2. Анализ комбинационных дискретных устройств, построенных на бесконтактных элементах

Анализ комбинационных дискретных устройств, построенных на бесконтактных элементах, проводится в соответствии с методикой, изложенной в 4.1.

Отметим, что наиболее просто получить первоначально модель автомата можно в виде логических формул. При этом удобно анализ проводить от выходов ко входам. В этом случае этап 4 методики анализа, изложенной в 4.1, следует проводить в таком порядке.

Производится обозначение промежуточными переменными выходов всех внутренних логических элементов. К внутренним элементам относятся все элементы, кроме выходных, с которых снимаются выходные сигналы

z₁,z₂, …,z_m.

Определяются логические формулы, описывающие значения сигналов на каждом выходе дискретного устройства с учетом введенных промежуточных переменных и функций, реализуемых логическими элементами.

Определяются логические формулы, описывающие значения сигналов (промежуточные переменные) на выходах внутренних элементов с учетом логических функций, реализуемых этими элементами.

Путем последовательной подстановки в формулы, полученные по п.2, значений промежуточных переменных, полученных по п.3, до полного их исключения, определяются логические формулы, описывающие функционирование заданного дискретного устройства.

Полученные логические формулы, связывающие входные и выходные сигналы, приводятся к ДНФ, а затем к СДНФ и, если нужно, строится таблица состояний (соответствия) и получается символическая форма условий функционирования ДУ.

Изложенную методику рассмотрим на примерах.

П р и м е р 1. Получить условия работы комбинационного автомата, изображенного на рис.4.1, в виде логических формул, таблицы состояний и символической формы.

По функциональной схеме (см. рис.4.1) определяем, что дискретное устройство построено на бесконтактных логических элементах, входами являются «Вход 1», «Вход 2», «Вход 3», «Вход 4», а выходами – «Выход 1», «Выход 2», «Выход 3», которые обозначим x₁,x₂,x₃,x₄иz₁,z₂,z₃соответственно.

Изучение логических элементов D1-D10, на которых реализован автомат, показывает следующее.

Элементы D1,D2,D3,D8 иD9 производят формирование, усиление или повторение сигнала. Это устанавливается по символу функции, который помещен в основном поле условного обозначения этих элементов. Следовательно, эти элементы выполняют логическую функцию повторения, являются вспомогательными и при анализе могут быть исключены. Другие элементы схемы автомата –D4,D5,D6,D7,D10, как можно судить по символам функций, выполняют логические функции И-ИЛИ-НЕ (D4), НЕ (D5,D10), И (D6), ЗАПРЕТ-НЕ (D7). Исключим из анализа вспомогательные элементыD1,D2,D3,D8 иD9; выходы внутренних элементовD4,D5,D7 обозначим буквами (промежуточными переменными)a₁,a₂,a₃и построим упрощенную функциональную схему (рис.4.2).

Для несложных комбинационных автоматов упрощенная функциональная схема может не строится, а соответствующие исключения и обозначения делаются непосредственно на функциональной схеме.

По упрощенной функциональной схеме (рис.4.2) запишем логические формулы, описывающие сигналы на выходах:

Определим логические формулы, описывающие сигналы на выходах внутренних элементовD4,D5,D7:

Последовательно подставляя в выражение для z₁,z₂,z₃значенияa₁,a₂,a₃и произведя преобразования, получим условия работы ДУ в ДНФ:

Приводим условия работы ДУ к СДНФ методом домножения на недостающую переменную:

Проведя необходимые преобразования, получим:

Условия работы ДУ приводить к СДНФ лучше через ОК. Так, например, для перейдем к ОК и затем к наборам при базеx₁÷x₄

Теперь переходим к СДНФ:

Строим таблицу состояний на 4 входных сигнала и 3 выхода. Выбираем базу x₁x₂x₃x₄, т.е. присваиваем входамx₁,x₂,x₃,x₄веса 2³, 2², 2¹, 2⁰. Таблица состояний представлена в виде табл.4.1.

Из таблицы состояний очевидны рабочие и запрещенные весовые состояния (наборы) для каждого выхода. Поэтому непосредственно из таблицы получаем символическую форму записи условий работы ДУ:

При решении инженерных задач анализа комбинационных ДУ, как правило, СДНФ и таблицы состояний не получают, а от ДНФ условий работы сразу переходят к символьной форме записи, используя метод обобщенных кодов (решетки соседних чисел).

Выберем базу x₁,x₂,x₃,x₄и по полученным ДНФ запишем условия работы для каждого выхода в обобщенных кодах:

По решетке соседних чисел или перебором вместо «–» 0 и 1 получим рабочие числа. Проведя упрощения по закону повторения, получим символическую форму условий работы ДУ в сокращенном виде – только рабочие весовые состояния. Остальные (до полного перебора от 0 до 15) являются запрещенными.

Таблица 4.1

Входные сигналы				Выходные сигналы			ВС
23	22	21	20
x1	x2	x3	x4	z1	z2	z3
0	0	0	0	1	0	0	0
0	0	0	1	1	1	0	1
0	0	1	0	1	0	0	2
0	0	1	1	1	1	0	3
0	1	0	0	1	0	0	4
0	1	0	1	1	1	0	5
0	1	1	0	0	0	1	6
0	1	1	1	0	0	0	7
1	0	0	0	0	0	1	8
1	0	0	1	0	0	0	9
1	0	1	0	0	0	1	10
1	0	1	1	0	0	0	11
1	1	0	0	1	0	0	12
1	1	0	1	1	1	0	13
1	1	1	0	0	0	1	14
1	1	1	1	0	0	0	15

П р и м е р 2. Определить условия работы бесконтактного ДУ (рис.4.3), являющегося частью блока 15Я89-1.

Заданная функциональная схема является весьма простой, вспомогательных элементов не содержит, поэтому упрощенной схемы строить не нужно. Не нужны также промежуточные переменные.

Запишем последовательно по схеме условия прохождения сигналов. В результате получим функцию, которую реализует данное БДУ:

Перейдем к символической форме при базе a,b,cс использованием решетки соседних чисел:

Анализ закончен. Полученный результат говорит о том, что сигнал (1) на выходе появляется в следующих случаях:

–отсутствие на входах сигналов a,b,c(выход);

–присутствие на входе сигнала c(выход);

–присутствие на входах сигналов b,c(выход);

–присутствие на входе сигнала a(выход);

Именно так и работает устройство в блоке 15Я89-1.