4. Теоретическое прогнозирование формирования шероховатости поверхности при торцевом шлифовании в зависимости от формы рабочей поверхности абразивных зерен
Установим закономерность уменьшения максимальной высоты остаточных поперечных шероховатостей Hmax, вызываемых наличием продольной подачи. Будем исходить из того, что профиль остаточных шероховатостей приближенно можно принять за сферический, эллипсоидный и треугольный (рис.4.1).
Рис.4.1 Формы идеального абразивного зерна
а – треугольная форма; б – сферическая форма; в – эллипсоидная форма
При каждом новом соприкосновении круга с данным участком детали, вызываемом наличием продольной подачи, абразивные зерна, как правило, не совпадут с углублениями, нанесенными зернами при предыдущем касании.
Рассмотрим случай формирования шероховатости поверхности сферическим профилем зерна (рис.3.3).
Крайними предельными возможными положениями (1П, 2П) абразивных зерен по отношению к шероховатостям, оставшимся от предыдущего касания круга «с данной точкой» детали, будут: при полном совпадении середин абразивных зерен с серединами выступов и при полном совпадении середин абразивных зерен с серединами впадин.
Поэтому прогнозирование формирования шероховатости будем вести, принимая среднее положение между этими двумя предельными.
Остаточная минимальная шероховатость после 2-го прохода:
;
после 3-го прохода:
;
после 4-го прохода:
;
В общем виде высота минимальных остаточных шероховатостей будет равна:
,
где d – средний диаметр зерна;
n – число проходов зерна, n=1..i.
Величина максимальной остаточной шероховатости:
после 2-го прохода:
;
после 3-го прохода:
;
после 4-го прохода:
;
В общем виде высота максимальной остаточной шероховатости:
Рис.3.3. Схема остаточных шероховатостей шлифованной поверхности при сферической форме зерна.
Изменение остаточной шероховатости от числа проходов в зависимости от зернистости круга при сферической форме зерна представлено на рис.3.3(Программа 9)
На рис.3.4. изображен второй случай – формирование шероховатости поверхности эллипсоидным профилем зерна.
Рис.3.4. Схема остаточных шероховатостей шлифованной поверхности при эллипсоидной форме зерна.
Остаточная минимальная шероховатость после 2-го прохода:
;
после 3-го прохода:
;
после 4-го прохода:
;
Высота минимальных остаточных шероховатостей будет равна:
,
где а – длина большей полуоси у эллипсоидного зерна;
n
– число проходов зерна, n=1..i;
.
Величина максимальной остаточной шероховатости:
после 2-го прохода:
);
после 3-го прохода:
);
после 4-го прохода:
);
В общем виде высота максимальной остаточной шероховатости:
.
Изменение остаточной шероховатости от числа проходов в зависимости от зернистости круга при эллипсоидной форме зерна представлено на рис.3.5. (Программа10).
На рис.3.5. представлено формирование остаточной шероховатости поверхности зерном треугольной формы.
Высота минимальных остаточных шероховатостей будет равна:
Остаточная минимальная шероховатость после 2-го прохода:
;
после 3-го прохода:
;
после 4-го прохода:
.
Высота минимальных остаточных шероховатостей будет равна:
,
где h – высота зерна;
n – число проходов зерна, n=1..i.
Величина максимальной остаточной шероховатости:
после 2-го прохода:
;
после 3-го прохода:
;
после 4-го прохода:
;
Величина максимальной остаточной шероховатости в общем виде:
.
Изменение остаточной шероховатости от числа проходов в зависимости от зернистости круга при треугольной формы зерна представлено на рис.3.7.(Программа11)
Рис.3.5. Схема остаточных шероховатостей шлифованной поверхности при треугольной форме зерна.
Сравнивая зависимости изменения шероховатости от формы зерна, представленные на рис.(3.3,3.5,3.7) можно сделать вывод, что предпочтительнее всего обрабатывать поверхности зернами, имеющими сферическую форму, т.к. за меньшее число проходов зерна достигается лучшая шероховатость.