Физика / 8._________

В.М.Клименко. Магнетизм 213

одному оберті частинки, вона кожного разу при виході з дуанту потрапляє в прискорююче електричне поле. Це досягається тим, що період змінної напруги Т0 дорівнює періоду Т обертання частинки (синфазність)

= 2πm

Т=Т0, T qB .

При досягненні певної швидкості, релятивістська маса частинки почне збільшувати період обертання Т, що приведе до запізнення входу частинки в прискорююче поле і з часом поле дуантів стане гальмувати рух частинки. Теоретично показано, що набута гранична енергія частинки в циклотроні не перевищує

4 moc2 qUπ0 ,

де U0 - амплітуда прискорюючого електричного поля.

3. Синхрофазотрон.

Якщо проводиться синхронізація величини індукції магнітного поля В і

прискорювач називається синхрофазотроном. При цьому період Т залишається сталим, а енергії прискорених частинок досягають сотень ГеВ

(1ГеВ = 109 еВ).

4.Колайдери.

Втаких прискорювачах реалізується зіткнення двох зустрічних пучків. При цьому уся енергія частинок, що співударяються, переходить у внутрішню енергію системи. Для збільшення ймовірності співударяння, в колайдерах використовують накопичувачі, у яких збираються разом частинки, прискорені у звичайних циклічних прискорювачах. У колайдерах

енергії прискорених частинок сягають ~ 1011 eB : співударяння двох протонів у цих пучках, розігнаних до енергії 50 Гев, еквівалентно бомбардуванню нерухомої мішені з протонів пучком протонів, розігнаних до енергії ~ 5300 Гев.

Приклад 1. Визначить питомий заряд частинок, прискорених циклотроном в однорідному магнітному полі з В=1.7 Тл при частоті

прискорюючої напруги ν = 25.9 106 Гц.

Дано: В=1.7 Тл, ν = 25.9 106 Гц, q/m-?

Розв′язок Умовою синхронізму є рівність періоду обертання частинки в магнітному полі й періоду прискорюючої напруги

T0 = T, T0 = 2πVR , T = ν1

В.М.Клименко. Магнетизм 214

заряджених частинок по їх питомому заряду γ = q / m . В мас-спектрометрах, прискорені частинкиr через центруючі діафрагми D потрапляють в

електричне поле E конденсатора С (див.Мал.16). При цьому, відповідно до величини та знаку свого заряду, вони відхиляютьсяr від початковогоr

напрямку і потрапляютьrу магнітне поле, індукція якого B напруженості E

і швидкості частинок V . Під дією магнітного поля заряди рухаються по траєкторіям, що є дугами

кіл, радіуси яких R = γVB

тим більші, чим більша їх швидкість і менший питомий заряд. З цієї причини пучки зарядів розділяються й фокусуються по величині

питомого заряду γ.

§ 45. Електронний мікроскоп

Електронні лінзи.

Однією з властивостей силової лінії напруженості електростатичного поля є те, що вона вказує напрямок дії сили поля на заряджену частинку. Виходячи із взаємної перпендикулярності силових ліній та еквіпотенціальних поверхонь можна стверджувати, що поле із вігнутими чи випуклими еквіпотенціальними поверхнями по відношенню до напрямку руху заряду, можуть їх розсіювати чи збирати. У таких випадках електростатичні поля можуть являти собою розсіюючі та збірні лінзи для заряджених частинок. До таких полів відносяться, зокрема, осесиметричні електричні поля, створені системами металевих електродів та діафрагм.

В магнітному полі на заряджену частинкуr діє сила Лоренця перпендикулярна до силових ліній індукції B , яка, змінюючи траекторію

В.М.Клименко. Магнетизм 215

частинок, може збирати чи розсіювати заряджені частинки. До таких полів відносяться, наприклад, магнітні поля в соленоїді чи спеціальним чином створені інші неоднорідні магнітні поля..

Електронний мікроскоп.

Електронний мікроскоп - пристрій, призначений для одержання зображення мікрооб'єктів, у якому на відміну від оптичного мікроскопа замість світлових променів використовують прискорені до великих енергій (30 —100 кеВ і більш) в умовах глибокого вакууму (приблизно 0,1 мПа) електронні пучки, а замість звичайних лінз — електронні та магнітні лінзи.

Розрізнювальна здатність електронного мікроскопа обмежується, з одного боку, хвильовими властивостями (дифракцією) електронів, з іншого боку - абераціями електронних лінз. Розрізнювальна здатність мікроскопа

пропорційна довжині хвилі, яка для електронних пучків ~ 10−12 м і вона у тисячі разів більше ніж в оптичних мікроскопів, де застосовується світло з

довжиною хвилі ~ 3 10−7 м. За допомогою електронних мікроскопів можна домогтися значних збільшень (до 106 разів), що дозволяє спостерігати деталі структур розмірами до 10−10 м.

§ 46. Гіромагнітне відношення для електрона

За час dt через переріз орбіти електрона проходить заряд dq=eνdt. При цьому рух електрона створює орбітальний струм

Мал.17

В.М.Клименко. Магнетизм 216

називається гіромагнітним відношеннямr r орбітальних моментів електрона,

азнак "-" відображає той факт, що Le || −Pm .

Дослідним шляхом установлено, що електрон поряд із такими характеристиками як заряд, маса та класичний радіус має ще й власний

момент імпульсу

який намагається спрямувати магнітний момент електрона Pm у напрямкові вектора індукції магнітного поля B (див.Мал.18). Застосовуючи гіромагнітне

тобто

В.М.Клименко. Магнетизм 217

магнітного поля виникає додатковий магнітний момент, що направлений проти індукції зовнішнього магнітного поля.

§ 48. Магнітне поле в магнетиках

1. Намагніченість середовища.

Будь - яка речовина, внесена в зовнішнє магнітне поле, намагнічується, створюючи своє власне магнітне поле. Основною характеристикою намагніченості об'єму ∆V середовища є вектор намагніченості

дослідженні магнітного поля використовується така його характеристика як

Як показують досліди, для ізотропного магнетика величина вектора намагніченості середовища пропорційна напруженості магнітного поля Н,

χ коефіцієнт пропорційності, який називають магнітною сприйнятливістю середовища.

2. Гіпотеза Ампера.

В.М.Клименко. Магнетизм 218

За гіпотезою Ампера, виникнення магнітних властивостей у магнетиках пов'язане з молекулярними

струмами I'o , джерелом яких є рух електронів в атомах,

іонах, молекулах (див.Мал.19). Ці молекулярні струми створюють поверхневий молекулярнийr струм І', rякий

породжує внутрішнє магнітне полеr Bв , Вектор Bв за напрямком співпадає з вектором B0 зовнішнього поля, а в діамагнетиках має протилежний напрямок.

3. Магнітне поле у магнетикові.

Розглянемо поле в середині магнетика у вигляді циліндра довжини L та радіуса основи r << L. Такий циліндр можна представити як довгий соленоїд з одним витком, по якому тече поверхневий струм І'. Cхему утворення І' із молекулярних струмів І0' подано на Мал.19. В середині циліндра струми сусідніх молекул компенсують одне другого за рахунок їх протилежних напрямків, чого немає на поверхні циліндра. Густина витків циліндра n = 1/L, а величина індукції

Магнітний момент молекулярного струму P0 = I'S = I'πr2 , а величина вектора намагніченості

де µ магнітна проникливість середовища.

Частку, що приходиться на індукцію, створену молекулярними

По ступені і характеру намагніченості розрізняють три групи речовин: діамагнетики, парамагнетики й феромагнетики.

В.М.Клименко. Магнетизм 219

4. Дiамагнетики.

Діамагнетиком називається речовина, яка в зовнішньому магнітному полі намагнічується з індукцією в напрямку протилежному напрямку індукції зовнішнього поля. До таких речовин належать Bi, Ag, Au, Cu, смоли, оргсполуки i т.п. В межах ∆V намагніченістьr

rJ = N∆Pmi = nPrm =

V

r

де N число частинок в об'ємі ∆V , n концентрація атомів, Pm магнітний момент атома,

χ'= −µ0ne2 Z <S > 4πm

безрозмірний коефіцієнт пропорційності, що залежить від природи середовища і визначається співвідношенням χ'= χ/(1 + χ), <S > середнє

значення площі орбіти S для всіх електронів атома, Z число електронів у

5. Парамагнетики.

Парамагнетиками називаються речовини, які намагнічуються в зовнішньому магнітному полі за рахунок переорієнтації власних магнітних моментів атомів Рm із хаотичного в напрямку В під дією механічного моменту сили M = [PmB]. До парамагнетиків належать рідкоземельні елементи, Pt, Al і т.п. У відсутності поля В, внаслідок теплового руху, середнє значення вектора поляризації за рахунок власних магнітних моментів атомів дорівнює нулю. Можна показати, що магнітна сприйнятливість

За порядком величини, значення χ для парамагнетиків практично такеж, що і

В.М.Клименко. Магнетизм 220

6. Феромагнетики.

Феромагнетиками називаються тверді тіла, в яких існують макроскопічні області спонтанної намагніченості - домени. До феромагнетиків належать Fe із χ = 5 103, суперпермалой χ=8 105 та інші. Під дією зовнішнього магнітного поля відбувається переорієнтація доменів у напрямку поля. Унаслідок досить великих значень намагніченості доменів, власне магнітне поле може бути в тисячі разів більше зовнішнього поля.

Подібно сегнетолектрикам у феромагнетиків спостерігається явище магнітного гістерезису: перемагнічення феромагнетику на замкненому шляху 1-2-3-4-1 супроводжується залишковими явищами орієнтації доменів, тобто при виключенні зовнішнього поля залишається відмінна від нуля залишкова намагніченість J0. Для зняття залишкової намагніченості, феромагнетик потрібно помістити в зовнішнє поле, протилежне за напрямком тому полю, яким проводилося попереднє намагнічення. Величина напруженості НC, при якій зникає залишкова намагніченість J0,

називається коерцитивною силою. З малюнку видно, що при напруженості магнітного поля Hнас відбувається насичення до величини JS1 i JS2, причому

JS1=JS2. Площа петлі гістерезису пропорційна кількості теплоти, яка виділяється в одиниці об'єму феромагнетику за один цикл перемагнічування. Якщо Нз~0.8÷8 А⁄м феромагнетик називається магнітом'яким із малими втратами енергії на перемагнічення. Вони використовуються при виготовленні трансформаторів та електричних машин. Феромагнетики з Нз~104÷105 А⁄м називаються магнітотвердими і вони використовуються для виготовлення постійних магнітів.

При температурі Т > Тк температури Кюрі феромагнетик утрачає доменну структуру і має характеристики властиві парамагнетикам. Цей перехід є фазовим переходом другого роду, при якому не затрачується енергія. Для заліза ТК = 1043 К, для кобальту ТК = 1403 К, для нікелю ТК = 631 К.

В.М.Клименко. Магнетизм 221

На наведеному графіку залежності величини індукції магнітного поля В в середині деяких металів від

намагнічування 0 1, представленої на Мал.20.

3.При намагнічуванні феромагнетика змінюється його форма та розміри явище магнітострикції.

4.Механічна деформація змінює намагніченість феромагнетика.

Приклад 1. По обмотці довгого соленоїда з осереддям із стального литва тече струм 1.5 А. Магнітний потік в осередді 7.5 мВб, а його переріз

дорівнює 60 см2 . Скільки витків припадає на одиницю довжини соленоїда?

Дано: I=1.5 А, Ф=7.5 10-3 Вб, S=6 10-3 м2 , n-?

Розв'язок: Ф=BS, B = ФS =1.25 Тл. З графіка знаходимо, що індукція В=1.25

Тл відповідає напруженість поля соленоїда Н=700 А/м. З формули H=nI

знаходимо, що n=700/1.5=467 вит/м.

Приклад 2. Коловий контур із r=0.4 м із струмом І=2 А знаходиться в магнітному середовищі з магнітною сприйнятливістю χ=2 10-3. Обчисліть намагніченість у центрі кола.

Дано: I=2 А, χ = 2 10−3 , r= 0.4 м, J-? Розв'язок: J = χH , H = 2Ir , J = χ2rI , J=2.5 mА/м

§ 49. Закон повного струму

Закон повного струму для магнітногоr поля в магнетику дає визначення циркуляції напруженості магнітного поля H через макрострум

В.М.Клименко. Магнетизм 222

де Sмол −площа витка. Внесок в Імікро дають лише ті молекулярні струми, "витки" яких нанизані на контур L. Число молекул dn, струми яких охоплюють елемент dl контуру L, дорівнює

де n0 - концентрація молекул, α - кут між віссю циліндра й нормаллю до його основи. Усі інші молекулярні струми або не пересікають поверхню, натягнуту на контур L або, пересікають її двічі у взаємно протилежних напрямках. В магнетику мікрострум dIмікро , що охоплює елемент контуру

де J = n0Pm − намагніченість середовища. Тепер мікрострум, що охоплює