Черт. 4.5. Схемы усилий и напряженно-деформированного состояния сечения с трещиной в стадии изготовления

1 - центр тяжести арматуры растянутой зоны

Примеры расчета

Пример 18. Дано: многопустотная плита перекрытия - по черт.4.6,а; бетон класса В15 (R_bt,ser= 1,1 МПа,R_b,ser= 11 МПа); геометрические характеристики приведенного сечения: площадьA_red= 191920 мм², расстояние от центра тяжести до растянутой (нижней) границ = 107,2 мм, момент инерцииI_red= 1,132 · 10⁹мм⁴; момент в середине пролета от всех нагрузокM_tot= 57,8 кН · м, момент от постоянных и длительных нагрузокM_l = 46,5 кН · м; продольная арматура класса А540, площадью сеченияA_sp= 769 мм²(514); усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь)P= 220 кН.

Требуетсярассчитать плиту по раскрытию трещин в стадии эксплуатации.

Расчет.Определяем момент образования трещин согласно п.4.5. Согласно формулам (4.4) и (4.5) момент сопротивления приведенного сечения и ядровое расстояние соответственно равны

W_red=I_red/y= 1,132 · 10⁹/107,2 = 1,056· 10⁷мм³;

r=W_red/A_red= 1,056 · 10⁷/191920 = 55 мм.

0588S10-01971

Черт. 4.6. К примеру расчета 18

а-фактическоесеченыеплиты;б-эквивалентноесечениеплиты

Поскольку в плите располагается, в основном, только напрягаемая арматура, точка приложения усилия обжатия совпадает с центром тяжести арматуры, т.е. e_0p =y-a= 107,2 - 27 = 80,2 мм иe_sp = 0. Тогда при γ = 1,25 (см. табл. 4.1.):M_crc = 1,25W_redR_bt,ser+P(e_0p+r) = 1,25 ·1,056 · 10⁷·1,1 + 220000(80,2 + 55) = 44,26· 10⁶Н · мм = 44,26 кН · м <M_tot= 57,8 кН · м т.е. трещины образуются, и следовательно, расчет по раскрытию трещин необходим.

Определим по формуле (4.12) приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и длительных нагрузок σ_s= σ_sl, т.е. принимаяM=M_l= 46,5 кН · м.

Поскольку e_sp=0,0, M_s =M= 46,5 кН · м и тогдаe_s=M_s/P= 46,5/220 = 0,211 м = 211 мм. Рабочая высота сечения равнаh₀=h -a = 220 - 27 = 193 мм,e_s/h₀= 211/193 = 1,09.

Сечение плиты представляем в виде двутаврового сечения, заменив пустоты прямоугольниками, эквивалентными по площади и моменту инерции. Ширина и высота такого прямоугольника соответственно равны:

А= 0,907D= 0,907·159 = 144,2 мм;B= 0,866D= 0,866·159 = 138 мм.

Тогда из черт. 4.6имеем:

b_f=b'_f= 1475 мм;b= 1475 - 7 · 144,2 = 465,6 мм;h_f=h'_f = (220 - 138)/2 = 41 мм. ПринимаяA'_sp =A'_s= 0,0, имеем0588S10-01971

Коэффициент приведения равен α_s1= 300/R_b,ser= 300/11 = 27,3, тогда0588S10-01971

При e_s/h₀= 1,09, φ_f = 0,46 иμα_s1= 0,233 из табл.4.2находим ζ = 0,81, тогдаz= ζh₀=0,81 · 193 = 156,3 мм.

_{0588S10-01971}

Аналогично определим значение σ_s,crcпри действии моментаM=M_crc= 44,26 кН · м;e_s/h₀= 44,26/(220 · 0,193) = 1,04.

Поскольку согласно табл. 4.2в данном случае при значенииe_s/h₀> 1,0 коэффициент ζ не зависит отe_s/h₀, принимаем вычисленное выше значениеz = 156,3 мм. Тогда

_{0588S10-01971}

При моменте от всех нагрузок M=M_tot= 57,8 кН · м значениеσ_sравно

_{0588S10-01971}

Проверим условие (4.21), принимаяt = 0,68,

_{0588S10-01971}

следовательно, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин по формуле (4.20).

По формуле (4.17) определяем коэффициентψ_s, принимая σ_s= 194,8 МПа,

ψ_s = 1 - 0,8 ·σ_s,crc/σ_s= 1 - 0,8 · 82/194,8 = 0,663.

Определим расстояния между трещинами l_s согласно п.4.10.

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при S_red=A_redy = 191920· 107,2 = 20574000 мм²равна

_{0588S10-01971}

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t=ky₀= 0,95 · 52,5= 49,9 мм.

Поскольку y_t< 2a= 2 · 27 = 54 мм, принимаемy_t = 54 мм >h_f= 41 мм. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна

A_bt =by_t+ (b_f-b)h_f= 465,6 · 54 + (1475 - 465,6)41 = 66530 мм²,

_{0588S10-01971}

Поскольку l_s> 400 мм иl_s> 40d = 40 · 14 = 560 мм, принимаемl_s= 400 мм.

По формуле (4.7) определяемa_crc,2, принимая φ₁= 1,0, φ₂= 0,5

_{0588S10-01971}

a_crc=a_crc,2(1 + 0,4A) = 0,129(1 + 0,4·0,272) = 0,164 мм, что меньше предельно допустимого значения 0,4 мм.

Пример 19. Дано: плита перекрытия по черт.4.7; бетон класса В25 (R_bt,ser= 1,55 МПа,R_b,ser= 18,5 МПа); геометрические характеристики половины приведенного сечения: площадьA_red = 5,55 · 10⁴мм², расстояние от центра тяжести сечения до растянутой (нижней) граниy= 220 мм, момент инерцииI_red= 718 · 10⁶мм⁴; напрягаемая арматура класса А600, площадью сеченияA_sp= 491 мм²(125); ненапрягаемая арматура, растянутая и сжатая, класса А400, площадью сечения соответственноA_s = 78,5 мм²(1Æ10),A_s = 50,3 мм²(1Æ8); максимальный момент для половины сечения плиты: от всех нагрузокM_tot= 66 кН · м, от постоянных и длительных нагрузокM_l= 60 кН · м; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь)P= 150 кН, его эксцентриситетe_0p= 165 мм.

Требуетсярассчитать плиту по раскрытию трещин в стадии эксплуатации.

Расчет.Определяем момент образования трещин согласно п.4.5. Момент сопротивления приведенного сечения для растянутой грани равен

W_red=I_red/y= 718 · 10⁶/220 = 3,26 · 10⁶мм³;

ядровое расстояние r =W_red/A_red= 3,26 · 10⁶/5,55·10⁴= 58,8 мм.

0588S10-01971