- •Содержание
- •Учебно-методическое обеспечение курса
- •Понятие о статистике
- •1. Абсолютные и относительные статистические величины
- •1.1. Абсолютные величины
- •1.2. Относительные величины
- •1.3. Методические указания по теме
- •1.4. Контрольные задания
- •2. Средние величины и показатели вариации
- •2.1. Понятие средней величины
- •2.2. Виды средних величин
- •2.3. Статистическое изучение вариации
- •2.4. Контрольные задания
- •3. Выборочное наблюдение
- •3.1. Понятие выборочного наблюдения
- •3.2. Способы формирования выборки
- •3.3. Средняя ошибка выборки
- •3.4. Предельная ошибка выборки
- •3.5. Необходимая численность выборки
- •3.6. Методические указания
- •3.7. Контрольные задания
- •4. Ряды динамики
- •4.1. Понятие о рядах динамики
- •4.2. Показатели изменения уровней ряда динамики
- •4.3. Средние показатели ряда динамики
- •4.4. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •4.5. Оценка адекватности тренда и прогнозирование
- •4.6. Контрольные задания
- •5. Статистическое изучение взаимосвязей
- •5.1. Понятие корреляционной зависимости
- •5.3. Контрольные задания
- •6. Индексы
- •6.1. Индивидуальные индексы
- •6.2. Простые общие индексы
- •6.3. Агрегатные общие индексы
- •6.4. Общие индексы как средние из индивидуальных
- •6.5. Индекс структурных сдвигов
- •6.6. Факторный анализ общей и частной выручки
- •6.7. Индексы фиксированного (постоянного) и переменного состава
- •6.8. Методические указания по теме
- •6.9. Контрольные задания
- •Приложения – статистические таблицы Приложение 1. Значения интеграла Лапласа
- •Приложение 2. Значенияt-критерия Стьюдента
- •Приложение 3. ЗначенияF-критерия Фишера
3.4. Предельная ошибка выборки
Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить обобщающую характеристику ГС, необходимо найти пределы, в которых он находится. В конкретной выборке разностьможет быть больше, меньше или равна. Каждое из отклоненийотимеет определенную вероятность. При выборочном обследовании реальное значениев ГС неизвестно. Зная среднюю ошибку выборки, с определенной вероятностью можно оценить отклонение выборочной средней от генеральной и установить пределы, в которых находится изучаемый параметр (в данном случае среднее значение) в генеральной совокупности. Отклонение выборочной характеристики от генеральной называетсяпредельной ошибкой выборки .Она определяется в долях средней ошибки с заданной вероятностью, т.е.
= t, (2)
где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки.
Вероятность появления определенной ошибки выборки находят с помощью теорем теории вероятностей. Согласно теореме Чебышёва, при достаточно большом объеме выборки и ограниченной дисперсии генеральной ГС вероятность того, что разность между выборочной средней и генеральной средней будет сколь угодно мала, близка к единице:
при.(2)
А. М. Ляпунов доказал, что независимо от характера распределения генеральной ГС при увеличении объема выборки распределение вероятностей появления того или иного значения выборочной средней приближается к нормальному распределению(центральная предельная теорема). Следовательно, вероятность отклонения выборочной средней от генеральной средней, т.е. вероятность появления заданной предельной ошибки, также подчиняется указанному закону и может быть найдена как функция отt с помощью интеграла вероятностей Лапласа:
,(2)
где – нормированное отклонение выборочной средней от генеральной средней.
Значения P(интеграла Лапласа) для разныхtрассчитаны иимеются в специальной таблице,которая приведена в Приложении 1.
Вероятность, которая принимается при расчете выборочной характеристики, называется доверительной. Чаще всего принимают вероятностьP= 0,950, которая означает, что только в 5 случаях из 100 ошибка может выйти за установленные границы. Задавшись конкретным уровнем вероятности, выбирают величину нормированного отклонения t по Приложению 1 и рассчитывают предельную ошибку выборки по формуле (2).
После расчета предельной ошибки находят доверительный интервалобобщающей характеристики ГС совокупности по формуле (2) – для среднего значения, и по формуле (2) – для доли единиц,обладающих каким-либо значением признака:
или (–) (+) (2)
или (–)d (+) (2)
Следовательно, при выборочном наблюдении определяется не одно, точное значение обобщающей характеристики ГС, а лишь ее доверительный интервал с заданным уровнем вероятности. И это серьезный недостаток выборочного метода статистики.
3.5. Необходимая численность выборки
Разрабатывая программу выборочного наблюдения, задаются конкретным значением предельной ошибки и уровнем вероятности. Неизвестной остается минимальная численность выборки, обеспечивающая заданную точность. Ее можно получить из формул средней и предельной ошибок в зависимости от типа выборки. Так, подставляя формулы сначала (2) и затем (2) в формулу (2) и решая ее относительно численности выборки, получим следующие формулы:
для повторной выборкиn = ;(2) для бесповторной выборкиn= .(2)
Вариация () значений признака к началу выборочного наблюдения как правило неизвестна, поэтому ее берут приближенно одним из способов:
берется из предыдущих выборочных наблюдений;
по правилу «трех сигм», согласно которому в размахе вариации укладывается примерно 6 стандартных отклонений (H/=6, отсюда= Н2 /36);
если приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то = 2 /9;
если неизвестна дисперсия доли единиц, обладающих каким-либо значением признака, то используется ее максимально возможная величина = 0,25.