3 I.2.5 Переходные процессы при торможении двигателя

В системе Г-Д торможение двигателя осуществляется путем снижения ЭДС генератора, то есть путем уменьшения его тока возбуждения i_В. Этот процесс производится при различных схемах включения обмотки возбуждения генератора, что несколько меняет математическое описание цепи этой обмотки. Может меняться и длительность процесса торможения при различных схемах включения обмотки возбуждения.

Уменьшение тока возбуждения генератора возможно при использовании одного из следующих процессов (и соответствующих им схем включения обмотки):

– г а ш е н и е п о л я генератора;

– с а м о г а ш е н и е п о л я генератора;

– п о г а ш е н и е п о л я генератора.

Рассмотрим поочередно эти схемы и процессы торможения, учитывая также, что торможение двигателя может быть при активном или реактивном моменте статической нагрузки на его валу.

Электромеханический переходный процесс торможения в системе Г-Д при гашении поля генератора и активном моменте сопротивления на валу двигателя

На рисунке 3.12 показана схема включения обмотки возбуждения генератора для реализации процесса гашения поля.

При отсоединении обмотки возбуждения генератора от источника питания эта обмотка замыкается на так называемоеразрядное сопротивление r_Р, образуя разрядный контур, в котором происходит гашение электромагнитной энергии, запасенной в обмотке возбуждения генератора. Темп спадания i_В и, следовательно, Е_Г будет определяться постоянной времени разрядного контура

, где R_К – полное сопротивление разрядного контура.

Переходный процесс i_В(t) рассчитывается по дифференциальному уравнению:

или . (3.66)

Решение этого уравнения: ,

где частное решение С₂=i_Вуст=0.

При t=0, i_В=i_Внач. Поэтому i_Внач=С₁. Таким образом, .

Полагая характеристику намагничивания линейной, то есть считая, чтоЕ_Гi_В, получим:

. (3.67)

Здесь Е_Гнач – ЭДС генератора в начальный момент торможения. Если электропривод разогнали, и отсечка была произведена при Е_Г=Е_ГДН, то и начало торможения будет начинаться при этой же ЭДС генератора Е_Гнач=Е_ГДН.

Процесс Е_Г(t), описываемый уравнением (3.67), – процесс независимый (ведущий). Для получения расчетных уравнений для переходных процессов (t) и i(t) надо решить систему уравнений, включающую и уравнение ведущего процесса:

(3.68)

При активном моменте сопротивления на валу двигателя системы Г-Д торможение его протекает в один этап, описываемый системой уравнений (3.68).

Совместное решение (3.68) относительно  приводит к следующему дифференциальному уравнению:

. (3.69)

Здесь – скорость идеального холостого хода на механической характеристике двигателя при ЭДС генератораЕ_Г=Е_Гнач.

Решение уравнения (3.69) тем же методом, как и решение дифференциального уравнения пуска двигателя в системе Г-Д, приводит к следующему результату:

. (3.70)

Начальные условия для определения постоянной интегрирования С следующие (см. рис. 3.13):

при t=0, =_нач=_0нач-_С.

Из этой записи следует, что взята произвольная точка начала торможения не на естественной, а на любой искусственной характеристике электропривода. В частном случае при работе на естественной характеристике

_нач=₀-_С.

Из уравнения (3.70) с учетом указанных начальных условий при t=0 определяется постоянная интегрирования:

, откуда

. (3.71)

После подстановки величины С по (3.71) в уравнение (3.70) получим после преобразований:

. (3.72)

Проверка решения: приt=0, =_0нач-_С.=_нач; при t,=-_С.

Это показывает, что при активном моменте М_С двигатель не только тормозится до скорости =0 (см. рис. 3.14), но и разгоняется затем под действием этого момента в противоположную сторону до скорости –_С.

По соотношению (3.72) можно из условия t=t_Т при =0 определить величину времени торможения t_Т.

.

Аналитически это выражение относительно t_Т не решается. Возможно лишь приближенное решение, если учесть, что Т_ВТ_М и принять 0. Тогда , откуда

,

. (3.73)

Если здесь принять Т_М0, то

(3.74)

Из (3.74) следует, что при торможении без нагрузки (I_С=0, _С=0), когда нет расхода энергии на трение, время торможения t_Т. Этот же результат можно получить из соотношения (3.72) при _С=0.

Для получения расчетной формулы для переходного процесса тока i(t) при торможении гашением надо воспользоваться преобразованиями, которые уже были показаны при расчетах пуска. Продифференцировав (3.72), получим:

, или

. (3.75)

Подставив это значение в уравнение движения (3.26), получим:

.

Преобразуем это соотношение, используя, как и раньше, выражения ,,. Получим в этом случае, что

. (3.76)

При торможении без нагрузки в (3.76) надо принять_С=0. Выражение (3.76), в которое входит разность двух экспонент с разными декрементами затухания, является экстремальной функцией. Таким образом, при торможении гашением поля имеется максимум в токе якоря (_МАКС). Переходные процессы при торможении двигателя в системе Г-Д гашением поля генератора показаны на рисунке 3.15. Здесь надо обратить внимание на значение производной скорости при t=0.

Из (3.75) следует, что при t=0 . Это характерно для системы Г-Д. Не может быть резкого начального изменения ускорения при плавном изменении ЭДС генератора.

Рассмотрим теперь график переходного процесса тока якоря i(t) совместно с ранее полученными графиками процессов Е_Г(t) и (t).

Энергетические режимы работы двигателя в системе Г-Д меняются в зависимости от знаков и соотношений величин Е_Г(t) и Е_Д(t).

Мгновенное значение тока якоря в любой момент времени определяется по закону Кирхгофа, а именно:

, (3.77)

где Е_Г(t) и Е_Д(t) – мгновенные значения ЭДС генератора и двигателя, причем последняя определяется мгновенным значением скорости двигателя.

С учетом этого в процессе торможения двигателя гашением поля генератора (см. рис. 3.15) в графике i(t) имеются следующие характерные точки и участки (с указанием соответствующих энергетических режимов двигателя):

– участок «а»: Е_Г>Е_Д, i>0, двигательный режим работы:

– точка «t₁»: Е_Г=Е_Д, i=0, режим идеального холостого хода;

– участок «b»: Е_Г<Е_Д, i<0, тормозной режим работы с рекуперацией энергии в сеть (через генератор, работающий в двигательном режиме и приводной двигатель генератора, работающий в режиме рекуперации энергии);

– точка «t₂»: Е_Г=Е_Д, i=0, режим идеального холостого хода;

– участок «с»: Е_Г>Е_Д, i>0, двигательный режим работы;

– точка «t₃»: Е_Г>0, Е_Д=0, – режим электромагнитного тормоза;

– участок «d»: Е_Г>0, Е_Д<0, (0), – режим противовключения.

Переходный процесс на участке «d» – теоретическое представление возможного режима (гипотетического). На практике после остановки двигателя в момент t₃ накладываются механические тормоза, и двигатель далее будет неподвижен. В этом случае дальнейший процесс i(t) протекает так же, как и при реактивной нагрузке (см. далее).

В зависимости от величины тока статической нагрузки (_С) возможно торможение с рекуперацией энергии в сеть (то есть с зоной отрицательного тока) или без рекуперации, что видно из диаграмм на рисунке 3.16.

Как указывалось ранее, кривая i(t) при торможении гашением поля генератора описывается соотношением (3.76) и всегда имеет максимум, так как Т_ВТ_М. Затухание двух экспонент, входящих в выражение (3.76), происходит в различные отрезки времени (см. рис. 3.17).

Для определения _МАКС предварительно определяется время достижения этого максимума (t_МАКС). Из общего решения (3.76) для тока якоря определяется при t= t_МАКС:

, откуда

; .

Из последнего выражения:

. (3.78)

Подставив значение t_МАКС по (3.78) в выражение (3.76) для i(t), получим после преобразований, которые для сокращения изложения не приводятся:

(3.79)

В частном случае торможения вхолостую в (3.79) принимается _С=0.

На рисунке 3.18 показан фазовый портрет =f(i) торможения двигателя в системе Г-Д в рассматриваемом случае. Обозначения участков фазового портрета и характерных точек соответствуют таковым на графиках i(t) рисунок 3.15.

В частном случае Е_Гнач=Е_ГДН.

Электромеханический переходный процесс торможения в системе Г-Д при гашении поля генератора и реактивном моменте нагрузки на валу двигателя

При реактивном моменте сопротивления на валу двигателя процесс торможения протекает в два этапа (см. рис. 3.19).

э т а п т о р м о ж е н и я – электромеханический переходный процесс, протекающий от начала торможения (t=0) до остановки двигателя (момент времени t₃). На этом этапе процессы i(t) и (t) описываются той же системой исходных уравнений (3.68), что и при активном моменте нагрузки. Поэтому справедливы выражения (3.72) и (3.76) для построения кривых (t) и i(t) соответственно, а также выражения (3.78) и (3.79) для расчета t_МАКС и _МАКС. Физические явления и энергетические режимы на этом этапе те же, что и для торможения гашением поля генератора при активном моменте нагрузки на валу двигателя.

 э т а п т о р м о ж е н и я – переходный процесс от момента времени t₃, то есть после остановки двигателя, когда по цепи якоря двигателя протекает убывающий по величине ток под действием уменьшающейся ЭДС генератора Е_Г(t), которая меняется независимо (это ведущий переходный процесс!).

Для удобства расчетов на этом этапе целесообразно ввести условный ноль отсчета времени (точка О₁).

В этом случае на втором этапе переходного процесса

, (3.80)

где . (3.81)

Здесь _нач2 и Е_Гнач2 – значения тока якоря и ЭДС генератора в начале второго этапа. Они берутся как конечные значения величин i и Е_Г, получаемые при расчете переходных процессов на первом этапе торможения.

На рисунке 3.20 приведен фазовый портрет =f(i) переходного процесса торможения в два этапа при реактивном моменте сопротивления на валу двигателя.

Расчет разрядного и форсировочного сопротивлений в цепи обмотки возбуждения генератора

Ранее было показано, что при любом характере М_С (активный или реактивный) торможение двигателя в системе Г-Д протекает с экстремальным значением тока якоря. Величина I_МАКС при торможении не должна превосходить допустимое значение по условиям коммутации, то есть (2-3)I_Н, а перенапряжение в обмотке возбуждения при отключении ее от источника питания не должно превосходить допустимого значения во избежание пробоя изоляции.

Темпы уменьшения скорости двигателя, увеличения тока якоря, а также перенапряжение на обмотке возбуждения (U_В.МАКС) при торможении гашением (самогашением) определяются величиной постоянной времени Т_В цепи возбуждения, то есть выбираемой величиной разрядного сопротивления r_Р, так как Т_В=L_В/r_В+r_Р. Для интенсификации переходного процесса надо стремиться к уменьшению Т_В, увеличивая r_Р, но это может вызвать перенапряжение на обмотке возбуждения.

Стандарт на электрические машины постоянного тока устанавливает, что изоляция обмотки независимого возбуждения должна выдержать повышение напряжения до величины U_В.МАКС=2 U_ВН+1000 В. При отключении обмотки возбуждения генератора, ЭДС которого равна Е_ГДН, начальное значение тока в этой обмотке равно i_ВН. Этот ток, протекающий после отключения под действием возникшего перенапряжения U_В.МАКС, ограничивается разрядным сопротивлением r_Р (см. рис. 3.21).

Таким образом, в любой момент отключения обмотки от питающего напряженияU_ВН справедливо следующее соотношение:

, откуда

Нетрудно подсчитать значение коэффициента К для наиболее часто используемых стандартных напряжений:

Величина разряд-ного сопротивления выбирается по cоотноше-нию:

. (3.82)

UВН	110	220	440
К	11	6	4

Если принять r_РКr_В, то это приведет к снижению перенапряжения, возникающего при отключении обмотки возбуждения, и к уменьшению потерь на разрядном сопротивлении. Но при этом произойдет и затягивание переходного процесса торможения, так как . При выбореr_РКr_В возможно повышение перенапряжения U_В.МАКС,.

Изложенный подход к определению r_Р=Кr_В не всегда дает правильное решение, так как при таком расчете не учитывается величина максимального тока (I_МАКС) в якоре двигателя, возникающего при торможении, а учитывается только перенапряжение на обмотке возбуждения U_В.МАКС. Поэтому величину r_Р, найденную по (3.82), следует проверить с точки зрения максимально допустимого тока якоря двигателя, который (как будет показано далее) имеет место при реверсе двигателя вхолостую. В этом случае, считая I_ДОП отрицательным (при реверсе, как и при торможении ток в якоре меняет знак), а I_С=0, можно записать:

. (3.83)

В выражении (3.83) надо подобрать такое значение Т_В, при котором неравенство превращается в равенство. Таким образом определяется то значение Т_В, при котором максимальный ток при реверсе не превысит допустимого по коммутации значения I_ДОП=(2-3)I_Н. Затем, зная потребное по коммутации значение Т_В, определяют r_Р из соотношения , откуда

. (3.84)

Из значений r_Р, найденных двумя способами (по максимально допустимым величинам перенапряжения и коммутационного тока в цепи якоря), всегда принимают наименьшее, что обеспечит минимальное перенапряжение и допустимый ток якоря при реверсе двигателя с принятым значением коэффициента форсирования .

Зная r_Р, можно найти величину форсировочного сопротивления r_Ф для обеспечения пуска с выбранным коэффициентом форсирования. Записав для схемы рисунок 3.21 уравнение общего тока, протекающего по сопротивлению r_Ф, получим:

. (3.85)

Так как этот ток должен в установившемся режиме обеспечить в обмотке возбуждения ток i_ВН, то будет справедливо следующее соотношение:

. (3.86)

Из равенства (3.85) и (3.86):

, – определяется величина r_Ф:

. (3.87)

Электромеханические переходные процессы торможения двигателя в системе Г-Д при самогашении поля генератора

Для самогашения поля генератора обмотка возбуждения его отключается от источника питания и подключается вместе с добавочным сопротивлением r_Д к якорю генератора с обратной полярностью (рис. 3.22).

Уравнение электрического равновесия цепи возбуждения генератора в этом случае:

. Для упрощения решения задачи сделаем допущение, что U_ГЕ_Г (так как r_ЯГ<<r_В+r_Д). Кроме того, учтем, что характеристика холостого хода генератора раньше была принята линейной, и не будем учитывать гистерезис и остаточное напряжение, т.е. примем Е_ГКi_В. Тогда , откуда получим дифференциальное уравнение для тока в цепи возбуждения генератора:

, (3.88)

где – постоянная времени цепи возбуждения генератора при самогашении его магнитного поля.

Нетрудно видеть, что Т_ВС<Т_В. Поэтому переходные процессы при самогашении поля генератора будут протекать интенсивнее, чем при гашении.

Решение уравнения (3.88) для цепи возбуждения приведет к выражению независимого переходного процесса:

. (3.89)

Таким образом, переходные процессы при самогашении поля генератора будут описываться следующей исходной системой уравнений:

(3.90)

Эта система уравнений аналогична уравнениям (3.68), записанным для режима торможения гашением поля генератора, меняется лишь численное значение постоянной времени Т_ВС, которая будет меньше, чем Т_В.

Поэтому конечные выражения для решения уравнений (3.90) также будут аналогичны расчетным формулам, полученным для торможения гашением поля генератора (соответственно, при активном и реактивном моментах нагрузки М_С). Физические явления в электрических машинах и энергетические режимы работы привода также аналогичны.

Следует отметить, что реализация схемы самогашения сложнее, чем схемы гашения поля генератора. Однако при торможении самогашением есть преимущество – отсутствие самохода двигателя. Схема торможения самогашением поля генератора широко используется там, где по условиям технологии или конструкции механизма самоход двигателя недопустим.