- •Министерство образования и науки Российской федерации
- •Часть I. Механика. Молекулярная физика и термодинамика.
- •Часть II. Электричество и магнетизм. Волновая и квантовая оптика.
- •Часть I завершается списком вопросов к зачету.
- •Часть II завершается списком вопросов к экзамену.
- •Электростатика Тема 1. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля Электростатическое поле – это особый вид материи, с помощью которой происходит взаимодействие заряженных тел.
- •Тема 2. Работа сил электростатического поля. Потенциал
- •Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля
- •Магнитное поле в центре кругового проводника с током
- •Тема 4. Действие магнитного поля на проводник с током (закон Ампера) и на движущийся заряд (сила Лоренца)
- •Тема. 5. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля
- •Теорема Гаусса для магнитного поля
- •Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея
- •Тема 6. Электромагнитные колебания в колебательном контуре. Уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний
- •Тема 7. Уравнение свободных затухающих гармонических колебаний.
- •Тема 8. Электромагнитные волны. Вектор Умова-Пойнтинга
- •Тема 9. Волновая теория света. Интерференция света. Метод Юнга
- •Условия интерференционного максимума и минимума
- •Тема 10. Дифракция света. Дифракция Френеля
- •Тема 11. Дифракция света. Дифракция Фраунгофера
- •Тема 12. Дисперсия и поляризация света
- •Тема 13. Корпускулярная оптика. Фотоэффект и эффект Комптона
- •Тема 14. Тепловое излучение
- •Тема 15. Теория Бора для атома водорода. Спектр атома водорода
- •По теории Бора полная энергия электрона на n-ой орбите атома водорода:
- •Вопросы к экзамену
- •Дополнительная тема. Уравнения Максвелла для стационарных электрического и магнитного полей
- •Циркуляцией вектора напряженности электростатического поляпо произвольному замкнутому контуру l называется интеграл
Тема 7. Уравнение свободных затухающих гармонических колебаний.
В реальном колебательном контуре учитывается, что, кроме катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С, в цепи также имеется резистор сопротивлением R, отличным от нуля, что является причиной затухания колебаний в реальном колебательном контуре. Свободные затухающие колебания – колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается.
Для цепи реального колебательного контура напряжения на последовательно включенных конденсаторе емкостью С и резисторе сопротивлением R складываются. Тогда с учетом закона Фарадея для цепи реального колебательного контура можно записать:
,
где – электродвижущая сила самоиндукции в катушке;
UC – напряжение на конденсаторе (UC =q/C);
IR – напряжения на резисторе.
Исходя из того, что I=dq/dt, получаем дифференциальное уравнение свободных затухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:
или ,
где – коэффициент затухания колебаний () ,.
Решением полученного дифференциального уравнения является функция q(t), то есть уравнение свободных затухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:
,
где q(t) – величина заряда на обкладках конденсатора в момент времени t;
–амплитуда затухающих колебаний заряда на обкладках конденсатора в момент времени t ;
q0 – начальная амплитуда затухающих колебаний заряда на обкладках конденсатора;
–круговая (или циклическая) частота колебаний ( );
–фаза затухающих колебаний в момент времени t;
–начальная фаза затухающих колебаний.
Тема 8. Электромагнитные волны. Вектор Умова-Пойнтинга
Согласно теории Максвелла электромагнитные поля могут существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость распространения которых определяется выражением:
,
где и – соответственно электрическая и магнитная постоянные,
и – соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды,
с – скорость света в вакууме ( ) .
В вакууме ( = 1, = l) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью света ( с ), что согласуется с теорией Максвелла о том,
что свет представляет собой электромагнитные волны.
По теории Максвелла электромагнитные волны являются поперечными, то есть векторы инапряженностей электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору
скорости распространения волны, причем векторы , иобразуют правовинтовую систему (рис. 19).
Из теории Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы иколеблются в одинаковых фазах (рис. 19), то есть значения напряженностейЕ и Н электрического и магнитного полей одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в нуль, причем мгновенные значения Е и Н связаны соотношением:
.
Уравнение плоской монохроматической электромагнитной волны (индексы у и z при Е и Н подчеркивают лишь то, что векторы инаправлены вдоль взаимно перпендикулярных осей в соответствии с рис. 19):
,
,
где E0 и Н0 – соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей,
– круговая частота волны, (T – период колебаний),
k – волновое число, (–длина волны),
– начальная фаза колебаний (начальная фаза колебаний имеет одинаковое значение как для колебания электрического, так и магнитного векторов, так как в электромагнитной волне эти колебания происходят в одинаковых фазах).
Энергия электромагнитных волн. Электромагнитные волны переносят энергию. Объемная плотность w энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей wэл электрического и wм магнитного полей:
.
Учитывая выражение связи между величинами Е и Н , можно получить, что суммарная плотность энергии электрического и магнитного полей:
.
Умножив плотность энергии w на скорость распространения волны в среде, получим модуль плотности потока энергии:
.
Tax как векторы ивзаимно перпендикулярны, то произведениеEH совпадает с модулем вектора (– векторное произведение векторови). Кроме того, направление вектора совпадает с направлением распространения волны, то есть с направлением переноса энергии, что позволило ввести вектор ,равный векторному произведению , каквектор плотности потока электромагнитной энергии, называемый вектором Умова–Пойнтинга:
.
Модуль вектора равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.