ВМ

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

b) t sin 6t , c)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

391 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

f(t)

0
0	1 2	3	t
	-1

	1			(1 − e−p + pe−2 p

		2
	p

4.			Знайти оригінал
					t	2
f (t) =							− 1 + cos t	.

				2

Рисунок 2.1


− e−2 p − 2 pe−3 p + e−3 p ) .

f (t) за заданим зображенням F (p) =	1
f (t) за заданим зображенням F (p) =	p3 (p2 +1)	.

5. Користуючись методом операційного числення, знайти розв’язок

диференціального рівняння, який задовольняє початковим умовам: y′′′−5y′′+8 y′− 4 y = 0; y(0) =1, y′(0) = −1, y′′(0) = 0.

	8		5				7
(p) =		+				−		y(t) = 8et + 5te2t − 7e2t .
					2
	p − 1 (p −			2)			p − 2

			2.2	Варіанти індивідуальних завдань

2.2.1

Які

функцій

вигляду

f (t) σ(t ) є

функціями

оригіналами

(t) =

0, t < 0

−

, якщо

одиничнафункціяХевісайда

f (t ) = :

1, t ≥ 0

1. a) t 2 , b) 2t , c)

2. a) t 3

, b) e2t , c)

2t − 5

t −

t 2

3. a)

, b) e t−2 , c) 3t + 2 .

t 2 +1

5. a)

ctg t , b)

e−4t , c)

cos 2t .

7. a)

e−t

cost , b) 2t −

3 , c)

−

9. a)

, b)

4t , c)

ctg(t +π) .

t 2 +1

11. a)

t 5 , b) 5−t , c)

3t −6

13. a)

, b)

e t−3 , c) 5t −7 .

t + 2

15. a)

, b) 3et

, c)

cost +

4. a)

, b) 32t , c) tg t .

t 2 +

6. a)

, b) et

, c)

tg 2t .

t 2 +

8. a) ch 3t , b) 3−t , c) e

t2 −4

10.

, b) 2t 2

, c)

sin t

t +3

12.

, b) e3t

, c)

t +

cost

14.

ctg 3t , b) 5t , c)

2t 2 +

16.

, b) et

, c)

2t 2

sin t

						10				1			t
17.	a)	et sin 2t , b) 3t +10 , c)					.	18.	a)		, b)	3	t2 −9	, c) 42t .
										ch t
						t −1
19.	a)	1	, b) 3t 2 , c)	3	.			20.	a)	1	, b)	7t , c)		1		.
		cost								sh t					2t + 7
				t 2 +9

21. a)

23. a)

25. a)

27. a)

29. a)

, b)

300t , c)

22. a)

cost +5

t −10

, b)

6t , c)

24. a)

sin t +1

t 2 +5

ctg 3t , b)

e3t , c)

26. a)

sin t +

et cos 2t , b)

3t −6

, c)

28. a)

t −

ctg 5t , b)

5−t , c)

30. a)

2 −5

, b) 3t−4

, c)

3t +5 .

2t +

, b)

16t

, c)

3t 4 .

cost −1

, b) e2t2 , c)

3t 2

t +1

sh 2t , b) e t−1 , c) 5t .

1	, b)	e−2t , c) 3t 2 .
sin 2t

2.2.2 Користуючись означенням, знайти зображення за Лапла-

сом наведених функцій (тут і надалі запис f (t) слід розуміти, як

f (t) σ(t ) )

1.	f (t) = 2sin t .				2.	f (t) = t +	1	e−t .		3.	f (t) = 4 cost .

	f (t) = cos 2t .					2
4.					5.	f (t) = 2t −et .				6.	f (t) = sin 2t .
7. f (t) = tet .					8. f (t) = t 2 .					9. f (t) = ch 2t .
10.	f (t) = te−2t .				11.	f (t) = 2t −3e−2t .				12.	f (t) = 4 −e2t .
13.	f (t) = 4t −et .				14.	f (t) = sh 2t .				15.	f (t) = te−t .
16.	f (t) = 2 cos 4t .				17.	f (t) = e−3t +1 .				18.	f (t) = t 3 .
19.	f (t) = cos3t .				20.	f (t) = e(3−i)t .				21.	f (t) =te−3t .
22.	f (t) = 4 ch t .				23.	f (t) = 4 −		1	t 2 .	24.	f (t) = t 2et .

		1				3					f (t) = e(1−2i)t .
25.	f (t) =		e−2t	+ 5 .	26.	f (t) = 7 +5t .				27.

	2					f (t) = te−4t .					f (t) = 2 cos2 t
28.	f (t) = 3 + 4t .				29.					30.

2.2.3 Знайти зображення наведених функцій користуючись теоремами про зображення та оригінали

e2t sint ,

t ch 3t

, c)

1 −cost

(t + 2)3 ,

∫t

cosτ dτ .

et −1

sin(t + 3),

t sh 2t ,

d) e−3t

ch 2t ,

∫τ 2e−τ dτ .

sin 2 t

σ(t − 2)−σ(t − 4) , b)

t cos 3t , c)

, d)

e2t t 2

, e)

∫ch 2τ dτ .

1 − e−t

d) e3t sin 3t , e)

cos t −

, b) t ch 2t ,

sh(t − 2),

b) t sin

, c)

ch 2t − ch t

d) e2t cos 2t ,

∫sh 3τ dτ .

e) ∫τ 2 dτ .

(t −1)3 ,

sh 2 t

6. a)

b) t cos 2t ,

d) e−3t

ch t ,

∫sin 3τ dτ .

sin 2 (t − 4),

sh t

7. a)

b) t sh t ,

d) e−2t t 2 ,

∫cos 3τ dτ .

8. a) ch(t −3),

b) t cos 5t ,

c) sh 2t

d) e3t sin 2t ,

e) ∫t

τe−2τ dτ .

9. a) cos(3t −5), b) t ch 4t ,

et −e−t

d) et

sh t ,

e) ∫t

sin 2τ dτ .

sh(5t −1), b) t sin 3t ,

1 − e2t

10. a)

d) et cos 3t ,

e) ∫ ch ωτ dτ .

11. a)

et cos 2t ,

b) t sh 3t ,

1 −cos t

d) (t +1)2 ,

e) ∫t

sin 2τ dτ .

12. a)

cos(t + 2),

b) t ch 2t ,

1 −e−2t

d) e−2t sh t ,

e) ∫t

τ2 eτ dτ .

13. a) σ(t −1) −σ(t − 3) , b) t sin 5t , c)

cos2 t − 1

, d) e −2t t 2 , e) ∫ ch 4τ dτ .

e 2t

−1

14. a)

sin t −

, b) t cos 5t ,

d) e

ch 2t , e) ∫ sh 8τ dτ .

sh(t −3),

, c) sh 2t −sh t

15. a)

b) t cos

d) e−2t sin 2t ,

e) ∫τ 3 dτ .

(t + 2)2 ,

b) t sin 2t ,

c) ch

t −1

d) e−t

16.

sh 3t ,

e) ∫cos 4τ dτ .

cos2 (t + 2),

c) et − e −t

d) e2tt 2 ,

17.

b) t sh 2t ,

e) ∫sin 3τ dτ .

sh (t − 4),

sh 3t

d) e2t sin3t ,

18.

b) t cos 2t ,

e) ∫τ e−τ dτ .

−2t

sin(3t −2), b) t ch 5t ,

−e

19.

d) e2t sh t ,

e) ∫ cos 3τ dτ .

e2t − 1

20.

ch(3t −1),

b) t sin 4t

d) e4t sht , e) ∫ cos ωτ dτ .

te 2t

21.

e 3t sin t ,

b) t ch 6 t ,

c) 1 − cos 2t

d) (t − 4)2 ,

e) ∫t

sh 2τ dτ .

e3t

−1

, d) e−

22.

sin(t − 4),

b) t ch 3t ,

cos t ,

e) ∫τ 2 e−2τ dτ .

te3t

a) σ(t −3) −σ(t −5), b) t sin 5t ,

sin 2 2t

23.

d) e4t t 2 ,

e) ∫ ch 2τ dτ .

25. a)	sh (t − 4), b) t cos5t ,	c) ch 4t − ch 2t
			t
26. a)	(t − 3 )2 , b) t sin 3t ,	c)	ch 2 2t − 1	,
26. a)	(t − 3 )2 , b) t sin 3t ,	c)	t	,
			t

, d) e −t ch 2t , e) ∫sh 6τ dτ .

, d) e 2 t sin 5 t , e) ∫3τ 2 dτ .

d) e −3t sh t , e) ∫cos8τ dτ .

sin 2 (t −3),

− e−t

27.

b) t ch 4t ,

d) e −5t t 2 ,

e) ∫cos10τ dτ .

sh 2t

28.

ch(t − 4) ,

b) t sin 7t ,

d) e−4t sin 2t ,

e) ∫τ e−3τ dτ .

e4t

−1

d) e−2t ch t ,

29.

cos(2t + 3) , b) t sh 8t ,

e) ∫sin 6τ dτ .

1 −e3t

d) e−4t ch t ,

30.

sh(3t +1) ,

b) t cos6t ,

e) ∫sin ωτ dτ .

2.2.4 Знайти зображення за Лапласом для функції заданої графічно:

								27
f(t)								f(t)
	2								2
	2								2
1.	1							2.	1
	1								1

0								0
0	1			2	3		t	0	1			2	3			t
f(t)	-1							f(t)	-1
f(t)								f(t)
		2								2
		2								2
3.		1						4.		1
		1								1

0								0
0		1		2		3	t	0		1		2			3	t
f(t)		-1						f(t)		-1
f(t)								f(t)
			2								2
			2								2
5.			1					6.			1
			1								1

0								0
0			1	2	3		t	0			1	2	3			t
f(t)			-1					f(t)			-1
f(t)								f(t)
	2								2
	2								2
7.	1							8.	1
	1								1

0								0
0	1			2		3	t	0	1			2		3		t
f(t)	-1							f(t)	-1
f(t)								f(t)
	2								2
	2								2
9.	1							10.	1
	1								1

0								0
0	1			2	3		t	0	1			2	3			t
	-1								-1

										28
f(t)										f(t)
	2										2
	2										2
11.	1									12.	1
	1										1

0										0
0	1					2	3		t	0	1					2	3			t
f(t)	-1									f(t)	-1
f(t)										f(t)
				2										2
				2										2
13.				1						14.				1
				1										1

0										0
0				1		2	3		t	0				1		2	3			t
f(t)				-1						f(t)				-1
f(t)										f(t)
					2										2
					2										2
15.					1					16.					1
					1										1

0										0
0					1	2		3	t	0					1	2			3	t
f(t)					-1					f(t)					-1
f(t)										f(t)
			2										2
			2										2
17.			1							18.			1
			1										1

0										0
0			1			2	3		t	0			1			2	3			t
f(t)			-1							f(t)			-1
f(t)										f(t)
		2										2
		2										2
19.		1								20.		1
		1										1

0										0
0		1				2		3	t	0	1					2		3		t
		-1										-1

								29
f(t)								f(t)
	2								2
	2								2
21.	1							22.	1
	1								1

0								0
0	1			2	3		t	0	1			2	3			t
f(t)	-1							f(t)	-1
f(t)								f(t)
		2								2
		2								2
23.		1						24.		1
		1								1

0								0
0		1		2		3	t	0		1		2			3	t
f(t)		-1						f(t)		-1
f(t)								f(t)
			2								2
			2								2
25.			1					26.			1
			1								1

0								0
0			1	2	3		t	0			1	2	3			t
f(t)			-1					f(t)			-1
f(t)								f(t)
	2								2
	2								2
27.	1							28.	1
	1								1

0								0
0	1			2		3	t	0	1			2		3		t
f(t)	-1							f(t)	-1
f(t)								f(t)
	2								2
	2								2
29.	1							30.	1
	1								1

0								0
0	1			2	3		t	0	1			2	3			t
	-1								-1

2.2.5. Знайти оригінал f (t)

1. F (p) =

p3 −6 p2 +9 p + 7

(p − 2)3 (p −5)

3. F(p) =

p2 −3 p + 2

p3 + 2 p2 + p

5. F (p) =

p(p2 +1)

7. F(p) =

2 p2 −5

p4 −5 p2 + 6

9. F (p) =

(p2 − p)(p2 + 4)

F (p) =

p + 2

11.

(p2 − p − 2)(p2 + 4)

13.

F(p) =

p3 −6

p4 + 6 p2 +8

15.

F(p) =

p2 +1

p3 − p2 + p −1

17.

F (p) =

p3 +5 p2 +8 p + 4

19.

F (p) =

p4 −3 p2 + 2

21.

F(p) =

(p4 −1)2

23.

F(p) =

p3 − 4

p4 −6 p2 +8

за заданим зображенням F (p) .


2. F(p) =			p2 − 2 p +3
				p(p2 + 2)
4. F(p) =				p2 − 2 p +3
		(p −1)(p3 − 4 p2 +3 p)
6. F(p) =			3 p2 +1
		(p2 −1)2

8. F (p) =				2 p2 −3 p −3
		(p −1)(p2 − 2 p +3)
10.	F(p) =			p2 +1
				p2 (p2 −1)2

12.	F (p) =			3 p2 + p +3
				(p −1)3 (p2 +1)
14.	F (p) =			2 p +3
				p3 + 4 p2 +5 p
16.	F (p) =			p
				p4 −5 p2 + 4
18.	F (p) =		1
				6 p3 −7 p2 −3 p
20.	F (p) =			p3 +3 p2 −3 p +1
				(p +1)2 (p2 +1)
	F(p) =			p2 + 2 p + 2
22.				p2 (p2 + 4)
24.	F (p) =			3 p − 2
				p3 − 4 p2 +5 p

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.09.2019116 Кб1Виробн.та перед.пр-ка 2001.doc
#
01.04.2025265 Кб0Виробнича.doc
#
07.02.2016794 Кб30ВИЧ,СНИД роль соц.работника.pdf
#
01.07.20257 Мб0Відкритий урок укр.мова.doc
#
25.08.2019280 Кб7Відповіді з історії. 3 модуль.docx
#
07.02.2016391 Кб8ВМ.pdf
#
07.02.2016386 Кб7ВМ1.pdf
#
06.11.2018294 Кб39Возрастная анатомия и физиология.doc
#
09.11.20192 Мб7Вольтметры_U`.doc
#
01.05.2025609 Кб1вопрос- ответ ГЕК 2013.doc
#
22.08.2019333 Кб2вопроссы 51-60.doc