Примеры расчета Прямоугольные сечения

Пример 3.Дано: размеры сеченияb= 300 мм,h = 700 мм;а= 50 мм; бетон класса В25 (R_b= 14,5 МПа); напрягаемая арматура класса А600 (R_s= 520 МПа) площадью сеченияA_sp= 1847 мм²(328); предварительное напряжение при γ_sp= 0,9 с учетом всех потерьσ_sр2= 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А400 (R_s= 355 МПа) площадью сеченияA_s = 236 мм²(3Æ10); изгибающий моментM= 570 кН · м.

Требуетсяпроверить прочность сечения.

Расчет. h₀=h-a = 700 - 50 = 650 мм. По формуле (3.3) определим значение₁:

_{0588S10-01971}

По табл. 3.1при классе арматуры А600 и приσ_sp/R_s= 400/520 = 0,769 находимx_R = 0,457.

Поскольку ₁= 0,369 <_R = 0,457, расчет ведем из условия (3.4), определяя высоту сжатой зоныxпо формуле (3.5).

Так как сжатая арматура отсутствует, коэффициент γ_s3вычисляем по формуле (3.2) приx=x₁= 0,369:

γ_s3= 1,25 - 0,25/_R= 1,25 - 0,25 · 0,369/0,457 = 1,048 < 1,1.

Тогда 0588S10-01971

R_bbx(h₀- 0,5х) = 14,5 · 300·250,6(650 - 0,5·250,6) = 572 · 10⁶Н·мм = 572 кН·м >М= 570 кН·м, т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4.Дано: размеры сеченияb= 300 мм,h= 700 мм;а= 60 мм;а'_р= 30 мм; бетон класса В30 (R_b= 17 МПа); напрягаемая арматура класса Вр1400 (R_s= 1170 МПа) площадью сечения: в растянутой зонеA_sp= 1570 мм²(80Æ5), в сжатой зонеA'_sp= 392 мм²(205); ненапрягаемая арматура класса А400 (R_s= 355 МПа) площадью сечения в растянутой зонеA_s= 236 мм²(3Æ10); предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры в растянутой зонеσ_sp= 700 МПа, для арматуры в сжатой зоне σ'_sp= 800 МПа; изгибающий момент от всех нагрузокM= 690 кН · м, от кратковременных нагрузокM_sh= 40 кН · м.

Требуетсяпроверить прочность сечения.

Расчет. h₀= 700 - 60 = 640 мм. Проверим прочность сечения при действии всех нагрузок.

Определяем напряжение в напрягаемой арматуре сжатой зоны σ_scсогласно п.3.10, учитывая коэффициент γ_sp= 1,1:

σ_sc = 400 - 1,1 · 800 = 480 МПа.

По формуле (3.3) определяем значенияx₁:

_{0588S10-01971}

Предварительное напряжение арматуры растянутой зоны принимаем с учетом коэффициента γ_sp= 0,9, т.е.σ_sp = 0,9·700 = 630 МПа.

По табл. 3.1при классе арматуры Вр1400 и при σ_sp/R_s= 630/1170 = 0,538 находим_R= 0,341. Поскольку₁= 0,646 >_R = 0,341, прочность сечения проверяем из условия (3.7), принимая α_m=x₁(1 -x₁/2) = 0,646(1 - 0,646/2) = 0,437, α_R=_R(1 -x_R/2) = 0,341(1 - 0,341/2) = 0,283,

_{0588S10-01971}

т.е. прочность сечения на действие всех нагрузок обеспечена.

Так как момент от кратковременной нагрузки (40 кН · м) составляет весьма малую долю от полного момента (690 кН ·м), проверим прочность сечения на действие только постоянных и длительных нагрузок приМ= 690 - 40 = 650 кН · м. При этом учитываем коэффициент γ_b2=0,9 т.е. R_b = 0,9·17 = 15,3 МПа, а напряжениеσ_scпринимаем равнымσ_sc= 500 - 880 = -380 МПа.

Тогда

_{0588S10-01971}

α_m= 0,704(1 - 1,704/2) = 0,456;

_{0588S10-01971}

т.е. прочность сечения обеспечена при любых воздействиях.

Пример 5.Дано: размеры сеченияb = 300 мм,h= 700 мм;а=a'_s = 50 мм; бетон класса В25 (R_b= 14,5 МПа), напрягаемая арматура класса А600 (R_s= 520 МПа); сжатая напрягаемая арматура класса А400 (R_s= 355 МПа) площадью сеченияА'_s= 840 мм²(132); изгибающий моментM= 490 кН · м.

Требуетсяопределить площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны.

Расчет. h₀= 700 - 50 = 650 мм. Площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяем согласно п.3.16. По формуле (3.13) вычисляем значение α_m:

_{0588S10-01971}

Тогда 0588S10-01971

Из табл. 3.1при классе арматуры А600, принимая согласно примеч. 1 σ_sp/R_s= 0,6, находим значениеx_R= 0,43 > 0,192.

Так как /x_R = 0,192/0,43 = 0,446 < 0,6, согласно п. 3.9 γ_s3= 1,1.

Отсюда

_{0588S10-01971}

Принимаем в сечении 325 (A_sp= 1473 мм²).