3.2.6 Переходные процессы при реверсе двигателя

Для реверса двигателя в системе Г-Д при неизменном по величине и направлению потоке двигателя необходимо поменять полярность на обмотке его якоря, то есть изменить полярность ЭДС генератора, питающего двигатель.

Это достигается изменением полярности напряжения в цепи, питающей обмотку возбуждения генератора. При этом начинается процесс так называемого погашения поля генератора, которое достигается в схеме, где обмотка возбуждения генератора отключается от источника питания и подключается с обратной полярностью к другому (а чаще всего к этому же) источнику. Эта схема (см. рис. 3.23) сложна и лишь для торможения двигателя в системе Г-Д ее использование нецелесообразно. Схема погашения поля генератора широко применяется в системах Г-Д при реверсе двигателя изменением полярности генератора. В схеме рисунок 3.23 реализуется также торможение двигателя в режиме гашения поля генератора на разрядное сопротивление r_Р, а также форсированный пуск двигателя в любом направлении.

Форсировочное сопротивлениеr_Ф может быть включено как внутри реверсивного четырехугольника (схема а), так и вне его (схема б).

Поскольку основное назначение схемы – погашение поля генератора с целью реверса двигателя в системе Г-Д, то далее будут рассматриваться переходные процессы реверса.

Электромагнитный переходный процесс при реверсе напряжения на обмотке возбуждения генератора в системе Г-Д

Отключение обмотки возбуждения генератора от питающей сети и включение его на напряжение с обратной полярностью вызывает быстрое спадание тока возбуждения, а затем увеличение его в обратном направлении. При реверсе, также как и при пуске, осуществляется форсирование возбуждения (рис. 3.23). Поэтому исходное уравнение электрического равновесия цепи возбуждения то же, что и при пуске, но напряжение возбуждения записывается с обратным знаком:

. (3.91)

Здесь принято любое значение U_В, но в частном случае может быть U_В=U_ВН и тогда i_Внач=i_ВН, Е_Гнач=Е_ГДН.

После симметрирования, деления на L_В и учета, что ,, получаем после преобразований следующее дифференциальное уравнение цепи возбуждения генератора в общем виде:

. (3.92)

Решение этого уравнения первого порядка:

, (3.93)

где С₂ – частное решение уравнения (3.92), равное установившемуся значению i_Вуст при , то естьС₂= i_Вуст=- i_Внач;

–корень характеристического уравнения ;

С₁ – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий: при t=0, i_В=i_Внач.

В этом случае из (3.93) следует, что i_Внач=С₁-i_Внач, откуда С₁= i_Внач(1+). Подставляя значения С₁ и С₂ в решение (3.93), получим после преобразований

,

. (3.94)

Так как Е_Гi_В, то следует, что

. (3.95)

Здесь при t=0 Е_Г=Е_Гнач, при t= Е_Г=-Е_Гнач.

График независимого переходного процессаЕ_Г(t) при реверсе обмотки возбуждения генератора показан на рисунке 3.24. Пунктиром показано возможное значение ЭДС генератора при отсечке форсирования ее в процессе реверса.

Если в (3.95) положить Е_Г=0, то можно найти время t₀, при котором ЭДС генератора Е_Г снизится до нуля, а именно:

,

откуда, полагая выражение в скобках равным нулю, получим:

, откуда

(3.96)

Электромеханические переходные процессы реверса в системе Г-Д при активном моменте сопротивления на валу двигателя

В рассматриваемом случае переходные процессы (t) и i(t) совершаются в два этапа.

 э т а п р е в е р с а – от начала реверса (подачи на обмотку возбуждения генератора напряжения U_Внач обратной полярности) до момента отсечки форсирования возбуждения (точка «а» в момент времени t₃ на рисунке 3.25).

Переходные процессы на этом этапе описываются следующей системой уравнений:

(3.97)

Совместное решение этой системы уравнений относительно  дает следующее дифференциальное уравнение переходного процесса:

. (3.98)

Вспомним, что

.

Это дифференциальное уравнение того же типа, что и при пуске или торможении двигателя в системе Г-Д. Опуская промежуточные преобразования, приведем лишь конечное выражение решения уравнения (3.98):

. (3.99)

Постоянная интегрирования С определяется по начальным условиям: при t=0 =_0нач_С=_нач.

Поэтому, , откуда после преобразований получим:

. (3.100)

Подставляя значение С по (3.100) в решение уравнения (3.99), получим после преобразований:

. (3.101)

Проверка этого решения:

при t=0

;

при t= (если не будет отсечки форсирования)

.

Производная скорости:

, или

. (3.102)

. (3.103)

При реверсе вхолостую в уравнении (3.101) необходимо принять _С=0.

Продолжительность  этапа реверса (t_I) определяется из уравнения (3.95), в котором надо принять t=t_I, Е_Г=Е_ГДуст:

.

Принимая Е_Гнач=Е_Густ, получим, что , откуда

. (3.104)

Уравнение переходного процесса i(t) для этого этапа реверса получается при подстановке значения по (3.102) в уравнение движения из исходной системы (3.97). В этом случае

Воспользовавшись, как и раньше, выражениями ,и,получим после преобразований:

. (3.105)

При реверсе вхолостую в (3.105) принимается I_С=0.

Из (3.105) следует, что ток при реверсе вхолостую всегда отрицательный, так как происходит торможение с рекуперацией энергии в сеть.

Время t_МАКС и ток I_МАКС определяются так же, как и для пуска или торможения двигателя. Из (3.105) следует, что

,

откуда ,

. (3.106)

Аналогичная формула (3.78) была получена для расчета t_МАКС при торможении двигателя гашением поля генератора в системе Г-Д.

Подставив t_МАКС по (3.106) в выражение для i(t) по (3.105), получим после преобразований, опущенных здесь для краткости изложения, расчетную формулу для I_МАКС:

. (3.107)

 э т а п р е в е р с а – от момента отсечки форсирования до t, т.е. до тех пор, когда . На этом этапеЕ_Г=Е_ГДуст, т.е. независимый электромагнитный переходный процесс в обмотке возбуждения генератора закончен.

Механические переходные процессы (t) и i(t) продолжаются до тех пор, пока фазовые координаты i и  не достигнут установившихся значений I_С и -(_0нач+_С) соответственно.

Для расчета этих переходных процессов целесообразно ввести условный ноль времени (точка О₁ в момент времени t₃ на рисунке 3.25). Расчеты i(t) и (t) на этом этапе производятся по типовым формулам механических процессов, а именно:

, (3.108)

. (3.109)

ЗдесьI_нач2 и _нач2 – начальные значения тока якоря и скорости для второго этапа реверса (см. рис. 3.25). При численных расчетах надо помнить, что I_нач2 и _нач2 отрицательны, значения их принимаются непосредственно из графиков расчета переходных процессов как конечные значения на первом этапе.

На отдельных отрезках времени при переходных процессах реверса в системе Г-Д с активным моментом нагрузки энергетические режимы работы двигателя меняются в зависимости от мгновенных значений Е_Г(t), Е_Д(t) и i(t).

Используя выражение для мгновенных значений фазовых координат, получим:

– 0<t<t₁, Е_Г>Е_Д, i>0 – двигательный режим прямого хода;

– t=t₁, Е_Г=Е_Д, i=0 – идеальный холостой ход;

– t₁<t<t₀, Е_Г<Е_Д, i<0 – режим рекуперации энергии в сеть (через генератор) при прямом ходе двигателя;

– t=t₀, Е_Г=0, i=E_Д/R_Я – режим динамического торможения;

– t₀<t<t₂, Е_Г<0, Е_Д>0, i=-(Е_Г+Е_Д)/R_Я – режим противовключения при прямом ходе двигателя;

– t=t₂, Е_Г<0, Е_Д=0, i=E_Г/R_Я<0, =0 – режим электромагнитного тормоза;

– t₂<tt₃, Е_Г<0, <0, i=-(Е_Г+Е_Д)/R_Я – двигательный режим обратного хода;

– t₃<t<t₄ – двигательный режим обратного хода;

– t=t₄, Е_Г<0, Е_Д<0, i=0 – идеальный холостой ход;

– t₄<t<, Е_Г<Е_Д, i>0 – режим рекуперации энергии в сеть при обратном ходе.

На рисунке 3.26 показан фазовый портрет на двух этапах переходных процессов реверса в системе Г-Д при активном моменте нагрузки на валу двигателя.

Электромеханические процессы реверса в системе Г-Д при реактивном моменте сопротивления на валу двигателя

При реверсе двигателя с реактивной нагрузкой в системе Г-Д также как и при пуске возможно запаздывание при разгоне электропривода в обратном направлении после торможения. Явление запаздывания в данном случае крайне редко, так как начальный ток якоря двигателя, показанный на рисунке 3.27 какI_нач2, как правило больше тока статической нагрузки.

Далее реверс двигателя при реактивном моменте нагрузки рассматривается без учета запаздывания.

Переходные процессы для реверса двигателя при указанных условиях проходят в три этапа (см. рис. 3.27).

I э т а п р е в е р с а начинается при t=0 и длится до остановки двигателя (=0). На этом этапе реверса исходная система уравнений и все расчетные формулы для Е_Г(t), i(t) и (t) те же, что и для реверса при активном моменте нагрузки.

Расчеты на I этапе реверса по этим формулам ведутся до точки О₁.

Энергетические режимы работы электропривода на этом этапе те же, что и для первого этапа реверса при активном моменте сопротивления.

II э т а п р е в е р с а целесообразно рассчитывать, вводя условный ноль отсчета времени (О₁). Этот этап начинается от момента, когда =0 и до момента отсечки форсирования при разгоне двигателя в обратном направлении.

Процессы(t) и i(t) на этом этапе реверса надо рассчитывать так же, как и при пуске, но с учетом фактических значений I_нач2 и Е_Гнач2 (см. рис. .2.27). Так как  I_нач2  I_С, то разгон в обратном направлении будет без запаздывания. Если же  I_нач2  I_С, то и в этом случае расчет также можно вести без учета времени запаздывания ввиду его малости.

Для удобства расчетов все величины для второго этапа (а затем и для третьего этапа) следует считать условно положительными (откладывая их при построении в отрицательной области).

Рассмотрим вначале протекание независимого переходного процесса Е_Г(t) на втором этапе. Этот процесс описывается соотношением:

. (3.110)

Здесь показывает сдвиг во времени наt₀ переходного процесса Е_Г(t) в координатной системе с нулем отсчета в точке О₁ по отношению к процессу (t) на этом же этапе. При t=0 (точка О₁) , откуда

или, деля на СФ_Н:

.

Следовательно, на втором этапе реверса

. (3.111)

Здесь , (3.112)

.

Продолжительность первого этапа t_I подсчитывается лишь приблизительно из выражения (3.101) для расчета (t) на этом этапе реверса, полагая в нем =0 при t= t_I:

. Так как для реальной системы Г-Д Т_ВТ_М, то далее при расчете t_I можно считать Т_М=0 и =0. Тогда

, откуда

.

По величине t_I рассчитывается Е_Гнач2 по выражению (3.95) для первого этапа реверса (принимая здесь Е_Гнач=Е_ГДуст):

. (3.113)

Далее рассчитывается I_нач2 и _нач2:

.

Таким образом, на втором этапе реверса двигателя с реактивным моментом нагрузки переходные процессы описываются следующей системой исходных уравнений:

(3.114)

Совместное решение этой системы приводит к следующему дифференциальному уравнению:

(3.115)

Решение этого уравнения тем же методом, что и для дифференциального уравнения скорости при пуске, дает следующее:

(3.116)

Записав (3.116) с учетом начальных условий (при t=0 =0), получим следующее значение постоянной интегрирования:

(3.117)

Подставив в решение (3.116) значение постоянной интегрирования по (3.117), получим после преобразований:

(3.118)

Проверим правильность полученного решения, подставив в (3.118) t=0 (условный ноль отсчета времени на втором этапе реверса), что даст =0. При t= при условии отсутствия отсечки форсирования соотношение (3.118) приводит к правильному соотношению:

.

Если пуск в обратном направлении (при реверсе двигателя) происходит при тех же условиях, что и пуск в прямом направлении, то есть I_нач2=I_С, то в соответствии с выражением (3.112) . Тогда из решения (3.118) получим после преобразований, что

,

то есть ту же расчетную формулу, что и ранее полученная (3.51) для расчета скорости двигателя на втором этапе пуска в прямом направлении (при этом надо учесть, что при Е_ГДуст=Е_ГДН скорость ₀_0нач).

Значение (t), рассчитываемое по (3.118), получается положительным (_нач2 в этом выражении надо подставлять как положительное число), но при построении графика скорости надо помнить, что  – отрицательно, так как это двигательный режим обратного хода.

Ускорение двигателя при пуске в обратном направлении получается дифференцированием (3.118):

(3.119)

Из (3.119) следует, что при t=0 .

Если пуск в обратном направлении начинается при I_нач2=I_С, то есть при , то(как и при пуске в прямом направлении).

Подставив значение по (3.119) в уравнение движения системы (3.115) получим после преобразований расчетную формулу для переходного процессаi(t), а именно:

(3.120)

где, как и раньше, .

В соотношение (3.120) при численных расчетах I_нач2 надо брать как положительную величину. Ток якоря для второго этапа реверса по полученной расчетной формуле получается положительным, но при построении графика i(t) надо помнить, что это ток якоря в двигательном режиме обратного хода, то есть отрицательный ток.

Если пуск в обратную сторону начинается при I_нач2=I_С, то выражение (3.120) преобразуется к виду:

то есть получается та же формула для расчета i(t), которая была получена при рассмотрении пуска в прямом направлении – формула (3.53). При этом надо иметь ввиду, что при Е_Густ=Е_ГДН, .

Из (3.120) следует, что

Из условия получается значениеt=t_МАКС при следующих преобразованиях:

, откуда ;

;

. (3.121)

III э т а п р е в е р с а начинается от момента отсечки форсирования и длится до тех пор, пока i(t) и (t) не примут практически установившихся значений (i=-I_C, _С). Для расчета механических переходных процессов на этом этапе (так как Е_Г=Е_ГДуст=const) следует принять условный ноль отсчета времени (точка О₂ на рис. 3.27).

Переходные процессы на этом этапе реверса описываются уже известной системой уравнений:

(3.122)

Совместное решение уравнений системы (3.122) относительно (t) и i(t) дает следующие дифференциальные уравнения:

;

.

Решение таких уравнений подробно рассмотрено ранее в разделе 2.4. Окончательные расчетные формулы имеют вид:

; (3.123)

. (3.124)

В этих уравнениях _нач3 и _нач3 берутся из графика расчета переходных процессов как конечные значения для второго этапа реверса и начала третьего этапа.

Необходимо помнить, что при расчетах переходных процессов на третьем этапе, также как и на втором этапе, i(t) и (t) условно считаются положительными, но при построении графиков переходных процессов откладываются в отрицательной полуплоскости фазовых координат.

На рисунке 3.28 показан фазовый портрет реверса двигателя при реактивном моменте нагрузки на валу.

При нефорсированном реверсе, то есть в случае отсутствия отсечки форсирования, переходные процессы протекают не в три, а в два этапа (второй этап показан на рисунке 3.28 пунктиром). Второй этап в этом случае – электромеханический переходный процесс с ненулевыми начальными условиями (Е_Гнач2, i_нач2 и _нач2).