Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ВМ1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

386 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

27. lim	tg4x − tg2x		28. lim	sin 2 4x
	tgx + tg5x			3x	2
x→0			x→0
29. lim ctgx − cos x		sin x	30. lim	tg3x − tgx
				sin 2x + sin 4x
x→π / 2	π / 2 − x		x→0

1.2.6 Границя степенево-показникової функції. Знайти границі (двома способами).

x − 3			3x+2
1. lim

x→∞ x − 2
x			3−x
3. lim

x→∞ x + 7

2x +		4		3x−5
5. lim		3
x→∞ 2x −
x	+ 5	5−2 x
7. lim
	− 7
x→∞ x
2x +		3 −6 x
9. lim	2x
x→∞
	x		4−2 x
11. lim

x→∞ x + 3
	x			6 x
13. lim
		5
x→∞ x −
2x + 3 1−x
15. lim
x→∞ 2x −1
x + 3 −x
17. lim

x→∞ x − 2
2x + 5 −x
19. lim	2x
x→∞

5x + 4 x+1
2. lim
x→∞ 5x − 3
2 + x 5−x
4. lim	x
x→∞
3 − x 2 x+5
6. lim
x→∞ 4 − x
6 − 3x 7 x−5
8. lim
x→∞ 1− 3x
	4x +	9 −x+3
10. lim
	4x −
x→∞		7
	5 + 3x 4 x+1
12. lim

x→∞	12 + 3x
	7x +	9 3−2 x
14. lim
x→∞	7x −1
x − 7 x / 2+3
16. lim

x→∞ x + 2
5 + 8x 1−x / 3
18. lim
x→∞ 8x − 5
	1 − 2x x+2
20. lim

x→∞	6 − 2x

				12
		7x 3−9 x		x + 5 x / 5+2 / 3
21.	lim		22.	lim

	x→∞	7x − 2		x→∞ x + 7
23.		1/ 2 − x −x	24.		6x −	1 3x+5
	lim			lim	6x
	x→∞	5 / 3 − x		x→∞
		3x + 4 x+7 / 2			x x−37
25.	lim		26.	lim

	x→∞	3x +1		x→∞ x + 9
27.		11x +13 5−3x	28.		1− 9x 0,3x+0,7
	lim			lim
	x→∞	11x − 3		x→∞	8 − 9x
		0,6 + 0,7x x+2			x + 5 5−3x
29.	lim		30.	lim

	x→∞	0,3 + 0,7x		x→∞	15 + x

1.2.7 Знайти границі
			1
1. lim(2tgx + 1)
1. lim(2tgx + 1)					ln(1+2 x)
x→0
			1
3. lim(1 + tgx)
3. lim(1 + tgx)				arcsin x
x→0
5. lim(1 + 3tg 2 x)						4
5. lim(1 + 3tg 2 x)						arcsin2 2 x
x→0
	x 2		+ x − 3				x

		2
7. lim		2	+ 4x + 1
x→∞ x			+ 4x + 1
x 2			+ 3x − 2					x

9. lim		2	+ 5x − 3
x→∞ x			+ 5x − 3

		2x 2		+ x − 1	x
	−
11. lim	−	2x	2	+ 3x − 3
x→∞		2x		+ 3x − 3

2 − 2x + 2

2. lim

−

− 4x

+ 2

x→∞

x 2

− 2x + 6

4. lim

+ 4x − 8

x→∞

lim

(1 + sin x)

x→0

x e

−1

8. lim(1 + 2 sin 2

x )

x→0

10.lim(cos2 2x)− 4 x12

x→0

12. lim(1 + 2 arcsin 2x)ln(1+2 x )

x→0

x 2

+ 3x − 1

13. lim

4x + 3

x→∞ x

15. lim[cos

−

ln 1+x

x→0

ctg 2 x

17. lim tg

+ x

x→0

−

19. lim cos

x→0

21. lim 1 − sin

−1

x→∞

23. lim cos

e x −1

x→∞

25. lim(1 − ln cos2 x)− 1

x→0

27. lim(1 + arcsin x)x

x→0

29. lim(sin 2x)sin2 2 x

x→0

1+x

x 2 − 3x + 4

14. lim

+ x − 4

x→∞

2x 2 − 4x + 3

16. lim

+ 2x

+ 2

x→∞

18. lim 1 − tg

x→∞

20. lim(2 arcsin 2

x + 1)

sin2 2 x

x→0

22. lim(1 + ln cos x)

x→0

ctgx

24. lim tg

+ x

x→0

2x 2

+ x − 1

26. lim

+ 3x − 3

x→∞

28. lim(1 + 4 sin 2

ln(1+x )

x→0

x 2 − 2

x+3

30. lim

x→∞ x

+ 5x + 1

2.НЕПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ

2.1Аудиторні заняття

	x=2	Завдання 1. Знайти область
y		визначення функції

y =

12 + x − x 2

− arcsin

2x − 7

x −2

Відповідь: D ( у ):=[ 1; 4 ].

Завдання

Дослідити

функцію

1) y =

на

неперервність

та

− 2

побудувати її графік.

Рисунок 2.1

Графік функції зображено на рис. 2.1

Завдання

3. Дослідити

на

неперервність

функцію

2) y =

x −1

.Графік

функції

x −1

зображено на рис. 2.2

y = e

x−3

y =

-1

+ 2

x+4

x, x < −1

Рисунок 2.2

y = x 2

+ 3, x [1; 2]

1 − 2x, x > 2

2.2Індивідуальні завдання

2.2.1Знайти область визначення функції.

1.	y =	(x −1)(x −2)
		x(x −4)
3.	y =	x −1
3.	y =	x2 +3x +2
5.	y =	5 − x − 6
		x

2. y = 16 − x2 −3 x2 −4

4. y = x + 4 − x2

6. y = ( 1 ) + x +2 lg 1− x

7. y = x −2 + 81− x						8. y = x2 −9 + 16 − x2
9.	y = lg(25 − x2 )+arcsin			2x −1
				7
10.	y = lg(6x2 + x −1)−arccos					x −2
10.	y = lg(6x2 + x −1)−arccos
		1		3
		1
11.	y = lg(x −1) +		x +3
12.	y =	4	−arccos x −1
		x2 −5x +	6	7
13.	y = ln[(x −3)(x +10)]−arcsin 2x +1
			3 − 2	7
14.	y =	x2 −4x +	3 − 2
			x
15.	y =	2 +3x −5x2 −arccos x −2
				5
16.	y =	6 − x −2x2 +arcsin x +1
				2
17.	y = ln(6x2 − x −1)+arcsin				x −4
17.	y = ln(6x2 − x −1)+arcsin
				7

18. y = ln	5 − x	+ (7 − x)(7 + x)
	x −3

19.y = arcsin x −7 6 + 2 +3x +5x2

20.y = 81− x2 −2 x2 −4

21.	y = arcsin x −1	+	3x2 +2x −1
	11		x +1
22.	y = x −1 +
			−5x +6
	x2

23.y = lg x2 −6x +8

x2 +9x +20

24.	y = arcsin x −1 +						x
		2			x2 −5x +6
25.	y = arccos x −2 +					x −1
		5			3 − x
26.	y = ln		x −2	+arcsin		x −3

			9 − x				5
27.	y =	81− x2 +arcsin					2x −1
							5
28.	y =	x2 −36 −arcsin					2x −5
							9
29.	y =	3 − x +arccos x +3
		x −5					6
30.	y =	x2 +2x −15
			x +1

2.2.2. Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.

1. y = xx +−11

4. y = xx −−13

7. y = xx −−52

10. y = xx +−22

13. y = xx +−33

16.y = x + 3

x−1

19.y = xx−−14

22. y = xx −−23

25. y = xx −+91

28. y = xx+−15

2. y = xx −−23

5.y = x +1

x− 4

8. y = xx +−42

= x −3

11. y x −5

= x −2

14. y x −4

17. y = xx+−14

20.y = x +1

x− 2

=x −1

23.y x +2

26.y = xx −+43

=x −3

29.y x +2

3. y = xx −−32

6. y = xx +−33

9.y = xx+−12

=2x −4

12.y

x−1

15.y = xx−+14

= x +2

18. y x −2

21. y = xx −+13

= x +3

24. y x −4

27. y

= 2x −6 x +3

30. y = xx +−32

2.2.3. Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.


	1					1				1
1. y = e		x			2.	y = 2		5+x	3.	y = 4		x+1
	1					1				1
4.	y = e		3−x		5.	y =3	x−2		6.	y = 2		x−9
	1					1				1
7.	y = 5			x −9	8.	y = 4		x+3	9.	y = e	0,1−x


						18
	1					1							1
10.	y = 9		x+9		11. y = 5			x−4				12. y = 4		3−x
	1					1							1
13.	y = 2		x		14. y = 3		7+x					15.	y = 2			x−8
	1					1							1
16.	y = e	x+10			17.	y = 4					4−x	18.	y = 6
16.	y = e	x+10			17.	y = 4					4−x	18.	y = 6		5−x
	1					1							1
19.	y = 3	x+4			20.	y = 2				x+1		21.	y = e
19.	y = 3	x+4			20.	y = 2				x+1		21.	y = e	x−e
	1					1							1
22.	y = 2			x −2	23.	y = 3			x−3			24.	y = 4			x−4
	1					1							1
25.	y = 5	x−5			26.	y = 6			x−6			27.	y = 7			x+7
	1					1							1
28.	y = 2				29.	y = 4						30.	y = e		x−3,8
28.	y = 2	2−x			29.	y = 4					4−x	30.	y = e		x−3,8

2.2.4. Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.

1. y =	1								2. y =						−5
1. y =	1								2. y =					1
	1													1
	2 + 3				x−4					6 + 7							x+8
3. y =		1						4.		y =				2
3. y =	1							4.		y =				1
	1													1
	1 + 2					x					3 + 4								x−2
5. y =	1								6.	y =				2
5. y =	1								6.	y =				1
	1													1
1+e			(x−1)2									3 +5						x+1
7. y =	1							8.		y =					e
7. y =	1							8.		y =				1
	1													1
1 + 3				x2									2		x−3	+1
9. y =		10						10.		y =				3
9. y =	1							10.		y =										1	2
	1

		3 +5 x					3
							3
														4 + 5 x						+3

11.	y =				1
11.	y =										1	2
											1	2

		1 + 2									x+1
13.	y =				5
13.	y =	1
		1
			3	x	+ 4
15.	y =					−1
15.	y =				1
					1
		1+3					x+6
17.	y =				1
17.	y =				1
					1
			1 +e						x
19.	y =				3
19.	y =										1
											1
			4 + 2							x−5
21.	y =		18
21.	y =	1
		1
			3	x		+ 6
23.	y =				1
23.	y =										1
											1
			2 + 3							x−10
25.	y =					−3
25.	y =										1
											1
			2 + 2							x−4
27.	y =				2
27.	y =				1
					1
			1 +8					x+9
29.	y =				9
29.	y =										1
											1
			2 + 7							x−3

12.	y =		7
12.	y =	1
		1
		1 +3					x−5
14.	y =		6
14.	y =	1
		1
			2 + 4							( x−1)2
16.	y =		1
16.	y =	1
		1
			3 + 2						x+7
18.	y =		2
18.	y =	1
		1
		1+3				(x−4)2
20.	y =		1
20.	y =	1
		1
		1+3				(x+1)3
22.	y =			−4
22.	y =	1
		1
			20 +e									x−5
24.	y =		1
24.	y =	1
		1
			1+ 4					x2
26.	y =		1
26.	y =	1
		1
			e +10								x−11
28.	y =		1
28.	y =	1
		1
			e	x+3	+ 4
30.	y =		1
30.	y =	1
		1
			3 + 2					(x−2)2

2.2.5 Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.

1.	x 2 ,			x ≤ 0
y =		+1, 0 < x < 2
	x
		3	−5,		x ≥ 2
3.	x
	x3 −5				x ≤1
y =		2 + 2 1 < x <3
	x
		2	+ 5		x ≥3
5.	x
	x3 + 9				x ≤ 0
y =		+ 3 0			< x <1
	x
		5 − x			x ≥1
7.
	x2		−9,		x ≤3
y =		− x, 3 < x < 6
	3
					x ≥ 6
9.	2x − 4,
	sin 2x,				x ≤π 2
y =			π 2 < x < 2π
	1,
					x ≥ 2π
	6x − 2,
11.	x	−π 2,			x ≤ −π 2
y =				−π 2 < x <π 2
	tgx,
			x ≥π 2
13.	0,
		x − x2 ,			x < 0
y =	e x+1 ,			0 ≤ x <1,5

		x −1,			x ≥1,5
15.
	x 2		−1 , x ≤ 2
y =		+ 3, 2			< x < 4
	x

	7, x ≥ 4

2.			x −10,							x ≤ −3
		2	+ 4,						−3 < x < 2
	y = x		+ 4,						−3 < x < 2
				x			3	,	x ≥ 2
				x				,	x ≥ 2
4.			x + 2,							x ≤ −5

	y = 10 − x, −5 < x < −3
			x	2		+ x,				x ≥ −3
			x			+ x,				x ≥ −3
6.	e x ,					x ≤ 0
			0 < x < 2
	y = 1,		0 < x < 2
		−3,						x ≥ 2
8.	x	−3,						x ≥ 2
8.	3x − 2,								x ≤ 0
		x	,			0 < x < 2
	y = 2		,			0 < x < 2
					2			x ≥ 2
	6 − x							x ≥ 2
10.	x2 + x −1,									x ≤ −1
		3 + 6, −1 < x < 0
	y = x	3 + 6, −1 < x < 0
			3 − 2x							x ≥0
			3 − 2x							x ≥0
12.
12.		2x −1,							x <3
		5,					3 ≤ x ≤ 7
	y =	5,					3 ≤ x ≤ 7
										x > 7
14.	cos x + 3,									x > 7
14.	4 x ,					x ≤1
		− x, 1 < x ≤3
	y = 5	− x, 1 < x ≤3
									x >3
16.	3x + 2,								x >3
16.			9 − x,						x ≤9
		2	−3, 0						< x <11
	y = x		−3, 0						< x <11
			3x,					x ≥11
			3x,					x ≥11

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.04.2025265 Кб0Виробнича.doc
#
07.02.2016794 Кб30ВИЧ,СНИД роль соц.работника.pdf
#
01.07.20257 Мб0Відкритий урок укр.мова.doc
#
25.08.2019280 Кб7Відповіді з історії. 3 модуль.docx
#
07.02.2016391 Кб8ВМ.pdf
#
07.02.2016386 Кб7ВМ1.pdf
#
06.11.2018294 Кб39Возрастная анатомия и физиология.doc
#
09.11.20192 Мб7Вольтметры_U`.doc
#
01.05.2025609 Кб1вопрос- ответ ГЕК 2013.doc
#
22.08.2019333 Кб2вопроссы 51-60.doc
#
07.02.201636 Кб18Вопросы на зачет - аудит персонала.docx