На рисунку 3.8. Представлено кореляційне поле за вихідними даними

Рисунок 3.8. Кореляційне поле

Для знаходження лінійного коефіцієнту кореляції скористаймося формулою 2.16:

r =прямий сильний зв'язок

Для знаходження коефіцієнту детермінації скористаймося формулою 2.17:

Якщо, це свідчить про нелінійний зв'язок між стажем роботи робочого часу та продуктивністю праці.

Для встановлення адекватності моделі скористаймося F-критерієм Фішера за формулою 2.23:

Якщо F_розр ≥ F_табл то вплив стажу на продуктивність праці є істотним.

Оцінка статистичної значущості коефіцієнтів b0 та b1. Така оцінка здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення для стажу:

• для параметру b₁ за формулою 2.24:

- для параметру b₂ за формулою 2.25:

Далі підставимо дані у формули 2.26 та 2.27:

На останньому етапі аналізу однофакторної регресії розробимо прогноз довірчого інтервалу для значення y_n+1 та для його математичного очікування My_n+1 за формулами 2.28 - 2.30.

Щоб дізнатися незсунену оцінку для залишкової вибіркової дисперсії підставимо дані у формулу 2.30:

Для значення y₂₅ підставимо дані у формулу 2.28:

Границі довірчих меж дорівнюють:

Таким чином, значення y₂₅ будуть не менше 62,3 грн./людино-годину, та не більше 98,36 грн./людино-годину.

Для значення My₂₅ підставимо дані у формулу 2.29:

Границі довірчих меж дорівнюють:

Таким чином значення My₂₅ будуть не менше 82,02 грн./людино-годину та не більше 90,14 грн./людино-годину

3.3 Побудова та аналіз моделі багатофакторного зв'язку

Треба здійснити моделювання зв'язку між факторними|факторами| і результативним показником, використовуючи багатофакторну лінійну модель вигляду

_{Якщо >0,7, то зв’язок сильний, про що свідчить знайдений коефіцієнт.}

Наступним етапом кореляційно регресійного аналізу є побудова рівняння множинної регресії та визначення невідомих параметрів b₀, b₁ ,b₂ ,….,b_m обраної функції. Рівняння двохфакторної лінійної регресії має вигляд

де Y - розрахункові значення результативної ознаки,

х_і – значення факторних ознак,

b₀, b₁ ,b₂ – параметри рівняння регресії

Для визначення параметрів , ... необхідно скласти і вирішити систему нормальних рівнянь:

Але цей етап можна виконати використовуючи програму «Microsoft Excel – Статистические функции – ЛИНЕЙН». Вихідні дані набрані у програмі представлені в табл. 3.13.

Таблиця 3.13 – Вихідні дані

	Х1	Х2	У
1	19,1	8,0	63,3
2	16,9	6,0	59,6
3	19,8	6,7	65,6
4	16,5	5,5	53,8
5	17,1	10,1	59,0
6	14,1	10,3	64,4
7	15,4	12,9	71,8
8	15,0	9,1	71,9
9	12,3	10,9	76,1
10	13,2	8,4	80,8
11	12,3	8,4	75,5
12	13,7	9,7	69,3
13	8,7	10,7	81,1
14	8,6	16,0	87,6
15	11,6	14,2	99,7
16	7,3	16,9	81,3
17	9,6	14,0	88,5
18	9,0	10,5	102,0
19	9,7	11,0	87,4
20	8,0	13,9	96,2
21	6,2	15,7	98,3
22	3,6	15,2	107,1
23	5,3	14,9	88,7
24	5,0	16,4	98,8

Після того як вибрали функцію ЛИНЕЙН, у рядку формул з’явився такий запис: ЛИНЕЙН(С2:С25;A2:B25;ИСТИНА, ИСТИНА). При вводі у вигляді масиву приведена вище формула повертає результат по формі табл. 3.14.

Таблиця 3.14 – Додаткова регресійна статистика

0,613537	-2,489	102,1156	#Н/Д	#Н/Д
0,853244	0,639668	16,5171	#Н/Д	#Н/Д
0,749154	8,012595	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
31,35829	21	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
4026,51	1348,235	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д

Використовуючи одержані дані можна записати рівняння множинної регресії

Наступним етапом є розрахунок та перевірка статистичної значущості коефіцієнту детермінації, що відповідає визначенному теоретичному рівнянню, та значущості коефіцієнтів регресії.

Коефіцієнт детермінації, який надає оцінку загальної якості моделі, визначаэться за формулою 2.35 на основі розрахунків, які провелися у табл. 3.15.

Таблиця 3.15 – Розрахункова таблиця для визначення параметрів багатофакторного зв’язку та їхньої оцінки

№ з/п
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	63,3	19,1	8	59,441	3,859	14,892	-17,03	289,85
2	59,6	16,9	6	63,699	-4,099	16,802	-20,73	429,53
3	65,6	19,8	6,7	56,905	8,695	75,603	-14,73	216,83
4	53,8	16,5	5,5	64,39	-10,59	112,148	-26,53	703,58
5	59	17,1	10,1	65,702	-6,702	44,917	-21,33	454,76
6	64,4	14,1	10,3	73,294	-8,894	79,103	-15,93	253,61
7	71,8	15,4	12,9	71,643	0,157	0,025	-8,53	72,68
8	71,9	15	9,1	70,321	1,579	2,493	-8,43	70,98
9	76,1	12,3	10,9	78,142	-2,042	4,170	-4,23	17,85
10	80,8	13,2	8,4	74,376	6,424	41,268	0,47	0,23
11	75,5	12,3	8,4	76,617	-1,117	1,248	-4,83	23,28
12	69,3	13,7	9,7	73,924	-4,624	21,381	-11,03	121,55
13	81,1	8,7	10,7	86,984	-5,884	34,621	0,77	0,60
14	87,6	8,6	16	90,466	-2,866	8,214	7,27	52,93
15	99,7	11,6	14,2	81,898	17,802	316,911	19,38	375,39
16	81,3	7,3	16,9	94,252	-12,952	167,754	0,97	0,95
17	88,5	9,6	14	86,756	1,744	3,042	8,18	66,83
18	102	9	10,5	86,115	15,885	252,333	21,68	469,81
19	87,4	9,7	11	84,677	2,723	7,415	7,08	50,06
20	96,2	8	13,9	90,679	5,521	30,481	15,88	252,02
21	98,3	6,2	15,7	96,259	2,041	4,166	17,98	323,10
22	107,1	3,6	15,2	102,428	4,672	21,828	26,78	716,90
23	88,7	5,3	14,9	98,012	-9,312	86,713	8,38	70,14
24	98,8	5	16,4	99,674	-0,874	0,764	18,48	341,33
Ʃ	1927,8	278	275,4	1926,654		1355,29		5383,75
1/nƩ	80,33	11,58	11,48	80,28

Оцінка істотності коефіцієнтів регресії здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення t-критерію за формулою 2.37 на основі даних, одержаних за допомогою програми «Microsoft Excel – Статистические функции – ЛИНЕЙН» (додаткова регресійна статистика) (див. табл. 3.14).

Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента для параметрів b0 та b1 більше табличного, який дорівнює t_0,05;21=1,72, таким чином ці параметри рівняння визначаються істотними. t(b₂)=0.72, це свідчить про те,що цей параметр рівняння є неістотними.

Висновки по розділу 3

За вихідними даними про значення продуктивності праці, рівня втрат робочого часу та стажу роботи, побудовані угрупування за результативною та кожною факторною ознакою. Получені ряди розподілу представлені графічно у вигляді полігону та гістограми. Надалі на основі вихідних незгрупованих даних визначено середні величини, які для продуктивності праці дорівнює 80,33 грн./люд.-годину, рівня втрат робочого часу 11,58%, а для стажу роботи 11,48 рр. Дисперсія дорівнює 223,14; 20,31; 11,25 відповідно. Проаналізувавши коефіцієнти варіації можна зробити висновок, що сукупність є однорідною по всім ознакам. У генеральній сукупності в 95,4 випадках із 100 ми можемо стверджувати, що середня продуктивність праці не менше 74,09 грн./люд.-годину та не більше 86,57 грн./люд.-годину; середній рівень втрат робочого часу не менше 9,7% та не більше 13,46%; середній стаж роботи не менше 10,08 років та не більше 12,88 років.

Між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу є кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з нижнього кутка справо на ліво, то зв'язок зворотній. Між продуктивністю праці та стажем роботи також спостерігається кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з верхнього кутка зліва праворуч, то зв'язок прямий. Проведена перевірка істотності зв'язку для кожної ознаки, використовуючи F-критерій Фішера, так як розрахункові значення більше табличного, то виплив факторних ознак на результативною визначається істотним. Знайдені коефіцієнти рівняння регресії та проведен аналіз статистичної значущості цих коефіцієнтів.

Побудована статистико-економічна модель багатофакторного зв’язку між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу, стажу роботи. Визначення параметрів рівняння регресії відбулося за допомогою програми «Microsoft Excel – Статистические функции – ЛИНЕЙН». Розрахований коефіцієнт детермінації дорівнюється коефіцієнту детермінації, який знайден за допомогою програми. Перевірена статистична істотність коефіцієнту детермінації за допомогою критерію Фішера. За допомогою t-критерію Ст'юдента визначена істотність параметрів рівняння регресії.

Висновки по роботі

1. В результаті виконання курсової роботи були досліджені важливіші статистичні характеристики, їх сутність та умови використання; методи розрахунку та аналізу статистичних показників; методи встановлення та аналізу взаємозв'язків соціально-економічних явищ; методи та прийоми економіко-статистичного аналізу розвитку виробництва.

2. В результаті виконання курсової роботи були проведені розрахунки показників статистичних рядів та рядів розподілу; проводились математико-статистичний і економіко-статистичний аналіз результатів спостережень та були розраховані узагальнюючі техніко-економічні показники роботи підприємств; проведений обгрунтований аналіз взаємозв'язків між показниками, самостійного творчого мислення; кількісної оцінки та якісної характеристики стану підприємства; проведення аналізу взаємозв'язків показників діяльності підприємства; розрахунків узагальнюючих показників роботи підприємства та аналізу показників статистичних рядів та рядів розподілу з метою використання їх для прогнозування показників діяльності підприємств.

3. У третьому розділі курсової роботи за вихідними даними про значення продуктивності праці, рівня втрат робочого часу та стажу роботи, побудовані угрупування за результативною та кожною факторною ознакою. Получені ряди розподілу представлені графічно у вигляді полігону та гістограми. Між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу є кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з нижнього кутка справо на ліво, то зв'язок зворотній. Між продуктивністю праці та стажем роботи також спостерігається кореляційний зв'язок. Проведена перевірка істотності зв'язку для кожної ознаки, використовуючи F-критерій Фішера, так як розрахункові значення більше табличного, то виплив факторних ознак на результативною визначається істотним. Знайдені коефіцієнти рівняння регресії та проведен аналіз статистичної значущості цих коефіцієнтів.

4. Побудована статистико-економічна модель багатофакторного зв’язку між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу, стажу роботи.

5. Перевірена статистична істотність коефіцієнту детермінації за допомогою критерію Фішера. За допомогою t-критерію Ст'юдента визначена істотність параметрів рівняння регресії.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач, А. М. Єріна та ін.; За наук. ред. д-ра екон. наук С. С. Герасименка. — 2-ге вид., перероб. і доп. — К.: КНЕУ, 2000. — 467 с.

2. Статистика: Підручник/ А.В. Головач, А.М. Єріна та ін.; 3а ред. А.В.Головача. - К.: Вища шк., 1993. - 623 с.

3. Статистика: Курс лекцій (для студентів денної та заочної форм навчання напрямів підготовки 6.030504 „Економіка підприємства” та 6.030507 „Маркетинг” галузі знань 0305 „Економіка та підприємництво”) / Уклад.: Мізіна О.В. – Донецьк: ДонНТУ, 2009. - 134 с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, стер. - М.: Высш. школа, 2000. - 479 с.

5. Методичні рекомендації щодо виконання завдань практичних занять з нормативної навчальної дисципліни циклу природничо-наукової та загальноекономічної підготовки «Статистика» для студентів денної (заочної, денно-заочної) форми навчання галузі знань: 0305 «Економіка та підприємництво», напрями підготовки: 6.030504 «Економіка підприємства», 6.030507 «Маркетинг» / Укл.: О.В. Мізіна, Г.А. Какуніна. - Донецьк: ДоНТУ, 2010. – 111 с.

6. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко та ін. — К.: КНЕУ, 1998. — 468 с.

7. Общая теория статистики: Учебник/ Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова, И.М. Ипатова, Н.И. Яковлева. - М.: Финансы и статистика, 1981. - 279 с.

8. Общая теория статистики: Учебник/ А.Я. Боярский, Л.Л. Викторова и др.; Под ред. А.М.Гольдберга, В.С.Козлова. - М.: Финансы статистика, 1985. - 367 с.

71