Частные случаи движения точки.

1. Равномерное криволинейное движение

Пусть .

Тогда из следует

,

Учитывая, что и, разделяя переменные и интегрируя, получим

.

Откуда

Таким образом, если движение точки равномерное, то дуговая координата изменяется по линейному закону.

2. Равномерное прямолинейное движение.

Так как , то движение точки является прямолинейным, а так как, то оно является и равномерным. Это единственное движение, при котором полное ускорение равно нулю.

3. Равнопеременное движение

Следовательно, .

Разделяя переменные и интегрируя ,

получим

, или .

Снова разделяя переменные и интегрируяполучим закон равнопеременного движения точки:

При этом, если (т.е.иодного знака), то движение будет равноускоренным. Если(т.е.иразного знака), то движение будет равнозамедленным.

отличие от дуги будет все время увеличиваться.

Лекция 6 кинематика твердого тела

Абсолютно твердым телом или неизменяемой системой называется механическая система, расстояния между точками которой неизменны при любых движениях.

Основными задачами кинематики твердого тела являются:

А) Задача задания движения тела.

Б) Задача определения кинематических характеристик твердого тела – угловой скорости и углового ускорения тела.

В) Задача определения кинематических характеристик отдельных точек тела – задача распределения скоростей и ускорений.

Первая задача кинематики твердого тела

Движение твердого тела будет заданным, если имеется способ определения положения любой его точки в любой момент времени относительно некоторой системы отсчета. Для этого нет необходимости задавать движение каждой его точки, поскольку координаты точек твердого тела связаны соотношениями неизменности расстояний между ними. Для свободного твердого тела достаточно задать шесть независимых параметров. Покажем это.

Возьмем три точки тела , не лежащие на одной прямой. Девять декартовых координат этих точек связаны между собой соотношениями неизменности расстояниямежду точками:

(6.1)

Поэтому положение трех точек тела определяется шестью независимыми координатами.

Если теперь добавить еще одну точку М, то ее положение определяется координатами , которые однако, связаны тремя условиями неизменности расстоянийот точкиМ до точек :

(6.2)

Таким образом, число независимых параметров, определяющих положение четырех точек, остается шестью. Следовательно, оно останется шестью и для любого количества точек.

Число независимых параметров, задание которых определяет положение твердого тела в пространстве, называется числом степеней свободы тела.

Таким образом, свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Если твердое тело закрепить в какой-либо точке, то оно уже будет иметь К=6 – 3 = 3 степени свободы.

Задать движение твердого тела не обязательно декартовыми координатами. В дальнейшем будет показано, что существует более удобные параметры, определяющие положение тела в пространстве.

Рассмотрим общую теорему кинематики, справедливую для любого движения твердого тела.