- •Содержание
- •Учебно-методическое обеспечение курса
- •Понятие о статистике
- •1. Абсолютные и относительные статистические величины
- •1.1. Абсолютные величины
- •1.2. Относительные величины
- •1.3. Методические указания по теме
- •1.4. Контрольные задания
- •2. Средние величины и показатели вариации
- •2.1. Понятие средней величины
- •2.2. Виды средних величин
- •2.3. Статистическое изучение вариации
- •2.4. Контрольные задания
- •3. Выборочное наблюдение
- •3.1. Понятие выборочного наблюдения
- •3.2. Способы формирования выборки
- •3.3. Средняя ошибка выборки
- •3.4. Предельная ошибка выборки
- •3.5. Необходимая численность выборки
- •3.6. Методические указания
- •3.7. Контрольные задания
- •4. Ряды динамики
- •4.1. Понятие о рядах динамики
- •4.2. Показатели изменения уровней ряда динамики
- •4.3. Средние показатели ряда динамики
- •4.4. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •4.5. Оценка адекватности тренда и прогнозирование
- •4.6. Контрольные задания
- •5. Статистическое изучение взаимосвязей
- •5.1. Понятие корреляционной зависимости
- •5.3. Контрольные задания
- •6. Индексы
- •6.1. Индивидуальные индексы
- •6.2. Простые общие индексы
- •6.3. Агрегатные общие индексы
- •6.4. Общие индексы как средние из индивидуальных
- •6.5. Индекс структурных сдвигов
- •6.6. Факторный анализ общей и частной выручки
- •6.7. Индексы фиксированного (постоянного) и переменного состава
- •6.8. Методические указания по теме
- •6.9. Контрольные задания
- •Приложения – статистические таблицы Приложение 1. Значения интеграла Лапласа
- •Приложение 2. Значенияt-критерия Стьюдента
- •Приложение 3. ЗначенияF-критерия Фишера
6.7. Индексы фиксированного (постоянного) и переменного состава
В полученной трехфакторной модели (2) второй и третий индексы запишем подробно по формулам их определения, а третий еще и сократим на . Тогда сначала будем иметь
IQ =====,
а, произведя очевидное сокращение и обозначив
=- индекс переменного состава,(2)
получим общий индекс выручки в виде формулы
IQ =.(2)
=называется индексом фиксированного (постоянного) состава. (2)
Следовательно, общий индекс выручки есть произведение простого общего индекса количества товаров и индекса переменного состава, который показывает изменение средних цен, т.е. .
Из формулы (2) можно заключить, что индекс переменного состава есть частное от деления общего индекса выручки на простой общий индекс количества товаров, тогда как ценовый индекс Пааше наравне с формулой Error: Reference source not found возможно определять как отношение общего индекса выручки и количественного индекса Ласпейреса.
Изложенные математические выкладки позволяют общий индекс выручки определять следующими семью способами
=======.
Результат расчета любым способом должен быть одинаковым и это яркий пример того, что истина всегда одна, хотя пути ее достижения могут быть разными.
6.8. Методические указания по теме
Процесс определения всевозможных индексов и факторного анализа сложного явления рассмотрим на примере двух фирм, выпускающих однородный продукт. Исходные данные приведены в табл. 24.
В табл. 24 итоговое количество продукта есть сумма его количества по фирмам, а итоговая цена представляет собой среднюю арифметическую взвешенную величину, найденную по формуле (2).
Таблица 24. Результаты работы двух фирм по выпуску однородного продукта
Фирма |
Базисный период (база) |
Отчетный период (отчет) | ||
Количество продукта q0, тыс.ед. |
Отпускная цена p0, руб/ед. |
Количество продукта q1, тыс.ед. |
Отпускная цена p1 , руб/ед. | |
1 |
100 |
20 |
140 |
15 |
2 |
150 |
22 |
160 |
25 |
Итого |
250 |
21,20 |
300 |
20,23 |
Так, для базисного периода она равна
==(100*20+150*22)/(100+150) = 5300/250 = 21,20 руб./ед.
Для отчетного периода средняя цена равняется
==(14*15+160*25)/(140+160) = 6100/300 = 20,23 руб./ед.
После этого в табл. 25 ведется расчет индивидуальных индексов.
Таблица 25. Определение выручки и индивидуальных индексов
Выручка и индексы |
База по фирмам |
Отчет по фирмам | ||
|
1 |
2 |
1 |
2 |
Выручка Q, тыс. руб. |
100*20=2000 |
150*22=3300 |
140*15=2I00 |
160*25=4000 |
Изменение выручки , тыс. руб. |
|
|
2100-2000=100 |
4000-3300=700 |
Доля фирм в количестве продукта d |
100/250=0,4 |
150/250=0,6 |
140/300=0,467 |
160/300=0,533 |
Индивидуальные индексы: |
|
|
|
|
количества iq |
|
|
140/100=1,4 |
160/150=1,067 |
отпускных цен ip |
|
|
15/20=0,75 |
25/22=1,136 |
доли фирм id |
|
|
0,467/0,4=1,167 |
0,533/0,6=0,889 |
выручки iQ |
|
|
2100/2000=1,05 |
4000/3300=1,212 |
Из табл. 25 заключаем, что общая выручка по периодам составляет:
= 2000+3300 =5300 тыс. руб.; = 2100+4000 =6100 тыс. руб.
Ее абсолютное изменение равно =6100-5300=800 тыс. руб., а общий индекс изменения равняется = 6100/5300 = 1,151.
Контроль правильности расчетов по табл. 25 заключается в следующем.
1. Общее изменение выручки должно равняться сумме ее частных изменений: = 100+700 = 800 тыс. руб.
Произведение факторных индивидуальных индексов по периодам должно равняться соответствующему индивидуальному индексу выручки: iQ1=1,4*0,75 =1,05; iQ2= 1,067*1,136 = 1,212.
Сумма долей количества продукта по периодам должна равняться единице: =0,4+0,6 = 1;=0,467+0,533=1.
Затем переходим к расчету простых и агрегатных общих индексов. Простой общий индекс количества продукта - по формуле (2) =(140+160)/(100+150)=300/250=1,2.
Агрегатный общий количественный индекс Ласпейреса - по формуле Error: Reference source not found
==6320/5300=1,192.
Агрегатный общий ценовый индекс Пааше - по формуле Error: Reference source not found
==6100/6320=0,965.
Контроль по формуле IQ = = 1,192*0,965 = 1,151.
Агрегатный общий ценовый индекс Ласпейреса - по формуле Error: Reference source not found
==5250/5300=0,9905.
Агрегатный общий количественный индекс Пааше — по формуле Error: Reference source not found =6100/5250=1,162.
Контроль по формуле IQ = = 0,9905*1,162 =1,151.
Средняя геометрическая величина из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) по формулам (2) и (2)
==1,1769==0,9777
Общий индекс выручки как средний из ее индивидуальных индексов:
— с использованием только базисной выручки — по формуле (2)
IQ==1,151.
— с использованием только отчетной выручки — по формуле (2)
IQ==1,151.
Индекс структурных сдвигов — по формуле
===21,07/21,2=0,994.
Контроль по формуле == 1,2*0,994*0,965 = 1,151.
Индекс переменного состава — по формуле (2)
===20,33/21,2=0,959.
Контроль по формуле == 1,2*0,959=1,151.
Далее выполняется факторный анализ общей выручки. Так ее изменение за счет изменения общего количества продукта определится по формуле (2) = (1,2-1)*5300 = 1060 тыс. руб.
Изменение общей выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта находится по формуле (2) = 1,2*(0,994-1)*5300 = -40 тыс. руб.
Изменение общей выручки за счет изменения отпускных цен - по формуле (2)
=1,2*0,994*(0,965-1)*5300 = -220 тыс. руб.
Контроль по формуле (2): = 1060-40-220 = 800 тыс. руб.
Результаты факторного анализа общей выручки заносятся в табл. 26.
Наконец, ведется факторный анализ изменения частной выручки по формулам (2) – (2). Так у первой фирмы изменение выручки за счет изменения общего количества продукта равно
=(1,2-1)*2000 = 400 тыс. руб.
Аналогично у второй фирмы = (1,2-1)*3300 = 660 тыс. руб.
Контроль: =400+660=1060 тыс.руб.
У первой фирмы изменение выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта равно
=1,2*(1,167-1)*2000 = 400 тыс. руб.
Аналогично у второй фирмы =1,2*(0,889-1)*3300 = -440 тыс. руб.
Контроль: =400-440= -40 тыс.руб.
У первой фирмы изменение выручки за счет изменения отпускной цены равно
=1,2*1,167*(0,75-1)*2000 = -700 тыс. руб.
Аналогично у второй фирмы =1,2*0,889*(1,136-1)*3300 = 480 тыс. руб.
Контроль: = -700+480= -220 тыс.руб.
Результаты факторного анализа частной выручки также заносятся в табл. табл. 23, в которой все числа оказались взаимно согласованными.
Таблица 26. Результаты факторного анализа сложного явления
Фирма |
Изменение выручки, тыс.руб. |
В том числе за счет изменения | ||
количества продукта |
структурных сдвигов |
отпускных цен | ||
1 |
100 |
400 |
400 |
-700 |
2 |
700 |
660 |
-440 |
480 |
Итого |
800 |
1060 |
-40 |
-220 |
Таблица. 23 свидетельствует о правильности проведенного факторного анализа, поскольку в ней факторные изменения выручки, как по столбцам, так и по строкам в сумме равняются ее изменениям по отдельным факторам, фирмам и в целом.