- •Міністерство освіти і науки україни
- •1.Границя функції
- •1.1 Аудиторні завдання
- •1.2 Індивідуальні завдання
- •1.2.5 Знайти границі
- •1.2.6 Знайти границі
- •1.2.8 Знайти границі
- •1.2.10 Знайти границі
- •1.2.11 Знайти границі
- •1.2.12 Знайти границі
- •1.2.13 Знайти границі
- •1.2.14 Знайти границі
- •1.2.15 Знайти границі
- •1.2.16 Знайти границі
- •1.2.17 Знайти границі
- •1.2.18 Знайти границі
- •2.Неперервність функції
- •2.1 Аудиторні завдання
- •2.2 Індивідуальні завдання.
- •2.2.1 Знайти область визначення функції
- •2.2.2 Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.
- •2.2.3 Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.
- •2.2.4 Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.
- •2.2.5 Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції
- •3. Диференціальне числення функції однієї змінної
- •3.1. Аудиторні завдання
- •3.2 Індивідуальні завдання
- •3.2.1 Знайти похідну функції, використовуючи визначення похідної.
- •3.2.2 Знайти похідну функції, використовуючи таблицю похідних та правила диференціювання
- •3.2.3 Знайти похідні функцій, використовуючи логарифмічне диференціювання
- •3.2.4.Знайти першу і другу похідну функції, заданої неявно
- •3.2.5 Знайти функції, заданої параметрично
- •3.2.6 Знайти другу похідну функції
- •3.2.7 Знайти границі, застосовуючи правило Лопіталя
- •3.2.8 Довести, що задана функція є розвязком рівняння
- •3.2.9 Знайти похідну n-го порядку
- •3.2.10 Знайти найбільше та найменше значення даних функцій у заданих інтервалах
- •3.2.11 Дослідити функцію на екстремум за допомогою першої похідної. Знайти інтервали монотонності функції
- •3.2.12 Дослідити функцію на перегин. Знайти інтервали опуклості та угнутості графіка заданої функції
- •3.2.13 Знайти асимптоти кривих
- •3.2.14 Дослідити функцію та побудувати її графік
- •4.1 Аудиторні завдання
- •4.2 Індивідуальні завдання
- •4.2.8 Знайти екстремуми функції
- •Література
3.2.12 Дослідити функцію на перегин. Знайти інтервали опуклості та угнутості графіка заданої функції
1. |
2. | ||
3. |
4. | ||
5. |
6. | ||
7. |
8. | ||
9. |
10. | ||
11. |
|
12. | |
13. |
14. | ||
15. |
16. | ||
17. |
|
18. | |
19. |
20. |
| |
21. |
|
22. | |
23. |
|
24. | |
25. |
26. |
| |
27. |
28. | ||
29. |
30. |
3.2.13 Знайти асимптоти кривих
1. 16.
2. 17.
3. 18.
4. 19.
5. 20.
6. 21.
7. 22.
8. 23
9. 24.
10. 25.
11. 26.
12. 27.
13. 28.
14. 29.
15.30.
3.2.14 Дослідити функцію та побудувати її графік
1. |
а) |
б) | ||
2. |
а) |
б) | ||
3. |
а) |
б) | ||
4. |
а) |
б) | ||
5. |
а) |
б) | ||
6. |
а) |
б) | ||
7. |
а) |
б) | ||
8. |
а) |
б) | ||
9. |
а) |
б) | ||
10. |
а) |
б) | ||
11. |
а) |
б) | ||
12. |
а) |
б) | ||
13. |
а) |
б) | ||
14. |
а) |
б) | ||
15. |
а) |
б) |
| |
16. |
а) |
б) | ||
17. |
а) |
б) | ||
18. |
а) |
б) | ||
19. |
а) |
б) | ||
20. |
а) |
б) |
| |
21. |
а) |
б) | ||
22. |
а) |
б) | ||
23. |
а) |
б) | ||
24. |
а) |
б) | ||
25. |
а) |
б) | ||
26. |
а) |
б) | ||
27. |
а) |
б) |
| |
28. |
а) |
б) |
| |
29. |
а) |
б) | ||
30. |
а) |
б) |
3.2.15 Знайти рівняння нормалі в точці перетину графіка функції з віссю ОУ та рівняння дотичної в точці перетину графіка функції з віссю ОХ. Завдання взяти із п.п 2.2.2
4. Функції кількох змінних
4.1 Аудиторні завдання
1. Знайти область визначення функції
а) |
б) | ||
в) |
г) |
2. Знайти перші частинні похідні заданої функції.
а) | |
б) | |
в) |
3. Знайти частинні похідні другого порядку для заданої функції
а) |
б) | ||
в) |
г) | ||
д) |
е) |
4. Знайти диференціали першого і другого порядку функції двох змінних
а) | |
б) | |
в) |
5. Знайти похідні першого порядку для функції, що задана неявно.
а) | |
б) | |
в) | |
г) |
6. Знайти похідні першого порядку для складених функцій.
а) | |
б) | |
в) |
7. Знайти рівняння дотичної та нормалі до поверхні.
а) |
в точці (1;1;?) |
б) |
в точці (1;2;-1) |
в) |
8. Знайти екстремум функції.
а) | |
б) |
9. Знайти умовний екстремум функції
а) |
при |
б) |
при |
в) |
при |
10. Знайти найбільше та найменше значення функції в трикутнику, обмеженому прямими .
11. Знайти найбільше та найменше значення функції в замкнутій області D, яка задана нерівністю