2. Анализ дискретных устройств с памятью, построенных на бесконтактных элементах

Реальные дискретные устройства (автоматы) различны по сложности и принципам построения, их схемы реализуются на различных физических элементах. Все это накладывает особенности на решение задачи анализа.

Для решения задачи анализа ДУ задается функциональной или принципиальной электрической схемой. Анализ начинается с изучения схемы.

В процессе изучения схемы определяются входы и выходы, элементы памяти, логические и вспомогательные элементы, количество и характер связей между элементами. После изучения схемы и определения логических функций, реализуемых каждым элементом, для целей анализа схему обычно преобразуют. Для этого исключаются из схемы вспомогательные элементы (формирователи, согласующие устройства, повторители и т.п.), из отдельных элементов выделяют функционально-замкнутые узлы (укрупненные элементы), в результате чего строится упрощенная функциональная схема. На этой схеме выделяется память и комбинационная часть – логический преобразователь, в котором четко выделяют формирователь выходных сигналов и блок управления памятью.

В результате анализа комбинационной части определяются функции выходов автомата Z(x,y) и функции возбуждений элементов памятиU(x,y) в зависимости от значений входных сигналов (x) ДУ и выходных сигналов (y) элементов памяти.

Зная функции переходов элементов памяти и определив функции их возбуждений, можно определить функции переходов анализируемого ДУ (т.е. выходные сигналы ЭП).

Наиболее универсальным методом анализа ДУ с памятью является метод таблиц переходов-выходов. При использовании этого метода функции переходов и возбуждений элементов памяти задаются таблицами или формулами. Функции переходов ДУ получают также в виде таблицы переходов, а функции выходов – в виде таблицы выходов. Зачастую строят единую таблицу переходов-выходов. По полученной в результате анализа ДУ таблице переходов-выходов для любой заданной последовательности входных сигналов устанавливается последовательность изменения состояний элементов памяти и последовательность выходных сигналов.

Анализ условий функционирования комбинационной части ДУ с памятью, построенного на бесконтактных элементах, проводится по методике, изложенной в 4.2, в результате чего получают функции выходов ДУ и функции (таблицу) возбуждений элементов памяти. Зная функции (таблицу) переходов ЭП, строят таблицу переходов анализируемого ДУ и таблицу выходов или единую таблицу переходов-выходов.

Наиболее просто эта задача решается при анализе ДУ, память которых построена на элементах задержки или асинхронных D-триггерах, так как функции возбуждения ЭП и функции переходов ДУ таких автоматов совпадают. При использовании других элементов памяти функции (таблица) возбуждений элементов памяти должны быть преобразованы в функции (таблицу) переходов ДУ, с учетом функции (таблицы) переходов элемента памяти.

Особенности анализа ДУ с памятью, построенных на бесконтактных элементах, рассмотрим на примерах.

П р и м е р 1. Произвести анализ, т.е. построить таблицу переходов-выходов дискретного устройства, функциональная схема которого приведена на рис.5.12.

Изучая данную схему, устанавливаем, что она не содержит вспомогательных элементов. Дискретное устройство имеет два входа – x₁иx₂, два выхода –z₁иz₂и два элемента памяти –Y₁иY₂. Автомат построен на логических элементах И-НЕ, И-ИЛИ-НЕ, НЕ. В качестве элементов памяти используютсяRS-триггеры с инверсным управлением. Условия функционирования такого триггера описываются таблицей переходов (табл.5.9). Функция переходов (характеристическое уравнение) его имеет вид:

По правилам анализа комбинационных ДУ определяем функции возбуждения элементов памяти S₁,R₁,S₂,R₂и функции выходовz₁иz₂:

Заметим, что S₁,R₁иS₂,R₂– это сигналы управления памятью (выходные сигналы блока управления памятьюU(x,y)), аZ₁,Z₂– это выходы блока формирования выходных сигналов. Для построения таблицы переходов следует построить предварительно таблицу возбуждения ЭП, однако есть более простой путь, заключающийся в том, что функции возбуждения ЭП преобразуются в функции переходов ДУ аналитически. Для этого необходимо в функцию перехода ЭП, которая в качестве аргументов содержит символы сигналов управления памятью, подставить их значения, т.е. функции возбуждения ЭП. В результате получается система логических выражений (по числу элементов памяти), задающая функцию переходов ДУ. Далее по этой системе функций строится таблица переходов дискретного устройства (автомата), минуя этап построения таблицы возбуждений.

Функция переходов RS-триггера с инверсным управлением имеет вид:

Подставив в эту формулу значения S₁(t),R₁(t), иS₂(t),R₂(t), определенные ранее, получим (опуская в правой части символt):

Заметим, что выражения для функций переходов y(t+ 1) должны быть приведены к ДНФ. По этим выражениям строят таблицу переходов, а по функциям выходов – таблицу выходов. Поскольку эти таблицы по оцифровке (координатам) абсолютно одинаковы, удобно строить одну таблицу переходов-выходов, отмечая в ее клетках значенияy(t+ 1) в числителе, а значенияz(t) в знаменателе.

Рассмотрим правила построения таблиц переходов-выходов.

Число столбцов у таблицы определяется всеми возможными комбинациями входных сигналов и равно 2ⁿ, гдеn– общее количество входов, а число строк определяется всеми возможными комбинациями состояний элементов памяти и равно 2^k, гдеk– общее число элементов памяти.

Таким образом, каждая строка и каждый столбец таблицы оцифровываются наборами нулей и единиц, обозначающих соответственно состояния элементов памяти и значения входных сигналов в момент времени t.

В клетках таблицы переходов-выходов проставляются состояния y(t+ 1) элементов памяти в момент времениt+ 1 (в числителе) и значения выходных сигналовz(в знаменателе), которые возникают в ДУ, если при нахождении его в состоянии, отвечающем данной строке, на него подана комбинация входных сигналов, отвечающая данному столбцу.

Во всех клетках одной строки состояние элементов памяти одинаковое, указанное слева (y(t)). В клетках же указаны состояния элементов памяти в тактеt+ 1, т.е. код строки, куда стремится перейти автомат.

Построим таблицу переходов-выходов (сначала лишь бланк ее) для примера 1 на два входных сигнала и два элемента памяти (табл.5.15).

		Таблица 5.15
		23 22	21 20
		y1y2(t)	x1x2(t)
			00	10	11	01
		00					0
		10					8
		11					12
		01					4
			0	2	3	1

Для удобства применения символической формы описания функционирования ДУ всем элементам таблицы присваивают «веса» при выбранной базе. Выберем базу y₁y₂x₁x₂, расставим элементы согласно базе и присвоим веса: самый младший разряд справа –x₂→ 2⁰, далее по весамx₁→ 2¹,y₂→ 2², самый старший – левыйy₁→ 2³. Проставляем в оцифровке столбцов и строк состояния входов и ЭП таким образом, чтобы рядом находились состояния, отличающиеся на один разряд. За полем таблицы помечаем весовые состояния (ВС) столбцов и строк, как сумму весов тех разрядов, которые имеют значение 1. Очевидно, что ВС каждой клетки получается путем суммирования ВС строки и столбца, на пересечении которых она находится. Другими словами, ВС каждой клетки – это десятичный эквивалент двоичного числа, образованного при выбранной базе для этой клетки кодами строки и столбца, на пересечении которых она находится. Удобно в каждой клетке проставить ее ВС (код клетки).

Для определения значений y(t+ 1) состояний ЭП в моментt+ 1 в любой клетке таблицы переходов-выходов необходимо в полученную ранее ДНФ этой функции для каждого ЭП подставить вместо аргументовx(t),y(t) их цифровые значения, отвечающие данной клетке.

Например, для ЭП Y₁, для клетки с ВС = 10, получим

Для ЭП Y₂, для этой же клетки, получим

Проставляем в этой клетке, в числителе, полученные значения согласно базе: слева – y₁(t+ 1), справа –y₂(t+ 1).

Значения выходов получаем аналогично по функциям выходов. Так, для этой же клетки

Полученные значения заносим в клетку таблицы согласно базе – в знаменатель.

Аналогичным образом заполняются все клетки таблицы переходов-выходов.

Отметим, что процесс заполнения таблицы можно ускорить. Для этого надо определить, при каких значениях x,yДНФ рассматриваемых функций равны 1.

Рассмотрим, например, функцию

Очевидно, что эта функция равна 1, если:

1. x₁= 0,y₁= 1;

2. x₁= 0,x₂= 1;

3. x₁= 0,y₂= 1;

Находим в таблице клетки с указанными координатами – пересечение столбцов с x₁= 0 и строк сy₁= 1, столбцов сx₁= 0 и строк сy₂= 1, столбца сx₁= 0,x₂= 1 – и в этих клетках на местеy₁(t+ 1) ставим 1, во всех остальных клетках проставляемy₁(t+ 1) = 0.

Заполним все клетки таблицы переходов-выходов для y₁(t+ 1),y₂(t+ 1),z₁(t),z₂(t) (табл.5.15). Каждая клетка таблицы переходов-выходов соответствует определенному такту работы ДУ. Такты бывают устойчивые и неустойчивые.

Если значения y(t+ 1) для всех ЭП в данной клетке совпадают со значениямиy(t) строки, в которой эта клетка находится, то такт (состояние ДУ) является устойчивым.

Если же хотя бы у одного ЭП значение y(t+ 1) не совпадает со значениемy(t) этой строки, то такт является неустойчивым и создается условие для перехода ДУ к новому состоянию, а именно вдоль столбца, в котором находится данная клетка, к той строке, где набор значенийy(t) соответствует набору значенийy(t+ 1) рассматриваемой клетки.

Отметим в нашей таблице (табл.5.15) устойчивые такты кружками и проставим стрелками возможные переходы вдоль столбцов.

Таблица переходов-выходов построена.

Из таблицы переходов-выходов легко получить символическую форму записи условий работы элементов памяти и появления сигналов на выходах.

Рабочими весовыми состояниями для данного ЭП (выхода) являются ВС тех клеток таблицы, где значение y(t+ 1) (z(t)) этого элемента (выхода) равно 1, а запрещенными – ВС тех клеток, где значениеy(t+ 1) (z(t)) равно 0.

Таким образом из таблицы переходов-выходов (табл.5.15) получаем (при базе y₁,y₂,x₁,x₂):

Анализ ДУ закончен.

Указанные способы заполнения таблицы переходов-выходов описаны в литературе.

Однако, используя обобщенные коды, можно эту процедуру значительно облегчить. Для этого следует после получения ДНФ функций переходов и выходов ДУ, выбрать базу и в соответствии с ней расположить все переменные в ДНФ.

Далее каждый член ДНФ при выбранной базе перевести в ОК, а от него перейти к символической форме, которая позволяет легко заполнить клетки таблицы переходов-выходов.

Так, в примере 1 получены функции переходов и выходов при базе y₁y₂x₁x₂:

Переходя к ОК, получим рабочие весовые состояния для каждой функции. Все остальные до полного перебора считаются запрещенными.

Для каждогоy(t+ 1) иz(t) в клетках, ВС которых совпадает с рабочими числами данной функции, проставляется 1, в остальных клетках (соответствующих запрещенным числам) – 0. Далее отмечаем устойчивые такты и проставляем стрелками возможные переходы вдоль столбцов.

Таблица переходов-выходов построена и символическая форма записи функций переходов и выходов получены также.

По таблице переходов-выходов можно легко определить реакцию ДУ на любую последовательность входных сигналов. Так, например, для последовательности входных сигналов

P(x₁x₂) = 00 → 10 → 11 → 01 → 00 → 10 → 00.

Последовательность состояний элементов памяти имеет вид:

P(y₁y₂) = 00 → 00 → 00 → 01 → 01 → 11 → 11 → 11 → 00 → 00 ,

апоследовательность выходных сигналов такова:

P(z₁z₂) = 00 → 01 → 11 → 01 → 00 → 10 → 10 → 11 → 01 → 00 .

Указанные последовательности могут быть получены также по графу переходов-выходов автомата (рис.5.13), полученному на основании таблицы переходов-выходов. Методику построения таблицы переходов-выходов по таблице возбуждений элементов памяти рассмотрим в примере 2.

П р и м е р 2. Произвести анализ дискретного устройства, функциональная схема которого изображена на рис.5.14. входные сигналы – импульсные, одновременно может поступать сигнал лишь на один вход автомата. Устанавливаем, что схема вспомогательных элементов не содержит. ДУ имеет 3 импульсных входа – x₁,x₂,x₃, два ЭП –Y₁иY₂, построенных наRS-триггерах с прямым управлением и два выхода –z₁иz₂, снимаемых прямо с элементов памяти.

Отсюда делаем заключение, что состояние выхода z₁(z₂) в любой момент времени определяется состоянием ЭПY₁(Y₂). Поэтому при анализе ДУ следует строить не таблицу переходов-выходов, а отмеченную таблицу переходов. Так как по условию известно, что одновременно поступать может только один сигнал из трех, то в таблицах переходов и возбуждений количество столбцов должно быть не 2ⁿ= 2³= 8, а всего четыре; соответствующих одному исходному состоянию, когда не подан ни один сигнал, и трем состояниям, когда подано по одному сигналу.

Автомат построен на логических элементах И, ИЛИ.

По функциональной схеме запишем функции возбуждения элементов памяти и выходов:

По функциям возбуждения элементов памяти строим таблицу возбуждений ЭП, которая имеет координаты (оцифровку) и строится так же, как и таблица переходов-выходов.

Для рассматриваемого примера таблица возбуждений элементов памяти представлена табл.5.16.

		Таблица 5.16
		y2y1	x1x2x3
			000	100	010	001
		00	00, 00	00, 10	10, 00	01, 01
		01	00, 00	00, 10	10, 00	10, 01
		11	00, 00	00, 10	10, 00	10, 10
		10	00, 00	00, 10	10, 00	01, 10
		S2,R2;S1,R1

База – y₂y₁x₁x₂x₃, порядок размещения символов в клетках таблицы –S₂,R₂;S₁,R₁.

По полученной таблице возбуждений, используя таблицу переходов элементов памяти – RS-триггеров (табл.5.7), строим отмеченную таблицу переходов ДУ.

Сначала нарисуем бланк таблицы и произведем ее оцифровку (обозначение) по условиям примера и при выбранной базе y₂y₁x₁x₂x₃(табл.5.17).

		Таблица 5.17
		24 23	22 21 20
		y2y1	x1x2x3				z2	z1
			000	100	010	001
		00					0	0
		01					0	1
		11					1	1
		10					1	0
		y2,y1(t+ 1)

Рассмотрим заполнение одной клетки таблицы переходов. Возьмем клетку с координатами y₂y₁(t) = 01 иx₁x₂x₃(t) = 001, т.е. клетку с ВС = 9. В клетке таблицы возбуждений с этими же координатами записан набор значений сигналов возбужденийS₂R₂,S₁R₁(t) = 10,01, т.е.S₂= 1;R₂= 0;S₁= 0;R₁= 1.

Определим, в какое состояние перейдут элементы памяти Y₂иY₁в тактеt+ 1. По таблице переходовRS-триггера (табл.5.7) находим строкуy₂(t) = 0 и столбецS₂R₂= 10 и на их пересечении определяемy₂(t+ 1) = 1. Аналогично находим, чтоy₁(t+ 1) = 0. Эти значенияy₂y₁(t+ 1) заносим в рассматриваемую клетку таблицы переходов. Аналогичным образом заполняем все остальные клетки таблицы переходов. Поскольку выходы ДУ снимаются прямо с элементов памяти, то состояние выходов в каждый момент времени совпадает со значением ЭП в этот же момент времени, что и отражает отмеченная таблица переходов – табл.5.17. Сигналы на выходахz₁иz₂появляются каждый раз, когда будут равны 1 значения состояний элементов памяти соответственноY₁иY₂. Из табл.5.17 можно получить символическую форму записи условий работы элементов памятиy₁(t+ 1),y₂(t+ 1):

Остальные ВС являются неиспользуемыми (условными).

Граф переходов данного ДУ представлен на рис.5.15.

Рассмотренная схема является двухразрядным кольцевым регистром сдвига.

Работа схемы происходит следующим образом.

В исходном состоянии сигналов на входах нет, схема находится в устойчивом состоянии 00 (y₂= 0,y₁= 0), сигналов на выходе нет. Входные сигналыx₁иx₂являются установочными. При подаче сигналаx₁схема переходит в устойчивое состояние 01, появляется сигнал на выходеz₁; при подаче сигналаx₂схема переходит в устойчивое состояние 10, появляется сигнал на выходеz₂. Схема готова к работе. Теперь при появлении сигналовx₃схема с каждым импульсом будет переходить из состояния 01 в состояние 10 (или наоборот) с попеременной выдачей сигналов на выходахz₁иz₂. Если при состояниях 01 и 10 поступят сигналы соответственноx₂иx₁, то схема придет в тупиковое состояние 11, появятся сигналы на обоих выходах и работа схемы практически прекратится.