- •Міністерство освіти і науки україни
- •1.Границя функції
- •1.1 Аудиторні завдання
- •1.2 Індивідуальні завдання
- •1.2.5 Знайти границі
- •1.2.6 Знайти границі
- •1.2.8 Знайти границі
- •1.2.10 Знайти границі
- •1.2.11 Знайти границі
- •1.2.12 Знайти границі
- •1.2.13 Знайти границі
- •1.2.14 Знайти границі
- •1.2.15 Знайти границі
- •1.2.16 Знайти границі
- •1.2.17 Знайти границі
- •1.2.18 Знайти границі
- •2.Неперервність функції
- •2.1 Аудиторні завдання
- •2.2 Індивідуальні завдання.
- •2.2.1 Знайти область визначення функції
- •2.2.2 Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.
- •2.2.3 Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.
- •2.2.4 Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.
- •2.2.5 Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції
- •3. Диференціальне числення функції однієї змінної
- •3.1. Аудиторні завдання
- •3.2 Індивідуальні завдання
- •3.2.1 Знайти похідну функції, використовуючи визначення похідної.
- •3.2.2 Знайти похідну функції, використовуючи таблицю похідних та правила диференціювання
- •3.2.3 Знайти похідні функцій, використовуючи логарифмічне диференціювання
- •3.2.4.Знайти першу і другу похідну функції, заданої неявно
- •3.2.5 Знайти функції, заданої параметрично
- •3.2.6 Знайти другу похідну функції
- •3.2.7 Знайти границі, застосовуючи правило Лопіталя
- •3.2.8 Довести, що задана функція є розвязком рівняння
- •3.2.9 Знайти похідну n-го порядку
- •3.2.10 Знайти найбільше та найменше значення даних функцій у заданих інтервалах
- •3.2.11 Дослідити функцію на екстремум за допомогою першої похідної. Знайти інтервали монотонності функції
- •3.2.12 Дослідити функцію на перегин. Знайти інтервали опуклості та угнутості графіка заданої функції
- •3.2.13 Знайти асимптоти кривих
- •3.2.14 Дослідити функцію та побудувати її графік
- •4.1 Аудиторні завдання
- •4.2 Індивідуальні завдання
- •4.2.8 Знайти екстремуми функції
- •Література
2.2.3 Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.
1. |
2. |
3. | |||
4. |
5. |
6. | |||
7. |
8. |
9. | |||
10. |
11. |
12. | |||
13. |
14. |
15. | |||
16. |
17. |
18. | |||
19. |
20. |
21. | |||
22. |
23. |
24. | |||
25. |
26. |
27. | |||
28. |
29. |
30. |
2.2.4 Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції.
1. |
2. | ||
3. |
4. | ||
5. |
6. | ||
7. |
8. | ||
9. |
10. | ||
11. |
12. | ||
13. |
14. | ||
15. |
16. | ||
17. |
18. | ||
19. |
20. | ||
21. |
22. | ||
23. |
24. | ||
25. |
26. | ||
27. |
28. | ||
29. |
30. |
2.2.5 Дослідити функцію на неперервність. Побудувати схематичний графік функції
1. |
2. | ||
3. |
4. | ||
5. |
6. | ||
7. |
8. | ||
9. |
10. | ||
11. |
12. | ||
13. |
14. | ||
15. |
16. | ||
17. |
18. | ||
19. |
20. | ||
21. |
22. | ||
23. |
24. | ||
25. |
26. | ||
27. |
28. | ||
29. |
30. |
3. Диференціальне числення функції однієї змінної
3.1. Аудиторні завдання
1.Знайти похідну за означенням
а) б)
2. Знайти похідну функції, використовуючи таблицю похідних та правила диференціювання.
а)
б)
в)
3. Знайти похідну, використовуючи логарифмічне диференціювання.
а)
б)
4. Знайти першу і другу похідні функції, заданої неявно.
а)
б)
5. Знайти першу і другу похідну функції, заданої параметрично.
а) |
б) | ||
в) |
г) | ||
д) |
е) |
6. Знайти границі функцій, користуючись правилом Лопіталя.
а) ; г);
б) ; д) ;
в) ;
7. Довести, що задана функція є розв'язком заданого рівняння.
а) ,;
б) ,;
в) ,;
8. Дослідити функцію на екстремум за допомогою першої похідної. Знайти інтервали монотонності функції.
а) б); в)
9. Знайти найбільше та найменше значення функції на заданому проміжку:
; [1; 4]
10. Дослідити функцію на перегин. Знайти інтервали опуклості та угнутості функції:
а) б)
11. Знайти асимптоти заданих ліній :
12. Знайти рівняння дотичної та нормалі до кривих в заданих точках:
а) | |||
б) |
4 | ||
в) |
2 |
3 |
13.Провести повне дослідження функції за допомогою диференціального числення та побудувати їх графіки:
а) |
; |
б) | |
в)
д) |
;
|
г)
е) |
|