14. Применение электронно-вычислительных машин

Поль Армер

Я хочу рассмотреть вопрос использования вычислительных машин в анализе систем, а не их конструктивные особенности. Большинство сделанных в этой главе замечаний относится к электронно-цифровым вычислительным машинам, а не к аналоговым; различие между ними следующее. В аналоговой вычислительной машине числа представляются физическими величинами, которые используются в работе машины. Простейшим примером аналогового вычислительного устройства является логарифмическая линейка, на которой числа изображаются расстояниями, результаты вычислений можно прочесть, измеряя расстояния на линейке. В цифровых машинах число представляется дискретным состоянием некоторой физической величины; для этого используются такие элементы, как зубчатые колеса, двухпозиционные переключатели, реле и т. д. Простыми примерами цифровых вычислительных устройств являются пришедшие из древности счеты и настольный арифмометр.

По-видимому, лучшим основанием для дальнейшего изложения может служить следующая история. Несколько лет назад те, кто пользовался вычислительными машинами, разделились во мнении относительно достоинств некоего численного метода. На конференции в ассоциации пользователей однажды развернулась оживленная дискуссия по этому поводу, в ходе которой один из противников этого метода воскликнул: «Ваш метод опасен, вы играете с огнем». На это получил ответ: «Человек начал играть с огнем еще в каменном веке, не начни он, мы бы из этого века не вышли».

Вывод очевиден: человек может пользоваться огнем, но должен постоянно помнить об опасности ожога. Разумно запастись огнетушителем. К сожалению, вычислительные машины коварны так же, как и огонь, но причиняемый ими ожог не вызывает немедленную боль.

14.1. Преимущества вычислительных машин

Каковы основные свойства вычислительных машин? Они обладают быстродействием и надежностью и с их помощью можно дешево получить результаты, как только задача подготовлена для ввода в машину. Однако все познается в сравнении. Мы сравним работу вычислительной машины и человека при решении одной и той же задачи. Чтобы показать характерные свойства машины, мы рассмотрим задачу, с которой вычислительная машина справляется блестяще: расчет траектории ракеты.

В 1949 г. корпорация РЭНД получила новую электронную вычислительную машину. Одной из первых ее задач был расчет траектории ракеты. Прежде чем готовить задачу Для ввода в машину, руководитель темы дал задание просчитать три варианта вручную. Для расчета каждого варианта на настольных счетных машинах потребовался полугодовой труд двух человек, который по ценам тех дней обошелся приблизительно в 5000 долл. Расчет каждого варианта на ЭВМ занял около трех часов; стоимость такого расчета, включая оплату за пользование машиной и труд оператора, была меньше 100 долл. Выигрыш по времени был, тем самым, более 600 раз и по стоимости примерно в 50 раз. (Отладка решения задачи на машине заняла около двух недель и обошлась примерно в 500 долл.) Самое поразительное, по-видимому, состояло в том, что, когда был проведен повторный расчет на машине вариантов, просчитанных вручную, тогда в каждом из них были обнаружены ошибки, хотя расчетчицы постоянно проверяли друг друга.

То было много лет назад. С тех. пор вычислительная техника резко двинулась вперед. Современная вычисли­тельная машина корпорации РЭНД проделала бы ту же работу примерно за полсекунды при затратах, меньших 25 центов на вариант. По сегодняшним понятиям это три­виальная проблема.

Мы не будем рассматривать другие преимущества вычислительных машин - их быстродействие, надежность и экономичность. Они были разрекламированы столь широ­ко, что возникла тенденция переоценивать возможности вычислительных машин. То обстоятельство, что вычислительная машина может просуммировать столбец чисел высотой с небоскреб за четыре секунды при расходах в 20 центов, может представлять академический интерес для исследователя или для руководителя, решение которого тот готовит, но по-настоящему, в сущности, оба они хотят знать, что может и что не может вычислительная машина сделать для них.

Подведем итог всему сказанному о быстродействии, расходах и надежности посредством табл. 14.1.

Таблица 14.1 – Сравнение быстродействия, стоимости и надежности

Методы	Затраченное время	Расходы в долларах	Коэффициент ошибки	Время и стоимость отладки87
Вручную (1949 г.)	6 мес.	5000,0	1/103	-
Вычислительная машина (1949 г.)	3 часа	100,0	1/105	Две недели; 500 долл.
Вычислительная машина (1956 г.)	1 мин.	5,0	1/109	Два дня; 300 долл.
Вычислительная машина (1961 г.)	0,5 сек.	0,25	1/1012	Один день; 200 долл.
Вычислительная машина (1965 г.)	0,005 сек.	0,01	1/1016	Один день; 100 долл.

Приведенные в таблице предположительные оценки для двух последних столбцов кажутся вполне реальными, хотя при быстродействии, характерном для этих машин, количество операций между двумя ошибками может быть большим, а время работы машины между двумя ошибками не обязательно будет велико.

Вернемся к основному вопросу о полезности машины для исследователя. Это одно из средств в его арсенале, подобно карандашу и листу бумаги или арифмометру. Необходимое условие для использования вычислительной машины состоит в том, чтобы исследователь был способен сформулировать свою задачу (или ее часть) в виде математической модели, но это условие не является достаточным с экономической точки зрения, поскольку, как будет показано ниже, во многих случаях решение задачи на машине бывает невыгодно.

Решение задач на вычислительных машинах, несомненно, обладает определенными достоинствами. Используя преимущества машин по быстродействию и стоимости, можно, очевидно, с их помощью рассмотреть больше вариантов, чем при ручном счете. На практике обычно этими факторами пользуются, не просто рассчитывая для одной и той же модели большее количество вариантов, чем вручную, а делая модель более сложной. Покажем это на примере. Несколько лет назад одна организация получила новую вычислительную машину - головной образец новой серии. Конечно, всех потребителей вычислительных машин интересовало, насколько быстрее работает новая машина по сравнению со старой. Когда этот вопрос был задан на одном совещании, глава организации сообщил, что на новой и на старой машине была решена одна и та же физическая проблема. Расчет одного варианта на старой машине потребовал одного часа, на новой машине - трех часов. Он объяснил недоуменным слушателям, что новая машина позволила рассмотреть гораздо более сложную модель.

Вывод в том, что вычислительная машина дает исследователю возможность рассмотреть проблему более детально, чем позволяют ручные методы. Более сложная модель дает возможность проводить общую оптимизацию в более широких пределах и избежать необходимости в субоптимизации при условии, конечно, что исследователь сможет построить необходимую для этого более сложную модель.

Вычислительная машина позволяет исследователю проверять чувствительность его моделей. Одна из самых важных особенностей использования вычислительных машин состоит в том, что она дает возможность сравнительно просто ответить на многочисленные вопросы типа: «А что, если...?»

Быстродействие и дешевизна расчетов на вычислительных машинах позволят вместо обычных методов расчетов вероятностных величин использовать мощный метод Монте-Карло; суть различий между этими методами была рассмотрена в гл. 4. Существуют также такие проблемы, требующие анализа или обработки информации, решение которых без вычислительной машины практически невозможно.