Задача 2.

Споживач має деякий бюджет (І), який збирається витратити на придбання двох товарів X та Y. На рисунку 1 наведена одна з кривих байдужості даного споживача та його бюджетна лінія. Бюджетна лінія перетинає вісь абсцис у точці Х₁ вісь ординат – у точці Y₁ . Оптимальний вибір споживача досягається у точці Е.

Рис.1. Модель рівноваги споживача

Завдання:

1. Визначити розмір бюджету споживача (І), якщо ціна товару Y дорівнює Р_у.

2. Визначити ціну товару Х(Р_x).

3. Записати рівняння бюджетної лінії та визначити її нахил.

4. Визначити величину граничної норми зміни (MRS_xy) у точці рівноваги.

5. Показати на графіках, що трапиться з вихідною бюджетною лінією, якщо:

А) бюджет споживача (І) та ціна товару X (Р_x) підвищиться у 1,5 рази.

Б) бюджет споживача (І) та ціна товару Y(P_y) підвищиться у 2 рази.

В) ціни товарів не зміняться, а бюджет споживача (I) збільшиться у 2 рази.

Г) бюджет споживача (І) збільшиться у 2 рази, а ціни товарів Р_x та Р_у у той же час зростуть у 4 рази.

Вихідні дані наведені в таблиці:

Х1, одиниць	Y1, одиниць	Ціна товару Y (Рy), доходи
10	30	50

Розв’язок:

1. Визначимо розмір бюджету споживача, якщо Р_у=50 грн. Точка перетину бюджетної лінії з віссю ординат У1 (0; 30) показує кількість товарів Х та У, яку зміг би придбати споживач, якщо б витратив весь свій бюджет на товар У. У цьому випадку він придбає 0 одиниць товару Х та 30 одиниць товару У, отже:

І= Р_у*У1=50*30=1500 грн.

2. Точка перетину бюджетної лінії з віссю абсцис Х1 (10; 0) показує кількість товарів Х та У, яку зміг би купити споживач, якщо весь свій бюджет витратив на товар Х. У цьому випадку він придбає 10 одиниць товару Х та 0 одиниць товару У. Оскільки бюджет споживача І=1500, із співвідношенням І= Р_x*Х1 можна визначити, що ціна товару Х становить: Р_x=І/Х1=1500/10=150 грн.

3. Рівняння бюджетної лінії має вигляд:

І= Р_x*Х+ Р_у*У або У=(І/ Р_у)-(Р_x/ Р_у)*Х

Підставляємо значення:

1500=150*Х+50*У або У=(1500/150)-(50/150)

Отже, находи бюджетної лінії вимірюються співвідношенням цін:

Р_x/ Р_у=150/50=3

4. Величина MRS_xy в точці рівноваги має дорівнювати нахилу бюджетної лінії, тобто MRS_xy= Рx/ Ру=3

5. А) За цих умов буде: І=1500*1,5=2250; Р_x=150*1,5=225; Р_у=50

Якщо споживач витратить весь бюджет на один з товарів, він зможе придбати або Х=2250/225=10 одиниць, або У=2250/50=45 одиниць.

Відобразимо графічно (рис. 3.2):

Бюджетна лінія повертається проти годинникової стрілки навкруги сталої точки Х₁ (10; 0). Крива байдужості, що визначає новий оптимальний вибір знаходиться вище вихідної. Отже, загальний рівень задоволення споживача збільшується.

Б) За цих умов буде: І=1500*2=3000; Р_x=150; Р_у=50*2=100

Якщо споживач витратить весь бюджет на один з товарів, він зможе придбати або Х=3000/100=30 одиниць, або У=3000/100=30 одиниць.

Відобразимо графічно (рис. 3.3):

Бюджетна лінія повертається проти годинникової стрілки навкруги сталої точки Х₁ (0; 30). Крива байдужості, що визначає новий оптимальний вибір знаходиться вище вихідної. Отже, загальний рівень задоволення споживача збільшується

В) За цих умов буде: І=1500*2=3000; Рx=150; Ру=50

Якщо споживач витратить весь бюджет на один з товарів, він зможе придбати або Х=3000/150=20 одиниць, або У=3000/50=60 одиниць.

Відобразимо графічно (рис. 3.4):

Бюджетна лінія зміщується догори паралельно сама собі. Крива байдужості знаходиться вище вихідної.

Отже, загальний рівень задоволення споживача зростає.

Г) За цих умов буде: І=1500*2=3000; Р_x=150*4=600; Р_у=50*4=200

Якщо споживач витратить весь бюджет на один з товарів, він зможе придбати або Х=3000/600=5 одиниць, або У=3000/200=15 одиниць.

Відобразимо графічно (рис. 3.5):

Бюджетна лінія зміщується донизу паралельно самій собі. Крива байдужості знаходиться нижче вихідної.

Отже, загальний рівень задоволення споживача знизиться.

Рис. 3.5 Реакція споживача на одночасне збільшення доходів

в 2 рази і ціни в 4 рази