Глава 4. Структурный цыфровой автомат

4.1.

За этапом абстрактного синтеза автоматов с памятью, основным результатом которого есть минимизация количества его состояний, логично следует этап структурного синтеза, целью которого является построение схемы, реализующей автомат из элементов заданного типа. Если абстрактный автомат был лишь математической моделью проектируемого устройства, то при структурном синтезе цифрового автомата должны быть учтены как структура входных и выходных сигналов автомата, так и его внутреннее устройство на уровне логических схем. Основная цель этой теории – нахождение общих приемов построения сложных структурных схем автоматов из более простых автоматов, называемых элементарными автоматами.

В отличие от абстрактного автомата, имеющего один вход, на который поступают сигналы во входном алфавите, и один выход, сигнал на котором представляется в выходном алфавите, структурный автомат имеет входных каналовивыходных, каждый из которых представлен сигналом структурного алфавита. Обычно в качестве структурного алфавита используется двоичный алфавит. Отличие абстрактного от структурного автоматов показаны на рис. 4.1

x1 xL y1 yN

Рис. 4.1. Изображения абстрактного и структурного автоматов

В этом случае каждому входному сигналу абстрактного автомата соответствует некоторый двоичный. Очевидно, что для представления (кодирования) входных сигналов вектора,..,абстрактного автомата различными двоичными векторами должно быть выполнено условие, аналогичнодля вектора выходных сигналов.

Е

Рис. 4.2. Изображение структурного автомата с двумя входами идвумя выходами

сли, например,и, то,. Это означает, что наборамисоответствует структурный автомат с двумя входами,и двумя выходами,, а, следовательно, такой структурный автомат может быть представлен так (см. рис. 4.2).

Поскольку в качестве структурного алфавита является двоичный алфавит, то входные и выходные сигналы следует представить так:

Первая задача, решаемая при структурном синтезе, заключается в выборе системы элементов, из которых должны строиться заданные автоматы. Для того, чтобы можно было построить схему любого конечного автомата, эта система элементов должна быть структурно полной. Теорема о структурной полноте формулируется следующим образом: для того, чтобы система элементов была структурно полной необходимо и достаточно, чтобы она содержала какую-либо функционально полную систему логических элементов и хотя бы один элементарный автомат с двумя устойчивыми состояниями, обладающий полной системой переходов и выходов [6].

Полнота переходов в автомате означает, что для любой пары состояний исуществует хотя бы один входной сигнал, который переводит автомат из состоянияв состояние, а, следовательно, в каждом состоянии автомат выдает выходной сигнал, отличный от сигналов, формируемых в других состояниях. В автомате, обладающем полной системой переходов, в каждом столбце таблицы переходов должно встречаться каждое состояние.

Требование полноты системы выходов связано с необходимостью различать внутренние состояния элементарных автоматов, поскольку в автомате, не обладающем полной системой выходов, различить состояния невозможно, а, следовательно, невозможно обеспечить заданные условия функционирования схемы, построенной на его основе. Таким образом, для построения любого конечного автомата необходимо иметь элементарные автоматы, обладающие полной системой, как переходов, так и выходов.

Теорема о структурной полноте позволяет обосновать канонический метод структурного синтеза. Основная его идея есть сведение проблемы структурного синтеза автомата с памятью до синтеза комбинационного цифрового автомата, в который включено еще некоторое количество выбранных элементов памяти. Процесс синтеза предполагает, что элементарные автоматы соединяются между собой с помощью логических элементов.

Рассмотрим канонический метод структурного синтеза, при котором используются элементарные автоматы некоторого специального вида – автоматы с памятью, имеющие более одного состояния, и автоматы без памяти – с одним состоянием. Первые автоматы называются элементами памяти, вторые – комбинационные или логические схемы.

Для правильной работы схем сигналы на входе запоминающих элементов не должны непосредственно участвовать в образовании выходных сигналов, которые по цепям обратной связи подавались бы в тот же самый момент времени на эти входы. Поэтому запоминающими элементами должны быть не автоматы Мили, а автоматы Мура. Для синтеза автоматов с минимальным числом элементов памяти, необходимо в качестве таких элементов выбирать автоматы Мура, имеющие полную систему переходов и полную систему выходов, поскольку они являются полными автоматами.

Канонический метод структурного синтеза автомата предполагает представление структурной схемы автомата в виде двух частей: памяти и комбинационной схемы.

В общем виде такой автомат можно представить в виде следующей структурной схемы (рис. 4.3), элементы памяти которой соединены с комбинационной схемой так, чтобы обеспечивались условия функционирования автомата [3]. Состояния синтезируемого автомата кодируется набором состояний отдельных элементов памяти.

Рис. 4.3. Структурная схема автомата

Изменение состояния элементов памяти происходит под действием сигналов поступающих на их входы. Эти сигналы формируются комбинационной схемой II и они называются функциями возбуждения элементов памяти (элементарных автоматов). На вход комбинационной схемы II, кроме входного сигнала , по цепи обратной связи поступают сигналы , называемые функциями обратной связи от памяти автомата к комбинационной схеме. Комбинационная схемаслужит для формирования выходного сигнала , причем в случае автомата Мили на вход этой схемы поступает входной сигнал , а в случае автомата Мура – сигнал не поступает на выход схемы.

Память состоит из элементарных автоматов Мура . После выбора элементов памяти каждое состояние синтезируемого автомата кодируется набором их состояний. Если все автоматыодинаковы, что в общем случае необязательно, то их число можно вычислить такгде – число состояний синтезируемого автомата, а b – число состояний элементарного автомата памяти. Обычно для элементарного автомата b=2, а . Например, переход автоматаА, имеющего 5 элементов памяти, алфавит состояний которых – двоичный, из состояния в состояние, заключается в изменении состояний соответствующих автоматов памяти: первый элемент памяти переходит из 0 в 1, второй – из 1 в 1, третий из 0 в 0, четвёртый – из 1 в 0, пятый - из 1 в 0.

Переходы автоматов памяти, соответствующие переходам в автомате А, происходят под действием сигналов возбуждения памяти, поступающих с выхода комбинационной схемы на входы автоматов памяти. Так, на рис. 4.3 и – векторные структурные входные и выходные сигналы автомата, – векторные функции возбуждения памяти и – вектор выходных сигналов обратной связи от элементов памяти автомата.

Рассмотрим отдельно элемент памяти , таблица переходов которого дана в таблице 4.1. Видим, что множество выходных сигналов элементов памяти совпадает с множеством внутренних состояний.

Полнота переходов очевидна из таблицы 4.1, поскольку в каждом столбце имеются все состояния. При рассмотренииавтомата на абстрактном уровне его можно представить в виде рис. 4.4а), в структурном виде рис. 4.4 b).

При переходе от абстрактного автомата к структурному автомату, входные и выходные сигналы должны быть закодированы наборами сигналов структурного алфавита (входного или выходного соответственно). При двоичном структурном алфавите автомат будет иметь два входныхи два выходныхканала.

П

Таблица 4.1

Таблица переходов элемента памяти

ри переходе от абстрактного автомата к структурному автомату, входные и выходные сигналы должны быть закодированы наборами сигналов структурного алфавита (входного или выходного соответственно).

При двоичном структурном алфавите автомат будет иметь два входныхи два выходныхканала.

Рис. 4.4. Изображение автомата на абстрактном уровне а) и на структурном уровне b)

Компоненты итакже могут быть записаны в виде векторов:и. Если не оговорено особо, то используется двоичный структурный алфавит, как для входных, так и для выходных каналов синтезируемого автомата. Алфавит состояний автоматов памяти обычно двоичный.

При построении функций возбуждения памяти автомата используют функцию входов элемента памяти , ставящую в соответствие каждой паре состоянийсигнал, который должен быть подан на вход этого автомата для перевода его из состоянияв состояние. Функцию входов элемента памяти удобно задавать в виде таблицы 4.2.

Если входные сигналы элемента памяти закодированы наборамисигналов на его входных каналах, то элементами таблицы, задающей функцию входов, вместобудут записаны соответствующие наборы.

Таблица 4.2

Таблица входов элемента памяти

Исходное состояние	Состояние перехода