Г л а в а ш е с т а я механический переходный процесс в асинхронном двигателе с учетом нелинейности его механической характеристики

Рассмотрение этой задачи позволяет выяснить влияние нелинейности асинхронного двигателя на протекание переходного процесса, сформулировать требования к конструкции асинхронных машин специального назначения с точки зрения теории электропривода.

Решение поставленной задачи существенно упрощается и становится нагляднее, если принять, что М_С=0. Хотя реально такого переходного процесса нет, так как всегда существует (хоть и незначительный) момент сопротивления движению вхолостую (М_СХ).

а) М_С = 0. В этом случае упрощается запись уравнения движения асинхронного двигателя

. (6.1)

Механическая характеристика асинхронного двигателя записывается с помощью упрощенного уравнения Клосса:

. (6.2)

Решая (6.1) и (6.2) совместно и переходя к одной переменной (скольжению S), то есть учитывая, что =₀(1-S) и d=-₀dS, получим следующую запись уравнения движения асинхронного двигателя:

. (6.3)

Уравнение (6.3) не приводится к табличному виду, удобному для интегрирования и определения функции S(t). Поэтому для анализа (6.3) надо разделить переменные и определить время переходного процесса.

, или

. (6.4)

Обозначим и проанализируем эту величину. Размерность- [с], то есть размерность времени. Выполним теперь ряд преобразований, чтобы выяснить смысл этой величины.

,

. (6.5)

Коэффициент и зависит отстепени нелинейности механической характеристики. Для линейной характеристики (для линеаризованного ее участка) (см. рис. 6.1) и поэтому. Для нелинейной характеристики.

Таким образом,- это электромеханическая постоянная времени асинхронного электропривода,учитывающая нелинейность механической характеристики двигателя.

С учетом принятого обозначения уравнение (6.4) запишется так:

. (6.6)

Интегрируем (6.6):

Окончательно:

. (6.7)

Эта формула позволяет в общем виде построить механический переходный процесс S(t) для любого режима работы асинхронного двигателя, если вместо S_КОН задаваться текущим значением S и определять соответствующее t. S_НАЧ при этом берется в зависимости от режима работы.

Графики механических переходных процессов будут иметь вид близкий к графикам переходных процессов при линейной механической характеристике. Нелинейность лишь несколько меняет численные значения величин, не внося принципиальных изменений.

Представляет интерес анализ влияния параметров, особенно величины S_К, на продолжительность переходного процесса при различных режимах работы (пуск, торможение и т.д.). Сделаем этот анализ по соотношению (6.7).

П у с к . S_НАЧ=1, S_КОН=0 (так как М_С=0).

.

Для практических расчетов следует принять S_КОН0, но близким к этому значению. Например, S_КОН=0,05. Тогда

. (6.8)

Т о р м о ж е н и е п р о т и в о в к л ю ч е н и е м . S_НАЧ=2, S_КОН=1.

,

. (6.9)

Р е в е р с . S_НАЧ=2, S_КОН=0.

.

Как и при пуске, примем для практического расчета S_КОН=0,05. Тогда

. (6.10)

Все полученные соотношения (6.8), (6.9) и (6.10) показывают, что время переходных процессов зависит от величины критического скольжения (S_К). По этим же формулам, меняя S_КОН как переменную в пределах от S_НАЧ до S_КОН для конкретного режима, можно построить графики переходных процессов S(t) для различных режимов работы электропривода и проследить влияние на длительность переходного процесса параметра S_К.

Для удобства эти кривые строятся в координатах, так как в постоянную временивходит значениеS_К. Строятся кривые для различных значенийS_К=const для каждого из режимов работы (пуск, торможение, реверс). Например, для режима пуска двигателя эти кривые имеют вид, показанный на рисунке 6.2.

Кривые рисунка 6.2 показывают, что с ростом S_К длительность пуска вначале уменьшается, а затем снова возрастает, то есть имеется какое-то оптимальное значение S_К, при котором обеспечивается минимальное время пуска. Наличие оптимума S_К хорошо видно из общей формулы (6.7), если ее представить следующим образом:

,

. (6.11)

Здесь S_К входит и в числитель, и в знаменатель слагаемых, что свидетельствует об экстремальности значения t=t_МИН при некотором значении S_К.

Определим S_К.ОПТ, проанализировав (6.11) на экстремум:

.

Тогда

; ;

. (6.12)

Для различных режимов работы асинхронного двигателя S_К.ОПТ имеет разные значения, так как S_НАЧ и S_КОН различны для пуска, реверса и торможения.

Определим значения S_К.ОПТ, принимая, как и ранее значение S_КОН0,05 для режимов пуска и реверса.

П у с к . S_НАЧ=1, S_КОН0,05 (вместо S_КОН=0).

0,41.

Т о р м о ж е н и е п р о т и в о в к л ю ч е н и е м . S_НАЧ=2, S_КОН=1.

1,47.

Р е в е р с . S_НАЧ=2, S_КОН0,05 (вместо S_КОН=0).

0,74.

Эти значения показывают, что для обеспечения минимальной длительности механических переходных процессов необходимо иметь асинхронный двигатель с повышенным критическим скольжением. Это особенно важно для электроприводов, работающих с большим числом включений в час.

Асинхронные двигатели нормальной серии 4А (или А) имеют S_К0,080,15, что далеко от значений S_К.ОПТ. Эти машины предназначены для длительного режима работы, в этих двигателях S_К специально уменьшено, чтобы сделать более жесткой механическую характеристику, стабилизировать скорость и уменьшить потери энергии в роторе машины. При длительном режиме работы нет необходимости стремиться минимизировать время пуска, реверса или торможения.

Электромеханическая промышленность выпускает специальные асинхронные короткозамкнутые двигатели, предназначенные для динамических режимов работы с частыми пусками, торможениями и реверсами.Эти машины серий АР, МАР, АЗР («Р» - рольганговые) или АС, АОС («С» - с повышенным скольжением) имеют S_К=0,3-0,4. Однако для этих машин S_К< S_К.ОПТ, так как при S_К= S_К.ОПТ слишком велики потери энергии в роторе. В короткозамкнутом асинхронном двигателе потери очень трудно вывести из ротора. Кроме того, будет слишком мягкая механическая характеристика, при которой будет слишком большая посадка скорости при росте нагрузки.Если по (6.11) построить кривые , то наличие оптимумаS_К для различных режимов работы будет наглядно видно (см. рис. 6.3).

б) М_С  0. Если решать эту же задачу, но с учетом влияния статической нагрузки (М_С  0), то качественная оценка явления принципиально не меняется, то есть имеется S_К.ОПТ для различных режимов работы электропривода. Эта величина S_К.ОПТ зависит от величины нагрузки (М_С), что несколько (но не существенно) меняет результаты, полученные для случая М_С=0.

Таким образом, исследование при М_С0 не меняет главного вывода о необходимости выпуска специальных серий короткозамкнутых асинхронных двигателей с повышенным скольжением.

Материал данного раздела курса наглядно показывает, как вопросы теории электропривода ставят перед электромашиностроением требования о параметрах и конструкции специальных короткозамкнутых асинхронных машин.