

n=1 n

д)

∑

n=1 n(2n +1)

Відповідь:а) розбіжний, б) розбіжний, в)розбіжний, г)збіжний ,

д) збіжний

Завдання 3. Дослідити збіжність ряду.

∞

а) ∑(−1)n

б)

∑(−1)n sin

n=1

Відповідь:а) збіжний, б) збігається умовно

Завдання 4. Знайти область збіжності степеневого ряду:

∞

(x +

2)n

∞

n+1 x 2n−1

а) ∑

б) ∑

в) ∑

(−1)

2n −1

n=1

n=1 n 2n−1

n=1

Відповідь: а)(- ∞ ;+∞);

б) [− 4;0) ;

в) [−1;1]

Завдання 5. Розвинути функцію в ряд Тейлора за ступенями x f(x)=e −x 2

Завдання 6. Обчислити інтеграл з точністю до 0,001

1∫ e−x 2 dx

Відповідь: 0,747.

Завдання 7. Методом послідовного диференціювання знайти п′ять перших членів відмінних від нуля, розвинення в ряд розв′язання диференціального рівняння

y″=x2+y2, y(-1)=2; y′(-1)= 12

Відповідь: у = 2 + 12 (х +1) + 52 (х+1)2 + 1615 (х+1)4+ 18 (х+1)5

Завдання 8. Знайти розв′язок рівняння у″+ху′+у = х соsx, y(0)=0 y′(0)=1,використовуючи метод невизначених коєфіцієнтів.

Відповідь: y= sinx

Завдання 9. Розвинути в ряд Фур′є функцію на зазначеному ін-

тервалі

а) f (x) = π,

−π ≤ x ≤ 0

б) f(x)=x2 ;

T=2l ; x [−1,1]

π − x,

0 < x ≤π

Відповідь:

f (x )

3π

cos

3 x

cos

5 x

a )

+ ...

−

sin

sin 2 x

−

sin

3 x

+ ...

б ) f (x ) =	1	+		4	∑∞	(− 1)m	cos mx
	3		π 2			m 2
					m = 1

1.2Варіанти індивідуальних завдань

1.2.1Дослідити збіжність ряду за необхідною ознакою збіжно-

сті:

∞

∑n arctg

n=1

∞

∑n

−

n=1

∞

1 + 9n

∑

n=1

16n + 3

∞

nπ

∑tg

+ 4n

n=1

∞

2n + 1

∑

11.

n=1

∞

∑sin

13.

n=1

∞

∑

+ 1

n=1

∞

15.

∑arcsin

n=1

∞

17.

∑ ln n

n=1

∞

19.

∑ n

n=1

∞

ln n

∑

n=1

∞

(n −1)3

∑

+ 5n

+ 3

n=1

∞

∑arccos

n=1

∞

n + 4

∑ln

10.

n=1

∞

1000

∑ln 1 +

12.

n=1

∞

1 + n2

∑

14.

n=1

1 + 2n

∞

∑

16.

n=1

n+4 10

∞

∑ln 1 +

18.

n=1

∞

∑arctg

n + 1

20.

n=1

∞

−n

∑

n=1

∞

22.

∞

21.

∑n2 (e

−1)

∑

n=1

24.

n=1

n2 + 2n

∞

23.

∑

∑ln 1

lnn

n=2

26.

n=1

∞

25.

∑

2n sin

∑

1+5 n

n=0

28.

n=1

∞

27.

∑

∑ n n +1

n=1

n=2

ln n

∞

5n n

∞

29.

∑

30.

∑(n +1)

2n+1 −1

n=1

1.2.2 Дослідити збіжність ряду:

∞

1)!

∞

∑ n!(2n +

∑ n! n

n=1

(3n)!

n=1

3n + 2

∞

n−1

∞

(3n + 2)!

∑

+ 5

∑

(n −1)!

10 − n

n=1

∞

2n!

∞

∑

2n +3

(n +1)4

n+1

n=1

∞

n !(2n +1)!

∞

2n n !

∑

(3n)!

n=1

∞

n 3

10.

∞

(n +1)!

∑

(n −1)!

11.

n=1

12.

n=1

(n!)2

∞

∑n!sin

∑

(3n

+1)

(2n)!

13.

n=1

14.

n=1

∞

∑

(3n)!

n=1

15.

∞

∑

n+1

n=1

17.

∞

∑ n

19.

n=1

(n +1)!

∞

∑ n!(2n + 1)!

21.

n=1

(3n)!

∞

n + 5

∑

sin

23.

n=1

∞

− 2n!

∑

n=1

(2n)!

25.

∞

(n!)2

∑

27.

n=1

∞

∑

(2n + 3)!

29.

n=1

∞

∑

(2n)!

n=1

16.

∑

∞

n=1

(n !)

−

18.

∑

∞

20.

n=1

∞

∑

n=1

22.

∞

(2n + 3)!

∑

3n + 5

n=1

24.

∑

+1)

∞

n+1

n=1

(n + 1)!

26. ∞

∑

n=1

28. ∞

∑

n=1

30. ∞

∑

n=1

n + 1 2n (n −1)!

(3n)!

2n2

n! n4 + 1

1.2.3 Дослідити збіжність ряду:

∞

n + 1 n2

∑

n=1

∞

∑

4n +

n=1

∞

∑

n=1

3n −1

∞

n / 2

∑

n=1

3n + 1

∞		n n+2
∑
			n / 2
n=1	(2n2 +1)
∞
∑ 2n−1 e−n
n=1
∞		n+1
∑	2
		n
n=1		n
∞		2n 2n+1
∑

n=1		3n +1

∞

n + 1 n2

10.

∞

∑

2n − 3

11.

n=1

12.

n=1

∞

2n + 3 n2

∞

∑

13.

n=1

n + 1

14.

n=1

∞

n + 2 n2

∞

∑

n=1

3n −1

n=1

15.

∞

arctg 2n n2

16.

∞

∑

n+1

n=1

17.

18.

∞

ln n 2n

∞

∑

n=1

n + 1

n=1

19.

20.

∞

cos

n+1

π n

∞

∑

n−2

21.

n=1

22.

n=1

∞

∑

n+2

23.

n=1

24.

n=1

∞

∑

25.

n=1

n +

26.

n=1

∞

n + 1

−n

∞

∑

27.

n=1

28.

n=1

∞

n +1 n2

−n / 2

∞

∑

n=1

30.

n=1

∞

2n2 + 1 n

∞

∑

n=1

1 + n

n=1

1.2.4 Дослідити збіжність ряду:

∞

∑

n=1

1		n	−n2

3n
	n +1

4n − 3 n25n + 1

2n2 +1n2 +1

n / 2

n +1

+ n n / 3

−

ln n n

n +

1 n+2

1 + 2n

n + 1 2n

ln n

n +1

2n −1

1 + 3n

n2 + 1

∞e− n

3.∑ nn=1

∞

∑

n ln n ln ln n

n=2

∞

2n +1

∑

−4n +3

n=4

∞

∑

n=1

−9

∞

11.

∑

n=1 n2 +5n +6

∞

2n +3

13.

∑

+ 2n −3

n=2

∞

15.

∑

n=1

∞

17.

∑

+ 4n +3

n=1

∞

3n −1

19.

∑

+ 4n +3

n=3

∞

2n −1

21.

∑

−8n +7

n=8

∞

23.

∑

−6n −7

n=8

∞

3 − 2n

25.

∑

+5n + 4

n=1

∞1

27.∑ 8n +7n2 +n=1

∞ln5 n

29.∑ nn=2

∞

ln n

∑

n( ln

n +1)

n=1

∞

∑ ln n

n=1

∞

1−n

∑

−5n +6

n=4

∞

3n −2

10.

∑

−2n −3

n=4

∞

12.

∑

n=1

∞

14.

∑

− n

−6

n=4

∞

ln 2 n

16.

∑

n(ln

n +9)

n=1

∞

n +1

18.

∑

−5n + 4

n=5

∞1

20.∑ 2

n=5

n −3n −4

∞

1 − n

22.

∑

+3n

− 4

24.

n=2

∞

n2 − 2

∑

26.

n=1

∞

∑

+ 6n −7

28.

n=2

∞

arctg n

∑ e

30.

n=1

1+n

∞

∑

9 + n

n=1

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.09.2019116 Кб1Виробн.та перед.пр-ка 2001.doc
#
01.04.2025265 Кб0Виробнича.doc
#
07.02.2016794 Кб30ВИЧ,СНИД роль соц.работника.pdf
#
01.07.20257 Мб0Відкритий урок укр.мова.doc
#
25.08.2019280 Кб7Відповіді з історії. 3 модуль.docx
#
07.02.2016391 Кб8ВМ.pdf
#
07.02.2016386 Кб7ВМ1.pdf
#
06.11.2018294 Кб39Возрастная анатомия и физиология.doc
#
09.11.20192 Мб7Вольтметры_U`.doc
#
01.05.2025609 Кб1вопрос- ответ ГЕК 2013.doc
#
22.08.2019333 Кб2вопроссы 51-60.doc