Черт. 4.7. К примерам расчета 19, 20 и 21

Тогда при y= 1,3 (см. табл.4.1)

M_crc = γW_redR_bt,ser+P(e_0p+r) = 1,3·3,26 · 10⁶· 1,55 + 150 · 10³(165 + 58,8) = 40,14·10⁶Н · мм = 40,14 кН· м <M_tot= 66 кН · м, т.е. трещины образуются, и следовательно, расчет по раскрытию трещин необходим.

Определим по формуле (4.12) приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и длительных нагрузок, т.е. принимаяM=M_l= 60 кН· м.

Рабочая высота сечения равна h₀=h-a = 350 - 50 = 300 мм. Принимаяe_sp=y-a-e_0p= 220 - 50 - 165 = 5 мм, получаем,

M_s=M+Pe_sp= 60·10⁶+ 150 · 10³· 5 = 60,75 · 10⁶Н · мм,

и тогда 0588S10-01971

Коэффициент приведения α_s1 равен α_s1= 300/R_b,ser = 300/18,5 = 16,2. Тогда, принимая согласно черт.4.7b= 95 мм, имеем

_{0588S10-01971}

_{0588S10-01971}

Из табл. 4.2при μα_s1 = 0,324, φ_f= 0,695 иe_s/h₀= 1,35 находим ζ = 0,82. Тогдаz = ζh₀= 0,82·300 = 246 мм;A_sp+A_s= 491 + 78,5 = 596,5 мм²;

_{0588S10-01971}

Аналогично определяем значение σ_s,crcпри действии моментаM=M_crc = 40,14 кН· м.

M_s = 40,14 · 10⁶+ 150 · 10³·5 = 40,89 · 10⁶Н · мм;

_{0588S10-01971}

Согласно табл. 4.2 ζ = 0,82 и z= 246 мм, тогда

_{0588S10-01971}

При моменте от всех нагрузок M=M_tot = 66 кН ·м

M_s = 66 · 10⁶+ 150 · 10³·5 = 66,75 · 10⁶Н · мм;

_{0588S10-01971}

Проверим условие (4.21), принимаяt= 0,68,

_{0588S10-01971}

следовательно, проверяем только продолжительное раскрытие трещин.

По формуле (4.17) при σ_s= σ_sl= 170,24 МПа определим коэффициент

ψ_s = 1 - 0,8σ_s,crc/σ_s= 1 - 0,8 · 28,5/170,24 = 0,866.

Определим расстояния между трещинами l_sсогласно п.4.10.

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при S_red=A_redy=5,55 · 10⁴·220 = 1,22 · 10⁷мм³равна

_{0588S10-01971}

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t=ky₀= 0,9 · 80,2 = 72,2 мм.

Поскольку y_t< 2a = 2 · 50 = 100 мм, принимаемy_t = 100 мм. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна

A_bt=by_t= 95 · 100 = 9500 мм².

Усредненный диаметр стержней растянутой арматуры равен 0588S10-01971

Тогда

_{0588S10-01971}

Поскольку l_s< 10d_s= 207 мм, принимаемl_s = 207 мм.

По формуле (4.7) определяемa_crc,1, принимая φ₁= 1,4, φ₂= 0,5:

_{0588S10-01971}

что меньше предельно допустимого значения 0,3 мм.

Пример 20.Дано: плита перекрытия по черт.4.7; усилие предварительного обжатия с учетом первых потерьP₍₁₎= 230 кН, его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сеченияe_0р1= 167 мм; передаточная прочность бетонаR_bp= 20 МПа (R^(p)_bt,ser= 1,35 МПа,R^(p)_b,ser= 20 МПа); момент от веса плиты, возникающий при подъеме плиты и растягивающий верхнюю грань,M_w = 5,3 кН · м; остальные данные из примера19.

Требуетсярассчитать плиту по раскрытию трещин в стадии изготовления.

Расчет.Сначала выясним, образуются ли верхние трещины в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия согласно п.4.6.

Момент сопротивления W^sup_red определяем по формуле (4.4), принимая заyрасстояние от центра тяжести до верхней грани, т.е.y=350 - 220= 130 мм,

W^sup_red =I_red/y= 718 · 10⁶/130 = 5,52 · 10⁶мм³.

Тогда r_inf = W^sup_red/A_red = 5,52 · 10⁶/5,55 · 10⁴= 99,5 мм.

По формуле (4.6) определяем момент образования верхних трещин

М_crc= γW^sup_redR^(p)_bt,ser-P₍₁₎(e_0p1-r_inf) = 1,15·5,52 · 10⁶·1,35 - 230 · 10³(167 - 99,5) = -6,9 · 10⁶Н·мм < 0,0, т.е. верхние трещины образуются до приложения внешней нагрузки.

Определим ширину непродолжительного раскрытия верхних трещин с учетом указаний п. 4.13.

За растянутую арматуру принимаем верхний ненапрягаемый стержень Æ8, т.е.A_s= 50,3 мм². Тогда рабочая высота сечения равна

h₀ =h-a_s= 350 - 25 = 325 мм,

а расстояние от точки приложения усилия обжатия P₍₁₎до растянутой арматуры равно e_sp=y+e_0p1-a_s = 130 + 167 - 25 = 272 мм.

Моменты M_wиP₍₁e_sp)имеют одинаковое направление вращения, следовательно,M_s =P₍₁₎e_sp+M_w= 230· 10³· 272 + 5,3·10⁶= 67,86· 10⁶Н · мм и0588S10-01971

Коэффициент приведения α_s1равен

_{0588S10-01971}

Тогда 0588S10-01971

В сжатой (нижней) зоне свесы отсутствуют, а A'_sp+A'_s = 491 + 78,5 = 569,5 мм²(Æ25 +Æ10). Тогда

_{0588S10-01971}

Из табл. 4.2при μα_s1 = 0,024, φ_f = 0,277 иe_s/h₀= 0,908 находим ζ = 0,86. Тогдаz= ζh₀= 0,86 · 325 = 279,5 мм.

_{0588S10-01971}

Определим расстояния между трещинами l_s согласно п.4.10. Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, приS_red =A_redy= 5,55· 10⁴· 130 = 7,215·10⁶мм³равна

_{0588S10-01971}

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t=ky₀= 0,95 · 31,9 = 30,3 мм.

Поскольку y_t< 2a= 2·25 = 50 мм, принимаемy_t= 50 мм =h_f,т.е. за площадь растянутой зоны принимаем площадь сечения верхней полки

A_bt = 475·50 = 23750 мм².

Тогда 0588S10-01971

Поскольку l_s < 40d_s= 40·8 = 320 мм иl_s< 400 мм, принимаемl_s= 320 мм.

Ширину раскрытия трещин определяем по формуле (4.7), принимая φ₁= 1,0, φ₂= 0,5, ψ_s= 1,0

_{0588S10-01971}

что меньше предельно допустимого значения 0,4 мм.