Черт. 3.8. К определению момента м при расчете в стадии предварительного обжатия

а-когдаa>l_p;б-когдаa<l_p; 1-1 - расчетноесечение;1-монтажнаяпетля

Примеры расчета

Пример 10. Дано: ребристая плита покрытия длиной 12 м с поперечным сечением ребра по черт.3.9; напрягаемая арматура из канатов класса К140015; предварительное напряжение с учетом первых потерь приγ_sp= 1,1σ_sp1= 900 МПа; передаточная прочность бетонаR_bp= 25 МПа; масса плиты 7,4 т; монтажные петли расположены на расстоянии 1000 мм от торца плиты.

Требуетсяпроверить прочность плиты в стадии обжатия.

Расчет.Из черт.3.9видно, что напрягаемая арматура в 4Æ15 располагается только в наиболее обжатой зоне, т.е.A'_sp = 566 мм²,А_sp= 0,0.

Тогда усилие обжатия согласно формуле (3.37) равно

N_p= (σ'_sp- 330)A'_sp= (900 - 330)566 = 322620 Н = 322,6 кН.

0588S10-01971

Черт. 3.9. К примеру расчета 10

Ненапрягаемую арматуру 15 В500, расположенную в наиболее обжатой зоне, в расчете не учитываем, поскольку она не удовлетворяет конструктивным требованиям п.5.13, т.е. A_s = 0,0.

В менее обжатой зоне располагается ненапрягаемая арматура 1Æ10 А400 (A_s1= 78,5 мм²), и (5 + 7Æ4)В500 (A_s2= 19,6 + 87,9 = 107,5 мм²). Расстояние центра тяжести этой арматуры от верхней грани равно:

_{0588S10-01971}

Следовательно, h₀=h-а= 450 - 31,6 = 418 мм.

Определяем значение eсогласно п.3.25. Расстояние центра тяжести напрягаемой арматуры от нижней грани равноa'_p = 32,5 + 45/2 = 55 мм. Тогдаe_p=h₀-а'_р= 418 - 55 = 363 мм.

Равномерно распределенная нагрузка от половины веса плиты при учете указания п. 2.12

_{0588S10-01971}

Определяем длину зоны передачи напряжения согласно п. 2.35. ЗначениеR_bt, соответствующее передаточной прочности бетонаR_bp= 25 МПа, т.е. при В25, равноR_bt= 1,05 МПа. ТогдаR_bond= ηR_bt= 2,2 · 1,05 = 2,31 МПа и0588S10-01971

Поскольку l_p= 1,46 м больше расстояния монтажной петли от торцаa= 1 м, проверяем сечение в конце зоны передачи напряжения, где усилие обжатия используется полностью. В этом сечении при подъеме плиты действует момент от собственного веса, растягивающий нижнюю наиболее обжатую зону. При этом коэффициент динамичности не учитывается, а коэффициент надежности по нагрузке принимается равным γ_f= 0,9, т.е.q= 3,08 · 0,9 = 2,77 кН/м. Определим этот момент по формуле

М=q(l_p -а)[l- 2а- (l_р-a)]/2 -qa²/2 = 2,77·0,46(12 - 2 · 1 - 0,46)/2 - 2,77 ·1²/2 = 4,7 кН·м.

Определяем момент N_pe,принимая значение Мсо знаком «минус»

N_pe =N_pe_p-M= 322,6 · 0,363 - 4,7 = 112,4 кН · м.

Расчетное сопротивление бетона, соответствующее передаточной прочности бетона R_bp, согласно табл.2.4равноR_b^(p)= 14,5 МПа.

Поскольку ширина ребра bпеременна, принимаем в первом приближении ширину ребра посредине высоты сжатой зоны равной_Rh₀. Из табл.3.3принимаем значениеx_Rпо арматуре класса В500 как минимальное, т.е._R= 0,502.

Тогда

_{0588S10-01971}

Значение xприA'_s= 0 иR_sA_s= 355 · 78,5 + 415 · 107,6 = 72520 Н равно

_{0588S10-01971}

Поскольку x= 0,573 >_R= 0,502, высоту сжатой зоны определяем по формуле (3.39)

_{0588S10-01971}

При этом ширина ребра, принятая на уровне 0,5_Rh₀= 105 мм, меньшемx/2 = 115,4 мм, должна быть несколько увеличена. Не пересчитывая «в запас» эту ширину ребра, проверим прочность плиты в стадии обжатия из условия (3.38):

R_b^(p)bx(h₀- 0,5x) = 14,5 · 113,7 · 230,8(418 - 0,5 · 230,8) = 115,14 · 10⁶Н · мм = 115,1 кН · м >N_pe= 112,4 кН · м,

т.е. прочность в стадии обжатия обеспечена.