- •Глава 1. Упрощение и минимизация логических функций
- •1.1. Задача минимизации булевых функций
- •1.2. Метод минимизирующих карт.
- •1.3. Метод Квайна и импликантные матрицы
- •1.4. Минимизация функций алгебры логики по методу Квайна - Мак-Класки
- •1.5. Минимизация конъюнктивных нормальных форм
- •1.6. Минимизация неполностью определенных булевых функций
- •1.7. Метод неопределенных коэффициентов
- •Глава 2. Методы анализа и синтеза логических электронных схем
- •2.1. Логические операторы электронных схем или цепей
- •2.2. Канонический метод синтеза комбинационных схем.
- •2.3. Минимизация логических схем со многими выходами
- •2.4. Характеристики комбинационных схем
- •2.4. Задачи анализа электронных схем
- •2.5. Анализ комбинационных схем методом синхронного моделирования.
- •2.6. Анализ кс методом асинхронного моделирования
- •Глава 3. Основы теории конечных автоматов
- •3.1. Определение абстрактного цифрового автомата
- •3.2. Табличное задание автоматов Мили и Мура
- •3.3. Графический способ задания автомата
- •3.4. Матричный способ задания автомата
- •3.5. Эквивалентность автоматов
- •3.6. Минимизация числа внутренних состояний полностью определенных автоматов
- •Глава 4. Структурный цыфровой автомат
- •4.2.Элементарные цифровые автоматы – элементы памяти
- •4.3. Пример канонического метода структурного синтеза автомата
- •4.5. Управляющие и операторные автоматы
- •4.6. Способы описания алгоритмов и микропрограмм
- •4.8. Синтез автомата Мили
- •4.9. Структурный синтез автомата Мили
- •Литература
- •1. Савельев а.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. -м.: Высшая школа, 1987.
- •Оглавление
4.3. Пример канонического метода структурного синтеза автомата
Выполним структурный синтез частичного автомата , заданного своими таблицами переходов и выходов (табл. 4.11а) и b).
Синтез будем выполнять в следующем порядке:
1. Выберем в качестве элементов памяти -триггер, функция входов которого представлена в табл. 4.5.
2. Закодируем входные, выходные сигналы и внутренние состояния автомата. Количество входных абстрактных сигналов , следовательно, количество входных структурных сигналов необходимо, т.е..
Таблица 4.11
Таблицы переходов и выходов частичного автомата
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Количество выходных абстрактных сигналов , следовательно, необходимое количество выходных структурных сигналовилиу1, у2. Количество внутренних состояний абстрактного автомата , следовательно, необходимое количество двоичных элементов памяти (триггеров) должно быть.
Таким образом, структура ЦА с учетом того, что исходный автомат является автоматом Мили и в качестве элементов памяти используется -триггер, может быть представлена в виде (рис. 4.9):
Рис. 4.9. Структура синтезируемого ЦА
Выполним кодирование входных, выходных сигналов и внутренних состояний автомата и представим результаты кодирования в таблицах 4.12.
Таблица 4.12
Таблица кодированных входных, выходных сигналов и внутренних состояний автомата
|
|
Кодирование, в общем случае, осуществляется произвольно. Поэтому, например, каждому из сигналов можно поставить в соответствие любую двухразрядную комбинациюх1, х2. Необходимо только, чтобы разные выходные сигналы кодировались разными комбинациямих1, х2. Аналогично для и.
3. Получим кодированные таблицы переходов и выходов структурного автомата. Для этого в таблицах переходов и выходов исходного абстрактного автомата вместо сигналов ,,записываем соответствующие коды. Получим таблицы 4.13.
Таблица 4.13
Таблицы переходов и выходов структурного автомата
a)
00 01 11 10 00 00 10 10 - 01
11 00 - 11 01 - 01
b)
00 01 11 10 00 01 00 11 - 01 - 11 00 - 11 00 - 10
В кодированной таблице переходов заданы функции , а в кодированной таблице выходов приведены функции
4. При каноническом методе синтез сводится к получению функций: , а затем построение комбинационных схем, реализующих данную систему булевых функций.
Нетрудно заметить, что функции у1 и у2 могут быть непосредственно получены из таблицы выходов (табл. 4.13 b), например, в виде:
, .
Как обычно в теории цифровых автоматов выражения для функцийу1 и у2 следует упростить, и, более того, привести эти функции к минимальному виду. Для минимизации булевых функций у1 и у2, воспользуемся картами Карно. Тогда имеем рис. 4.10
Рис. 4.10. Минимизации булевых функций у1 и у2
С помощью минимизирующих карт находим
, . |
(4.1) |
Для получения выражений для инеобходимо получить таблицы функций возбуждения, для чего в общем случае необходимо воспользоваться таблицей переходов и функциями входов элементов памяти. Зная код исходного состояния автомата и код состояний перехода, на основании таблицы входов триггера получаем требуемое значение функции возбуждения, обеспечивающее заданный переход. ДляD-триггеров, как отмечалось ранее, таблица переходов совпадает с таблицей функции возбуждения, тогда либо непосредственно используют эту таблицу, либо в результате минимизации функций получаем требуемые значения . Обычно производится минимизация функций, как правило, с помощью карт Карно. Карты Карно приведены на рис. 4.11
00 |
01 |
11 |
10 | |
00 |
0 |
1 |
1 |
- |
01 |
- |
1 |
0 |
- |
11 |
0 |
- |
0 |
1 |
10 |
- |
- |
- |
- |
00 |
01 |
11 |
10 | |
00 |
0 |
0 |
0 |
- |
01 |
- |
1 |
0 |
- |
11 |
1 |
- |
1 |
1 |
10 |
- |
- |
- |
- |
Рис. 4.11. Минимизация функций возбуждения
В результате минимизации получили
, . |
(4.2) |
5. На основании полученных в результате синтеза булевых выражений (4.1), (4.2), можно создать функциональную схему автомата, но для этого уравнения (4.1), (4.2) перепишем так ,,,.