Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
М-921.Шкель_ Эконометрика_2013.docx
Скачиваний:
18
Добавлен:
05.02.2016
Размер:
415.09 Кб
Скачать

Учреждение образования

«Частный институт управления и предпринимательства»

В.А. Шкель

ЭКОНОМЕТРИКА

И ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Сборник задач

Учебно-методическое пособие

Минск

2013

УДК 519.2

ББК 22.173

Ш66

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом

Частного института управления и предпринимательства

А в т о р

доцент кафедры высшей математики и статистики

Частного института управления и предпринимательства

кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник В.А. Шкель

Р е ц е н з е н т ы:

доцент кафедры высшей математики БГУИР кандидат физико-математических наук, доцент В.М. Метельский;

доцент кафедры управления финансами ГИУСТ БГУ кандидат физико-математических наук, доцент Н.Н. Рачковский

Рассмотрено и одобрено

на заседании кафедры высшей математики и статистики,

протокол № 10 от 12.04.2013 г.

Шкель, В.А.

Ш66 Эконометрика и экономико-математические методы и модели: сборник задач: учеб.-метод. пособие / В.А. Шкель – Минск: Частн. ин-т упр. и предпр., 2013. – 36 с.

ISBN 978-985-6971-89-4.

Рассматриваются примеры решения задач по эконометрике и ЭМММ, приведены задания для использования в учебном процессе и для самостоятельной работы.

Пособие предназначено для студентов дневной и заочной форм обучения Частного института управления и предпринимательства.

УДК 519.2

ББК 22.173

ISBN 978-985-6971-89-4 © Шкель В.А., 2013

© Частный институт управления и предпринимательства, 2013

Содержание

Линейная парная регрессия 4

Модель множественной регрессии 7

Матричные игры 11

Системы массового обслуживания (СМО) 19

Модели сетевого планирования и управления 23

Модель межотраслевого баланса 30

Список литературы 33

Линейная парная регрессия

Пример. В таблице приведены данные о двух условных экономических показателях x и y.

x

2,0

2,1

2,3

2,4

2,9

3,3

3,8

4,6

y

14,3

18,6

18,7

20,9

22,3

24,2

25,7

27,0

Необходимо:

1) оценить степень тесноты связи между переменными с помощью коэффициента корреляции;

2) построить уравнение линейной регрессии;

3) вычислить среднюю ошибку аппроксимации.

Решение

Для оценки силы линейной зависимости между переменными x и y вычислим коэффициент корреляции rxy по формуле

где

Вычисления сведем в таблицу:

x

y

x2

y2

xy

1

2,0

14,3

4,00

204,49

28,60

2

2,1

18,6

4,41

345,96

39,06

3

2,3

18,7

5,29

349,69

43,01

4

2,4

20,9

5,76

436,81

50,16

5

2,9

22,3

8,41

497,29

64,67

6

3,3

24,2

10,89

585,64

79,86

Окончание таблицы

x

y

x2

y2

xy

7

3,8

25,7

14,44

660,49

97,66

8

4,6

27,0

21,16

729,00

124,20

Сумма

23,4

171,7

74,36

3809,37

527,22

Среднее

2,92

21,46

9,29

476,17

65,90

Подставляя значения в формулу, получим:

var (x) = 9,29 – 2,922 = 0,74;

var ( y) = 476,17 – 21,462 = 15,64;

Так как коэффициент корреляции близок к единице, то между переменными x и y существует достаточно выраженная линейная зависимость.

Для построения линейного уравнения регрессии = a + bx коэффициенты a и b находим по формулам:

Подставляя значения, получим:

a = 21,46 – 4,38 · 2,92 = 8,67;

= 8,67 + 4,38 · x.

Средняя ошибка аппроксимации вычисляется по формуле

Так как средняя ошибка аппроксимации меньше 10%, уравнение регрессии может использоваться для исследования зависимости между переменными.

Задачи

Для переменных, заданных в таблицах, оценить степень тесноты связи между переменными, построить уравнение линейной регрессии и вычислить среднюю ошибку аппроксимации.

1

x

3,3

3,5

2,5

3,9

3,6

1,8

3,4

2,3

y

67

66

70

61

63

75

65

69

2

x

21

25

25

19

28

35

34

39

y

14

17

17

15

25

28

28

34

3

x

1,5

2,1

2,6

2,9

3,8

4,8

5,8

5,6

y

28

29

44

52

69

77

82

90

4

x

5,6

5,8

4,8

6,3

6,0

4,0

5,8

4,5

y

79

75

86

73

70

80

75

77

5

x

1,4

2,2

2,5

2,8

3,8

4,8

5,8

5,6

y

28

30

41

52

69

77

81

85

Модель множественной регрессии

Пример. В таблице приведены данные трех переменных экономического содержания. Построить уравнение множественной регрессии и вычислить среднюю ошибку аппроксимации.

y

10,3

10,5

10,6

10,7

11,0

11,5

12,0

12,2

x1

5

12

5

10

7

5

13

7

x2

0,85

0,98

0,82

0,7

0,53

0,48

0,61

0,47

Коэффициент уравнения множественной регрессии =b0 + + b1 x1 + b2 x2 найдем после решения системы уравнений:

Вычисления сведем в таблицу:

y

x1

x2

x12

x22

y2

x1x2

x1 y

x2 y

1

10,3

5

0,85

25

0,7225

106,09

4,25

51,5

8,755

2

10,5

12

0,98

144

0,9604

110,25

11,76

126,0

10,290

3

10,6

5

0,82

25

0,6724

112,36

4,10

53,0

8,692

4

10,7

10

0,70

100

0,4900

114,49

7,00

107,0

7,490

5

11,0

7

0,53

49

0,2809

121,00

3,71

77,0

5,830

6

11,5

5

0,48

25

0,2304

132,25

2,40

57,5

5,520

7

12,0

13

0,61

169

0,3721

144,00

7,93

156,0

7,320

8

12,2

7

0,47

49

0,2209

148,84

3,29

85,4

5,734

Сумма

88,8

64

5,44

586

3,9496

989,28

44,44

713,4

59,631

Среднее

11,1

8

0,68

73,25

0,4937

123,66

5,555

89,175

7,4539

Система уравнений для определения параметров b0, b1, b2:

Решаем систему методом Крамера:

Уравнение множественной регрессии имеет вид:

= 12,6949 + 0,0814x1 – 3,3062x2.

Для вычисления средней ошибки аппроксимации вычислим значения ,y, :

y

y

10,3

10,2916

0,0084

0,0008

10,5

10,4316

0,0684

0,0065

10,6

10,3908

0,2092

0,0197

10,7

11,1946

–0,4946

–0,0462

11,0

11,5124

–0,5124

–0,0466

11,5

11,5149

–0,0149

–0,0013

12,0

11,7363

0,2637

0,0220

12,2

11,7108

0,4892

0,0401

Окончательно:

Задачи

В таблицах приведены данные о стоимости квартиры (переменная y) в зависимости от ее общей площади (x1) и площади кухни (x2). Построить уравнение множественной регрессии и вычислить среднюю ошибку аппроксимации.

1

y

56

73

72

59

73

68

60

107

x1

43

57

56

45

58

53

47

80

x2

13

13

10

8

10

9

8

10

2

y

61

77

76

62

77

72

62

113

x1

43

57

56

45

58

53

45

88

x2

13

13

10

8

10

9

8

10

3

y

70

58

73

50

49

58

67

49

x1

55

46

57

37

37

44

53

37

x2

9

8

9

8

8

8

8

8

4

y

74

61

77

52

51

62

70

50

x1

55

46

57

34

34

44

53

34

x2

9

8

9

8

8

8

6

7

5

y

66

61

54

97

58

53

101

44

x1

58

57

46

83

48

46

88

37

x2

10

9

8

10

9

8

25

6

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.