Физика / 8._________
.pdf
В.М.Клименко. Магнетизм 203
|
|
B = |
µ0 |
2 I . |
(3) |
||
|
|
|
|
|
4 π |
r |
|
Тепер циркуляцію можна записати так |
|
||||||
Γ = ∫ |
r r |
= |
µ |
|
2I |
2 π |
(4) |
Bd l |
4 |
0 |
r |
r ∫ dϕ =µ0 I , |
|||
L |
|
|
π |
0 |
|
||
що й треба було довести.
Розглянемо циркуляцію індукції магнітного поля тороїда, який являє собою кільцеву котушку з витками, намотаними на сердечник. При щільно намотаних витках, тороїд можна представити як систему великого числа послідовно з'єднаних кругових струмів, центри яких лежать на
середній лінії тороїда, а площини струмів перпендикулярні цій лінії. Якщо |
||||
взяти за контур середню лінію тороїда, то цей контур буде охоплювати N |
||||
|
|
|
r |
r |
паралельних струмів кожногоrіз витків, а індукція тороїда є стала і Bdl =Bdl. |
||||
Запишемо тепер циркуляцію Br r |
|
|
||
Γ = ∫ Bdl = B 2πR = C B =µ0 NI , |
|
(5) |
||
L |
|
|
||
де С – довжина середнього кола тороїда. З одержаного |
||||
виразу знайдемо величину індукції поля тороїда |
|
|||
B =µ0 |
N |
I =µ0nI , |
(6) |
|
|
|
|||
|
C |
|
|
|
де n-густина витків тороїда. |
|
|
||
Нескінченно великий соленоїд можна уявити як тороїд, a величини їх індукції будуть співпадати.
Приклад 1. Соленоїд довжиною 0.1 м має N=1000 витків. Визначить магнітну індукцію В поля всередині соленоїда, якщо опір його обмотки R=120 Ом, а напруга на її кінцях U=120 В.
Дано: L= 0.1 м, N=1000, R=100 Ом, U=120 В, В-?
Розв'язок
Вважаємо, що соленоїд нескінченно довгий іrмагнітне поле зосереджено в
середині нього. Усередині соленоїда вектор B лежить на осі соленоїда і є сталим. Розрахуємо циркуляцію Г індукції В по замкненому контуру, що проходить по осі соленоїда й охоплює N витків зовні.
|
|
rr |
|
|
|
|
U |
|
Γ = ∫ Bdl =µ0 ∑ Ii BL =µ0IN , |
I = |
, |
||||||
|
L |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
4π 10−7 120 1000 |
|
|
|
|
||
B = |
µ |
UN |
= |
=1.5 |
10−2 Тл. |
|||
0 |
|
100 0.1 |
||||||
|
RL |
|
|
|
|
|
||
В.М.Клименко. Магнетизм 204
|
§ 37. Закон Ампера, сила Лоренця |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Проводячи цілий ряд дослідів, Ампер установив, що на елемент drl |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
провідника із струмом І в магнітному полі з індукцією B діє сила |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
rr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
dFA |
= I[dlB]. |
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Струм |
I = dQ |
= q dN |
|
|
у |
|
|
елементі |
провідника |
dl |
|
створюють |
dN |
|||||||||||
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
електронів із зарядом q=е. Електрони рухаються з дрейфовою швидкістю V , |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
причому |
dl |
= Vdt . Підставляючи І та dl у формулу для dFA |
одержимо |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
dN |
|
r |
r |
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
dF |
= q |
|
|
|
[VdtB] = q |
[VB] dN . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
З одержаного виразу знайдемо силу, що діє на рухомий заряд q |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
dF |
|
|
|
|
|
|
r |
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
F |
|
= |
|
A |
|
і |
|
F |
= q[VB]. |
(2) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
r |
|
лм |
|
dN |
|
|
|
|
лм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Сила Fлм |
називається магнітною складовою сили Лоренця - сили, що діє на |
||||||||||||||||||||||||
заряджену частинку в електромагнітному полі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
r |
r |
|
|
|
|
Fл = Fлe + Fлм , |
(3) |
|
r |
|
|
|
|
|
||||||||||
де |
|
|
|
|
|
складова сили |
Лоренця, |
− |
|
|
напруженість |
||||||||||||||
Fлe = qE −електрична |
|
E |
r |
|
|||||||||||||||||||||
електричного поля. Сила |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|||||||||
|
Fлм |
перпендикулярна векторам V і B , тому є |
|||||||||||||||||||||||
доцентровою силою, яка викликає рух заряду по колу з радіусом R. Площина |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
кола |
є площиною векторів |
V |
|
|
|
та |
Fлм |
(див. Мал. 12). |
|
2 |
Нехай V B . |
||||||||||||||
Доцентрове |
прискорення |
|
за |
величиною |
дорівнює |
a = |
mV |
, а рівняння |
|||||||||||||||||
|
|
R |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ньютона ma |
= Fлм запишемо у вигляді |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mV |
2 |
|
= qVB |
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
звідки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R = |
. |
(5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
qB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Період обертання для рівномірного руху заряду в однорідному магнітному |
|||||
r |
|
|
|
||
полі зі сталою індукцією B можна знайти, розділивши довжину кола С = 2πR |
|||||
на швидкість обертання V: |
|
|
|
||
T = |
2πm |
. |
(6) |
|
|
|
|
|
|||
|
qB |
|
|
|
|
З одержаного виразу видно, що |
період обертання не залежить від |
||||
|
|
|
r |
|
|
швидкості частинки. Якщо вектор швидкості заряду V не перпендикулярний |
|||||
|
r |
r |
r |
r r |
|
вектору індукції магнітного поля B і має складові Vτ |
|| B |
та Vn B, то заряд |
|||
В.М.Клименко. Магнетизм 205
рухається по колу з радіусом |
R = |
mV |
. При цьому |
||||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
qB |
|
частинка буде описувати гвинтову лінію з кроком |
|||||||
|
h = V |
T = V |
2πm |
. |
(7) |
||
|
qB |
||||||
|
τ |
τ |
|
|
|
|
|
Приклад 1. Протони прискорюються у |
|||||||
циклотроні |
в однорідному |
|
магнітному полі з |
||||
індукцією В=1.2 Тл. Максимальний радіус кривизни траєкторії протонів складає 0.4 м. Визначить кінетичну енергію протона в кінці прискорення та амплітуду прискорюючої напруги,
при якій протони прискорюються до енергій 20 МеВ.
Дано: В=1.2 Тл, К=0.4 м, Е=20 МеВ, Е-? ν -?
Розв'язок:
Із рівняння Ньютона для обертового руху протонів, створюваного
силою Лоренця маємо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
mV2 |
V = |
eBR |
|
mV2 |
|
1 |
eBR |
|||
eVB = |
|
|
E = |
|
= |
|
|
|
. |
||
R |
m |
2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
m |
|
|||||
З кінетичної енергії обертового руху знайдемо лінійну швидкість та частоту обертання:
V = 2E = 2πνR ν = |
1 2E1 . |
m |
2πR m |
Відповідь: Е=11 МеВ, ν=24.6 МГц |
|
§ 38. Сила взаємодії струмів |
|
Нехай маємо два нескінченно довгі паралельні провідники (див.Мал. 13) із струмами I1 та I2 , відстань між якими b (b>>l - довжини провідників).
В околиці елемента dl струму І2 струм І1 створює магнітне поле з індукцією
величини |
2I1 |
|
|
|
B = k |
. |
(1) |
||
|
||||
|
b |
|
||
Якщо напрямок струму І1 |
співпадає з віссю ОХ і |
|||
|
|
|
r |
|
струми лежать у площині ХОУ, то вектор B в будь -
якій точці струму І2 направлений по осі ОZ. Сила Ампера, що діє на елемент провідника dl визначається
законом Ампераr |
rr |
(2) |
|
r |
dF = I2 [dlB]. |
||
Вектор dF направлений до струму I1 . Якщо струми |
|||
паралельні, то |
провідники |
притягуються, а коли |
|
В.М.Клименко. Магнетизм 206
навпаки, то провідники відштовхуються. У явному вигляді, після підстановки величини В, сила взаємодії запишеться у вигляді
dF = k |
2I1I2 |
dl. |
(3) |
|
b |
||||
|
|
|
||
Приклад 1. Два прямолінійних |
довгих паралельних провідників |
|||
знаходяться на відстані d1 =0.2 м один від другого. По провідниках течуть в одному напрямку струми I1 =15 А та I2 =40 А. Яку роботу (на одиницю довжини провідників) потрібно виконати, щоб розсунути провідники до
відстані d 2 =0.4 м? |
|
|
|
||||||||
|
|
Дано |
|
Розв'язок |
|
|
|
||||
|
d1=0.2 м |
Силу взаємодії струмів запишемо як функцію відстані між |
|||||||||
|
d 2 =0.4 м |
провідниками F(x) = k |
2I1I2 |
. Елементарна робота при |
|||||||
|
I1 =15 А |
|
|
||||||||
|
|
x |
|
|
|
||||||
|
I2 =40 A |
розведенні паралельних провідників дорівнює δA = Fδx , а |
|||||||||
|
А-? |
робота по розведенню від відстані d1 |
до d 2 |
||||||||
|
|
|
|
A = k2I1I2 d2 |
dx |
= k2I1I2 ln |
d 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
d1 |
||||||
|
|
|
|
|
d∫ x |
|
|||||
A=8.32 10−5 Дж/м.
§39. Потенціальна енергія контуру в магнітному полі
|
1. Момент сили, що діє на контур. |
|
r |
|||
На |
|
|
|
|
|
|
контур із струмом I, що знаходиться в магнітному полі з індукцією B діє |
||||||
|
r |
rr |
|
|
|
|
пара сил F = I[bB] з плечем а (див. Мал. 14) . Вони створюють момент сили, |
||||||
який можна записати так |
r |
rr |
(1) |
|
||
з величиною |
|
M =[aF] |
|
|||
r |
|
rr |
(2) |
|
||
r |
r |
| M |= IbaB =| [PB] |, |
|
|||
магнітний момент контуру, S = ab. |
|
|||||
де P = nIS − |
|
|||||
|
2. Енергія контуру. |
|
|
|
|
|
|
|
При повороті контуру на кут dβ момент сили |
||||
|
|
виконує роботу δA = PM sin β dβ, а повна робота |
||||
|
|
|
|
β2 |
|
|
|
|
|
|
A = ∫ PM sin β dβ, |
(3) |
|
|
|
де |
β - |
β1 |
r |
r |
|
|
кут між векторами P |
та B , інтегрування |
|||
проводитьсявід β1 до β2 . Післяінтегрування маємо
В.М.Клименко. Магнетизм 207
rr |
rr |
|
|
A = −PB(cos β2 − cos β1 ) = −[(PB)2 |
− (PB)1 |
] . |
(4) |
Ця робота виконується за рахунок зменшення потенціальної енергії взаємодії контуру з магнітним полем
A = −(W2 |
− W1 ) = −∆W , |
(5) |
де величина |
rr |
(6) |
W = −(PB) |
||
- є механічна потенціальна енергія контуру в магнітному полі.
Приклад 1. Не закріплений плоский круговий контур радіусом 20 см і струмом 10 А знаходиться у однорідному магнітному полі з індукцією В=2 Тл. Визначить, яку роботу буде виконано при повороті контуру на 1800 навколо осі, яка перпендикулярна напрямку індукції.
|
Дано |
|
|
Розв'язок |
|
|
||
R=2 10 |
−1 |
м |
Момент сили, що діє на контур |
|
|
|||
|
|
|
r rr |
|
|
|||
І=10 А |
|
|
|
|
M =[PB], M = PB sin ϕ, P = πr 2 I, |
|||
В=2 Тл |
|
|
|
де ϕ-кут між нормаллю до контуру та магнітним моментом |
||||
∆ϕ=2π |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
контуру P . Елементарна робота моменту сили при |
|||||
А-? |
|
|
|
повороті рамки на кут dϕ дорівнює δA = Mdϕ, а робота |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
при повороті на кут π дорівнює |
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
π |
|
π |
|
|
|
|
|
A = ∫ Mdϕ=∫ πR 2 IBsin ϕdϕ = −πR 2 IBcos ϕ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0 = 2πR 2 IB |
||
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A = 5.03 Дж |
|
|
§40. Потік індукції магнітного поля
1.Потік вектора магнітної індукції
|
|
|
|
|
|
r |
Елементарний потік dФ вектора індукції магнітного поля B через |
||||||
елементарну поверхню dS із нормаллю nr |
(див.Мал.11) визнчається |
|||||
скалярним добутком |
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
r |
r |
dΦ = BdS , |
|
(1) |
|
|
де вектор dS = ndS. |
|
|
|
|
||
Потік через деяку незамкнену поверхню є |
|
|||||
r |
r |
rr |
|
∫ Bcosα dS. |
(2) |
|
Ф = ∫ BdS |
= ∫ BndS = |
|||||
S |
|
S |
|
S |
|
|
2. Теорема Остроградського-Гауса для |
|
|||||
магнітного поля. |
|
|
|
|
|
|
Потік через довільну замкнену поверхню S за |
||||||
теоремою Остроградського-Гауса дорівнює нулю |
|
|
||||
r |
r |
|
|
|
|
|
∫ BdS = 0 . |
(3) |
|
|
|
||
S
В.М.Клименко. Магнетизм 208
Цей результат відображає той факт, що в природі досі не знайдено магнітних зарядів (монополів Дірака), які були б джерелами магнітного поля і на яких починались чи закінчувались силові лінії. На відміну від електростатичного поля такі поля називаються соленоїдальними і вони не є
потенціальнимиr . Для доведення теореми Остроградського-Гауса (3) r
запишемо BdS = BdS і виходячи з (4) §33 маємо BdS = dN , де dN число
силових ліній, що пронизують поверхню dS |
. Тепер |
|
|||
r |
r |
|
|
|
|
Φ = ∫ BdS = ∫ dN = ∫ dN+ − ∫ dN− =N+ − N− , |
(4) |
||||
S |
S |
S |
S |
|
|
де N+ силові лінії, що виходять через поверхню S, а N силові лінії, що
входять через неї. В силу замкненості силових ліній |
N+ = N− і тому |
r r |
|
∫ BdS = 0 . |
|
S |
|
3. Потокозчеплення. |
|
Повний магнітний потік через N простих контурів з магнітним потоком через Ф називається потокозчепленням. Наприклад, магнітний потік через виток соленоїда з перерізом S і лінійною густиною n витків є
Φ =SB =Sµµ0 nI , |
(5) |
а потокозчеплення через N витків становить |
|
Ψ = NΦ = NSµµ0 nI = µµ0 n 2 IV , |
(6) |
де V об'єм соленоїда. |
|
Потокозчеплення контуру, зумовлене магнітним полем струму, що тече в іншому контурі називається потокозчепленням взаємної індукції цих контурів.
4. Робота переміщення провідника із струмом у магнітному полі.
Якщо в провіднику dl |
тече |
постійний |
струм |
І, то магнітне |
поле з |
||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
r |
|
індукцією B створить силу Ампера |
FA . Ця сила |
||||||||
приведе провідник у рух і за час dt він переміститься на |
|||||||||
drr. Елементарну роботу сили Ампера запишемо у |
|||||||||
вигляді |
|
|
r |
r |
r |
rr |
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
δA = FA dr = Idr[dlB] = I(BdS) , |
|
||||||
звідки маємо |
δА = I dФ, |
|
(7) |
|
|
||||
r |
r |
r |
|
|
|
||||
де dS =[dr |
dl] − вектор малої площадки, яку пересікає |
||||||||
провідник, |
|
r |
r |
магнітний |
потік, |
який |
|||
dΦ = BdS |
|||||||||
перетинає провідник за час руху.
Якщо провідник пересікає поверхню S, через яку протікає магнітний потік ∆Φ = Φ2 − Φ1 , то роботу можна визначити так
В.М.Клименко. Магнетизм 209
2 |
|
A = ∫ I dФ = I∆Ф. |
(8) |
1 |
|
Приклад 1. У однорідному магнітному полі з індукцією В=1 Тл рівномірно із швидкістю V=10 м/с рухається провідник із струмом І= 3 А, причому вектор швидкості вектору індукції. Знайти роботу поля по переміщенню провідника за час t=5 с та його потужність, якщо довжина провідника L=0.1 м.
Дано: В=1 Тл, І= 3 А, t=5 с, L=0.1 м, V=10 м/с, А-?, Р-?
Розв'язок: Ф=BLVt, А=ІФ, Р=А/t=IBLV, P=1 0.1 3 10=3 Вт, А=3 5=15 Дж.
§ 41. Визначення питомого заряду електрона |
|
|
|||
Питомий заряд електрона |
|
|
|
||
γ = |
e |
|
(1) |
|
|
m |
|
|
|||
|
|
|
|
||
можна визначити, розглядаючи |
його рух у |
схрещених (взаємно |
|||
|
|
перпендикулярних) |
магнiтному |
та |
|
|
|
електричному полях. Такі поля можуть |
|||
|
|
створювати, наприклад, соленоїд та |
|||
|
|
циліндрична електронна лампа, розміщена в |
|||
|
|
ньому (див.Мал.13а). Така конфігурація |
|||
|
|
називається магнетроном і її назва зв'язана з |
|||
|
|
тим, що вона нагадує конфігурацію полів у |
|||
|
|
магнетронах (генераторах електромагнітних |
|||
|
|
коливань в області надвисоких частот). |
|||
|
|
Анодом лампи є |
циліндр радіуса |
r0 , а |
|
катодом - розжарена нитка, розміщена вздовж осі циліндра. Проходячи анодну
напругу U, термоелектрони катода наблизяться до поверхні анода і набудуть швидкість V. Робота електричного поля А=еU йде на створення кінетичної енергії електрона
eU = |
1 mV2 . |
(2) |
|
2 |
|
Маючи швидкість V, цей електрон під дією сили Лоренця (доцентрової) рухається при поверхні анода по колу, а рівняння другого закону Ньютона при цьому буде мати вигляд
mV2 |
= eVB . |
(3) |
|
r |
|||
|
|
Розв'язок системи рівнянь (2)-(3) відносно γ проведемо так: із рівняння (3) визначимо
В.М.Клименко. Магнетизм 210
V = reBm
і підставимо у (2)
2eU = me2 (rB)2 . m2
Після скорочення одержимо |
2U |
|
|
|
γ = |
, |
(4) |
||
(Br)2 |
де індукція поля соленоїда B =µ0nI . Збільшуючи струм соленоїда при сталій
напрузі U, можна знайти такий критичний струм Ікр соленоїда, коли при подальшому збільшенні його, анодний струм почне зменшуватися. Таке зменшення анодного струму зв′язане з тим, що при цьому частина електронів почне рухатися по колу з радіусом r ≤ rkp = r0 / 2 (див.Мал.13б) і не
досягатиме поверхні анода. Тепер (4) можна записати у вигляді
8U
γ = |
(µoµnIкрro )2 |
. |
(5) |
§ 42. Ефект Холла
Нехай металевий провідник чи напівпровідник у формі паралелепіпеда довжини L,r ширини b та висотою d знаходиться в магнітному полі з
індукцією B (див.Мал.14). Доrпровідника прикладена напруга U, що створює
в ньому напруженість поля E та струм І. Ефект Холла полягає у тому, що при протіканні струму І через провідник, між верхньою та нижньою гранями створюється напруга U , яку називають поперечною або холлівською. Холл дослідним шляхом установив залежність величини U від густини струму та
індукції В
|
|
U = R X jBd U, |
(1) |
де величина R X стала Холла. |
|
||
|
|
Для розгляду ефекту Холла на основі |
|
|
|
електронної теорії провідності, зробимо декілька |
|
|
|
попередніх зауважень. Покладемо, що носіями |
|
|
|
струму є додатні заряди q, які рухаютьсяr із |
|
|
|
середньою швидкістю направленого руху V і |
|
|
|
мають концентрацію n. |
|
|
|
При протіканні струму І через провідник, |
|
r |
r r |
додатній носій струму q під дією сили Лоренця |
|
F = q[VB] |
рухаються до нижньої основи. Накопичення заряду на нижній |
||
В.М.Клименко. Магнетизм 211
основі створює поперечне електричне |
|
поле |
з напруженістю |
r |
||||
r |
Ex . |
|||||||
|
|
|
r r |
|
|
|
|
|
Напруженість поля сили Лоренця дорівнює EX =[VB] . При цьому поперечна |
||||||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
напруга, яку створює поле сторонніх сил Ex |
, дорівнює |
|
||||||
U = EXd = VBd . |
|
(2) |
|
|
|
|
||
Підставивши в (2) значення середньої швидкості V = j/qn, одержимо |
|
|||||||
U = R X jBd . |
|
(3) |
|
|
|
|
||
У цьому виразі стала Холла дорівнює |
|
|
|
|
|
|
||
R x = |
1 |
. |
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
nq |
|
|
|
|
|
|
|
Густину струму j=nqV можна записати через рухливість u=V/E у |
||||||||
вигляді j=nquE. Зважаючи на диференціальний закон Ома j = |
1 |
E , де |
ρ − |
|||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
питомий опір провідника, можна знайти вираз для рухливості носіїв струму
u = |
1 |
. |
(5) |
|
|||
|
nqρ |
|
|
Підставивши в (5)
nq = 1 Rx
у вираз для u, одержимо значення рухливості через сталу Холла та питомий опір провідника ρ у вигляді
u = |
Rx |
. |
(6) |
|
|||
|
ρ |
|
|
У нашому досліді питомий опір можна знайти із того, що прикладена напруга до провідника U створює струм І, а тому R=U/I. З іншого боку
R=ρL/(bd) i таким чином одержимо |
|
||
ρ = |
Ubd |
. |
(7) |
|
|||
|
LI |
|
|
Приклад 1. Через мідну пластинку (див.Мал.15) товщини d=0.2 мм проходить струм І=6 А. Пластинка розміщена в магнітному полі з величиною індукції В=1 Тл. Вектор В перпендикулярний ребру пластинки і напряму протікання струму. Визначить холлівську напругу, вважаючи, що концентрація електронів провідності дорівнює концентрації атомів. Густина
міді ρ =8.93 103 кг/м3 .
Дано:
d = 2 10−4 м, I=6 A, B=1 Тл, ρ =8.93 103 кг/м3 , ne=na, µ = 63.5 10−3 кг.моль,
U -?
Розв′язок Наведемо розв'язок задачі без пояснень
В.М.Клименко. Магнетизм 212
U =dE X =dVB, S=bd, I=jS=n e eV bd, V = neebdI ,
U = |
IdB |
= |
1 |
|
IB |
, |
|
neebd |
nee |
b |
|||||
|
|
|
|
ne = na = NА ρ = ρNA ,
Vмоля ρ M
U = |
M |
|
IB |
|
ρNAe |
d |
|||
|
|
Відповідь: U = 2.21 10−6 B.
§ 43. Прискорювачі елементарних частинок
За формою траєкторії прискорюваних частинок усі прискорювачі поділяються на дві групи: лінійні та циклічні. У перших траєкторії близькі до прямих, а у других вони можуть бути близькими до кола або спіралей, що розкручуються.
1.Лінійні та циклічні прискорювачі.
Влінійних прискорювачах напруга створюється або високовольтним генератором Ван - де - Граафа або високовольтним імпульсним генератором. Генератор Ван - де - Граафа складається з порожньої, ізольованої від землі металічної кулі та прорезиненої або шовкової стрічки. Стрічка приводиться в рух двома шківами. Електростатична машина створює заряд, який стікає через щітку на рухому стрічку. Заряд із стрічки також через щітку стікає в середину кулі і переходить на її зовнішню поверхню. Заряд і потенціал кулі збільшуються до тих пір поки вони не стануть рівними тим, при яких, в оточуючому кулю просторі, не станеться електричний пробій. Пара таких генераторів із кулями радіусами в декількох метрів при різнойменних зарядах може дати різницю потенціалів порядку декількох мегавольт. Імпульсний генератор утворюється послідовним з'єднанням N заряджених
конденсаторів із різницею потенціалів ∆ϕ. При цьому батарея конденсаторів дає напругу U=N∆ϕ.
2. Циклотрон.
Прискорювач заряджених частинок, що складається з двох металічних дуантів двох половинок тонкостінної металічної циліндричної коробки, розділеної вузькою щілиною, називається циклотроном. Дуанти розміщені в плоскій камері між полюсами сильного електромагніта так, що індукція поля B площині основ дуантів. До них прикладена змінна напруга U, яка створює в щілині прискорююче електричне поле. Шляхом багаторазового проходження частинкою прискорюючого поля при обертовому русі в сильному магнітному полі, її енергія може стати досить значною. При