Contents

Физика — это наука о природе в самом общем смысле. Она изучает различные субстации бытия (материю, вещество, поля) и наиболее простые формы её движения, а также фундаментальные взаимод. природы, управляющие движением материи.

Механика — область физики, изуч. движение материальных тел и взаимодействие между ними.

Кинематика — раздел механики, изучающий математическое описание движения тел без рассмотрения причин движения.

Динамика — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения.

Основные абстрактные модели реальных тел

материальная точка – имеет массу, но не имеет размеров; абсолютно твёрдое тело – объём конечных размеров, сплошь заполненный веществом, причём расстояния между любыми двумя точками среды, заполняющей объём,

не изменяются во время движения

1.1 Скаляр - физческая величина , которая определяется только значением.

Вектор - физческая величина, которая определяется не только значением, но и направлением.

Изрброжение векторов

Геометрически вектор изображается как направленный отрезок прямой линии, длина которого в масштабе – модуль вектора.

Обозначение векторов

Векторная величина обозначается символом соответствующей физической величины со стрелкой над ней: , , . Модуль вектора обозначается символом без стрелки: | | или V.

1.2 составляющие вектора

Любой вектор можно представить как сумму нескольких векторов.

Замену одного вектора векторной суммой нескольких других называют разложением вектора на составляющие. Составляющие вектора, конечно, тоже векторы. Разложение вектора на составляющие можно произвести бесконечным числом способов, точно так же как любую скалярную величину можно разложить бесконечным числом способов на слагаемые.

Чаще всего производят разложение векторов по направлениям осей какой-либо определенной прямоугольной системы координат. Выбрав определенную систему координат, можно охарактеризовать вектор величиной и знаком его составляющих, уже не указывая их направления.

Проекция векторов

Величину составляющей, взятую со своим знаком, называют проекцией вектора на направление соответственной оси

Единичный вектор - это вектор, абсолютная величина которого равен единице.

Единичные векторы часто связывают с координатными осями системы координат (в частности, с осями декартовой системы координат). Направления этих векторов совпадают с направлениями соответствующих осей, а их начала часто совмещают с началом системы координат.

1.3 сложение вектров

Графическое сложение и вычитание. Правила треугольника и паралллеограмма. Вычитание векторов

Аналитической метод сложения и вычитания

1.3.1

1.3.2

.

Правило ломанной – замкнуть ломанную до многоугольника.

1.4 умножение векторов

1.4.1

1.4.2

1.4.3

1.4.4

1.4.5

1.4.6

14. Дифференцирование векторов:

8. Векторным произведением вектора на

2.1 Понятие производной и дифферециала скалярной функции одной переменной.

2.2

2.4.

2.4.1

2.4.2

12. Производной функции f(x) в точке x0называется предел отношения приращения функции f в этой точке к приращению аргумента х, когда последнее стремится к нулю

(бесконечно мало). Записывается так.

LimΔx→0 (Δf(x0)/Δx)=limΔx→0 ((f(x+Δx)- f(x0))/Δx)=f`(x0)

Геометрический смысл

производной. Производная в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.

13.Дифференцирование скаляров:

14.Дифференцирование векторов:

15.Интеграл - одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой - измерять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определённый промежуток времени и т. п. Интегрирование – процесс нахождения интеграла.

16.Первообразная функция - функция, производная от которой равна данной функции на всей области определения.

Неопределённый интеграл для функции - это множество всех первообразных данной функции.

Определенный интеграл от непрерывной функции равен разности значений

неопределенного интеграла при верхнем и нижнем пределах.

Геометрический смысл определённого интеграла. Если f(x) >0 на

отрезке [a,b], то интеграл равен площади криволинейной трапеции ABCD, ограниченной снизу отрезком [a,b], слева и справа - прямыми x = a и x = b, сверху – функцией y =f(x).

17.

Траектория – непрерывная линия, которую описывает точка при своѐм движении. Уравнение траектории можно получить из кинематических уравнений движения, исключая из них время. Уравнение траектории связывает между собой координаты точек:

.

Перемещение – вектор, проведѐнный из начального положения точки в конечное.

Выражение вектора перемещения через приращения радиуса-вектора и координат

;

Скорость – – производная радиуса-вектора

точки по времени.

Средняя скорость:

– отношение перемещения точки за время k .

От средней скорости к скорости:

вектор скорости направлен по касательной к траектории;

модуль скорости

Замечание.

2.6 Переход в вращающую систему отсчета.

Преобразования Галилея: Это преобразования координат и времени при переходе от описания движения точки в одной инерциальной системе отсчѐта к описанию этого же движения в другой инерциальной системе.

Получим их.

K – условно неподвижная система.

K’ – движется относительно K с

постоянной скоростью вдоль оси x.

Отсчёт времени начался в момент, когда положения точек O и O’ совпадали.

Из рисунка видно:

В проекциях на оси координат:

Из этих преобразований следует, что расстояния между какими-либо

фиксированными точками считаются одинаковыми во всех системах

отсчёта, некоторые движутся относительно друг

друга с постоянной скоростью; интервалы времени между двумя событиями,

отсчитываемые в этих системах также одинаковы

Из соотношения (1), дифференцируя по времени радиусы-векторы точки M и вектор

, получаем соотношения между скоростями и ускорениями точки М в обеих системах отсчёта:

Преобразования (1) и (2) показывают, что координаты, скорость и, следовательно, другие кинематические характеристики точки (траектория, путь и пр.) зависят от выбора системы отсчёта, т.е. движения относительно.

Равенство (3) говорит о том, что законы механики во всех инерциальных системах одинаковы. Действительно, ускорение точки определяется основным уравнением динамики

, а т.к. масса и силы не изменяются при переходе от одной системы отсчёта к другой,

то равенство ускорений означает неизменность вида основного уравнения механики.

Преобразования Галилея являются математическим выражением принципа относительности Галилея(*).

(*): принципа относительности Галилея: Все инерциальные системы отсчёта в механике равноправны; это выражается в том, что законы механики во всех инерциальных системах отсчёта одинаковы. Отсюда следует, что никакими механическими опытами нельзя установить покоится, данная система или движется равномерно и прямолинейно.)

II.Угловая скорость

Угловая скорость — векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

,

а направлен по оси вращения согласно правилу правой руки, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС — радианы в секунду

(rad/s).

*При измерении угловой скорости в оборотах в секунду (об/с), модуль угловой скорости равномерного вращательного движения совпадает с частотой вращения f, измеренной в герцах (Гц), то есть в таких единицах . В случае использования обычной физической единицы угловой скорости — радианов в секунду — модуль угловой скорости связан с частотой вращения так: .

III.Связь Угловой и линейной скоростью точки

*Вектор (мгновенной) скорости любой точки (абсолютно) твердого тела, вращающегося с угловой скоростью , определяется формулой:

где — радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси вращения тела, а квадратными скобками обозначено векторное произведение.

Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе) от оси вращения можно считать так: Если вместо радианов применять другие единицы углов, то в двух последних формулах появится множитель, не равный единице.

IV.Переносная скорость

переносная скорость — это скорость точки, обусловленная движением подвижной системы отсчѐта относительно абсолютной. Другими словами, это скорость точки подвижной системы отсчѐта, в данный момент времени совпадающей с материальной точкой.

V.Переносное, Центробежное и Кориолисово ускорение точки

1. Переносное ускорение

2. Центробежное ускорение

В любой точке вращательного движения шара вектор его линейной скорости направлен перпендикулярно радиусу. Нетрудно догадаться, что при таком вращении по окружности, вектор линейной скорости шара постоянно меняет свое направление. Ускорение, характеризующее такое изменение скорости, называется центробежным (центростремительным) ускорением.

Центробежное ускорение можно вычислить по формуле: aц = V2/R

Чем больше линейная скорость тела и меньше радиус вращения, тем центробежное ускорение больше.

3. Кориолисово ускорение

При вращении диска, более далѐкие от центра точки движутся с большей касательной скоростью, чем менее далѐкие. Если мы хотим переместить некоторое тело вдоль радиуса, так, чтобы оно оставалось на радиусе, то нам придѐтся увеличить скорость тела, то есть, придать ему ускорение. Если система отсчѐта вращается вместе с диском, то мы ощутим, что тело не оставается на радиусе, а уйдет влево — это и есть сила Кориолиса.

Причина появления силы Кориолиса — в кориолисовом (поворотном) ускорении. Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = ma, где a — кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. FK = − ma.

VI. зависимость ускорения свободного падения от широты местности

Чем дальше тело находится от центра Земли, тем меньше ускорение свободного падения. А она-то сплюснутая, поучается, что поверхность от центра до экватора дальше, чем аналогичное расстояние до полюса. Значит, на поюсах Земли ускорения самые большие....

2.7 ПОНЯТИЕ СИЛЫ

Сила – векторная физическая величина, в результате которой тело изменяет свою скорость или деформируется. Она характеризуется направлением, модулем и точкой приложения. Единицей измерения силы в Международной системе единиц (СИ) является ньютон (N, Н), в системе СГС — дина. Ньютон — производная единица. Она определяется как сила, изменяющая за 1с скорость тела массой 1 кг на 1 м/с в направлении действия силы. Таким образом, [1Н = 1 кг·м/с2]

СИЛЫ В ПРИРОДЕ

Всовременной физике различают четыре типа взаимодействий:

1.Гравитационное (или взаимодействие, обусловленное всемирным тяготением)

2.Электромагнитное (осуществляемое через электрические и магнитные поля)

3.Сильное или ядерное (обеспечивающее связь частиц в атомном ядре)

4.Слабое (ответственное за многие процессы распада элементарных частиц)

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Фундаментальные силы - гравитационные и электромагнитные силы.