2.5. Порядок виконання розрахунків

1. Виписати необхідні геометричні характеристики прокатних профілів з таблиці сортаменту та обчислити значення необхідних геометричних характеристик для непрокатних профілів простих перерізів.

При цьому, записуючи значення моментів інерції, наведені у державних стандартах (ДСТУ; ГОСТ), належить звертати особливу увагу на положення осей, зазначених у сортаменті.

Для переводу значень моментів інерції в міжнародну систему одиниць (СІ) табличні значення необхідно перемножити на коефіцієнт , в результаті чого одиниця останніх буде виражена в метрах в четвертій степені.

2. Викреслити в масштабі заданий складний переріз із значенням координат центрів ваги простих перерізів (прямокутник, круг, трикутник і всі прокатні профілі, наведені у таблицях сортаменту). Для зазначення координат центрів ваги простих перерізів складний переріз необхідно розташовувати в допоміжній системі координатних осей х₁ та у₁, які проводять, беручи до уваги індивідуальні особливості складних перерізів. Якщо складний переріз має дві осі симетрії, то допоміжні осі потрібно суміщати з ними. Якщо складний переріз має одну вісь симетрії, то її беруть як одну з допоміжних, а другу допоміжну вісь проводять через центр ваги довільного простого перерізу перпендикулярно до першої. При цьому бажано, щоб координати центрів ваги решти простих перерізів мали позитивні значення.

Якщо складний переріз не має жодної осі симетрії, то допоміжні осі проводять так, щоб переріз знаходився в їх першій чверті, або за допоміжні осі приймають центральні осі такого простого перерізу, у якого координати центрів ваги решти простих перерізів мали б позитивні значення.

У загальному випадку допоміжні осі можна вибирати довільно, але принцип їх вибору, викладений раніше, скорочує і спрощує обчислювальну роботу.

3. Визначити координати центра ваги складного перерізу відносно допоміжних осей х₁ та у₁, використовуючи залежності:

; .

Положення центра ваги необхідно визначати двічі відповідно з різними допоміжними осями. В обох випадках визначені положення центра ваги складного перерізу повинні співпадати.

Правильність визначення положення центра ваги складного перерізу можна контролювати так:

- якщо складний переріз складається з двох простих, то його центр ваги лежить на лінії, яка з’єднує центри ваги простих перерізів;

- якщо складний переріз складається з великої кількості простих, то центр ваги лежить в середині багатокутника, утвореного внаслідок послідовного з’єднання центрів ваги простих перерізів, при умові обходу їх в одному напрямку;

- для складного перерізу, який має дві осі симетрії, центр ваги знаходиться в точці їх перетину.

4. Побудувати центральні осі х та у, проводячи їх через центр ваги складного перерізу паралельно допоміжним осям х₁, у₁.

5. Визначити осьові та відцентрові моменти інерції складного перерізу відносно центральних осей, користуючись такими залежностями:

; ;,

де - відповідно осьові і відцентрові моменти простих перерізів відносно власних центральних осей, проведених паралельно центральним;

а, b - відстані відповідно між власними осями простих перерізів та основними центральними;

F - площа простого перерізу.

При цьому необхідно пам’ятати, що осьові моменти інерції можуть бути тільки позитивними, а відцентровий момент інерції може бути додатним чи від’ємним, а також дорівнювати нулю. Знак відцентрового моменту визначається знаками координат центрів ваги простих перерізів відносно центральних осей. Якщо знаки координат однакові, то відцентровий момент інерції буде додатним, якщо різні - від’ємним.

Відцентровий момент інерції відносно головних центральних осей дорівнює нулю. Відцентровий момент інерції відносно центральних осей, які проходять паралельно полицям кутника, визначається за формулами:

- для рівнобічного кутника

, (2.16)

де - головні центральні моменти інерції рівнобічного кутника;

- для нерівнобічного кутника

, (2.17)

де І_х, І_у - центральні моменти інерції відносно осей, паралельних полицям кутника;

α - кут нахилу головної центральної осі інерції до вертикальної полиці кутника.

В залежності від того, як розташований кутник відносно вибраних центральних осей, паралельних полицям, відцентровий момент інерції може бути додатним чи від’ємним. Знак відцентрового моменту інерції належить вибирати, керуючись схемою, наведеною на рис. 2.6.

Осьові і відцентрові моменти інерції складного перерізу відносно вибраних осей дорівнюють алгебраїчній сумі осьових та відцентрових моментів інерції простих перерізів, взятих відносно тих же осей.

Рис. 2.6. Розрахункова схема

6. Визначити кут нахилу головних центральних осей інерції до центральних, використовуючи залежність:

.

Кут нахилу α може бути додатним чи від’ємним. Це означає, що головні центральні осі повернуті відносно центральних відповідно проти годинникової стрілки або за нею.

Головні центральні осі (u, v) необхідно на кресленні виділяти кольором або збільшувати товщину лінії.

7. Визначити значення головних центральних моментів інерції складного перерізу відносно головних центральних осей u та v:

;

.

Правильність визначення моментів інерції контролюють, користуючись інваріантністю центральних моментів інерції при повороті осей: .

8. Визначити радіуси інерції відносно головних центральних осей u та v, використовуючи залежність:

,

де - радіус інерції складного перерізу відносно центральної осі u чи v.

9. Визначити моменти опору складного перерізу відносно головних центральних осей u та v:

; ,

де - моменти опору складного перерізу відносно осей u та v;

u_мах, v_мах - відстані відповідно від осі v та осі u до найбільш віддаленої точки поперечного перерізу.

При оформленні завдання всі необхідні графічні побудови виконують тушшю або олівцем на стандартних аркушах, використовуючи креслярські інструменти.

Креслення складного перерізу слід виконувати із зазначенням необхідних розмірів, положення центрів ваги та власних центральних осей простих перерізів, допоміжних осей, центра ваги, центральних і головних центральних осей інерції, координат найбільш віддалених від центральних осей інерції точок перерізу, кута нахилу головних центральних осей до центральних.