ИКТСС_2у_2 / Теория электрических цепей-Лк7-ИКТиСС-2у-1-Панин

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Преобразуем последнее неравенство 2 2

0, получим:

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

641.44 Кб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Лекция № 7

Аналоговые частотно-избирательные фильтры. Определение и классификация Электрический фильтр – четырехполюсник, пропускающий без заметного ослабления

колебания определенных частот и подавляющий колебания других частот.

Классификация фильтров.

1. По расположению полосы пропускания (ПП) и полосы задерживания (ПЗ).

Электрическим фильтром нижних частот (ФНЧ) называют четырёхполюсник, пропускающий без заметного ослабления (не больше A) колебания частот в диапазоне [f1,f2] и подавляющий колебания частот (с ослаблением больше или равно Amin ) в диапазоне [f3,f4]. Приведём качественную частотную характеристику ослабления ФНЧ.

A, дБ ФНЧ – фильтр нижних частот

Аmin
			ПЗ
А		fc
ПП		fc
f1 = 0	f2	f3	f4 = ∞
Ω1 = 0	2	3	4 = ∞

f1 – нижняя граничная частота полосы пропускания [Гц]; f2 – верхняя граничная частота полосы пропускания [Гц]; f3 – нижняя граничная частота полосы задерживания [Гц]; f4 – верхняя граничная частота полосы задерживания [Гц]; fc – частота среза [Гц];

Amin – минимальное допустимое ослабление в полосе задерживания [дБ];

A – максимальное допустимое ослабление в полосе пропускания [дБ];

Для простоты расчётов вводят нормированные (безразмерные) частоты.

1– нормированная нижняя граничная частота полосы пропускания;

2 – нормированная верхняя граничная частота полосы пропускания;

3– нормированная нижняя граничная частота полосы задерживания;

4 – нормированная верхняя граничная частота полосы задерживания;

Переходной областью называют диапазон частот: f f f , или Ω Ω Ω . Нормирование у ФНЧ по частоте проводят относительно верхней граничной частоты полосы пропускания f2 , т.е.

,Ω

, Ω

При расчете фильтров по рабочим параметрам никаких требований к переходной области не предъявляются.

Электрическим фильтром верхних частот (ФВЧ) называют четырёхполюсник,

пропускающий без заметного ослабления (не больше A) колебания частот в диапазоне [f2,f1] и

подавляющий колебания частот (с ослаблением больше или равно Amin ) в диапазоне [f4,f3].

Приведём качественную частотную характеристику ослабления ФВЧ.

А, дБ ФВЧ – фильтр верхних частот	А, дБ ФНЧП – фильтр нижних частот
	прототип

Аmin				Аmin
ПЗ							ПЗ
А				А
			ПП	ПП
f4 = 0	f3	f2	f1 = ∞	fp1 = 0	fp2	fp3	fp4 = ∞
				p1 = 0	p2	p3	p4 = ∞

Справа представлена частотная характеристика ослабления фильтра нижних частот

(прототипа). При синтезе ФВЧ используют преобразование шкалы частот ФНЧП. Это очень удобно, поскольку нет необходимости создавать отдельную методику расчета как ФВЧ, так и ФНЧ. После реализации ФНЧП обратным преобразованием переходят к схеме ФВЧ, т.е.

Нормированный элемент	Преобразуется в элемент	Тип
ФНЧП	требуемого фильтра	фильтра
i	сiв 1 i
cj	jв 1 cj	ФВЧ
cj	jв 1 cj

fp , fp , fp , fp – граничные частоты ФНЧП [Гц]. Для ФНЧП справедливы соотношения:

fp f , fp f , fp f , fp f .

Ωp , Ωp , Ωp , Ωp – нормированные граничные частоты ФНЧП.

Ωp	fp	, Ωp	fp	, Ωp	fp	, Ωp	fp	.
	fp		fp		fp		fp

Для перехода обратно к схеме ФВЧ используются соотношения:

, Ω

Ωp

Электрическим полосовым фильтром (ПФ) называют четырёхполюсник, пропускающий без заметного ослабления (не больше A) колебания частот в диапазоне [f2,f2] и подавляющий колебания частот (с ослаблением больше или равно Amin ) в диапазонах: [f4,f3] и [f3,f4].

Приведём качественную частотную характеристику ослабления ПФ.

А, дБ	А, дБ
ПФ – полосовой фильтр	ФНЧП

Amin					Amin
ПЗ				ПЗ				ПЗ
		ПП			ПП
∆A		ПП			∆A
∆A					∆A
f′4 = 0	f′3	f′2 f0 f2	f3	f4 = ∞	fp1 = 0	fp2	fp3	fp4 = ∞
					Ωp1 = 0	Ωp2	Ωp3	Ωp4 = ∞

После реализации ФНЧП обратным преобразованием переходят к схеме ПФ, т.е.

Нормированный элемент	Преобразуется в элемент				Тип
ФНЧП	требуемого фильтра				фильтра

i	ciп	a	i	iп i a





						jп a cj					ПФ

cjп cja

f f f f f f f – центральная (среднегеометрическая) частота [Гц].

Для ФНЧП справедливы следующие соотношения:


fp f f		, fp f f , fp f			f , fp f			f .
Ωp	fp	, Ωp	fp	, Ωp		fp	, Ωp		fp	.
	fp		fp			fp			fp

Для ПФ выполняются соотношения:

, Ω

Для перехода от ФНЧП к схеме ПФ и обратно используются соотношения:

	Ωp		Ω		,	1		2	2		,
							p a a		p	4
						2
		a		Ω
		– коэффициент преобразования.
где a f f f f f f

Существуют так же заграждающие фильтры (ЗФ), гребенчатые фильтры (многополосные).

Следует заметить, что элементы фильтров в таблицах являются нормированными, т.е.

безразмерными. Для определения истинных значений элементов фильтров используют формулы:

nr	R2			– преобразующий множитель по сопротивлению,
		r
	2
n	2 f2				– преобразующий множитель по частоте (для ФНЧ и ФВЧ),
n		2 f0 – преобразующий множитель по частоте (для ПФ),
kL		nr		– коэффициент денормирования индуктивности,
		n

kC			1		– коэффициент денормирования ёмкости.
		nr	n

Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что в ходе синтеза фильтров осуществляется:

Нормирование по частоте (для ФНЧ и ФВЧ нормирование осуществляется на верхнюю граничную частоту полосы пропускания f2 , для ПФ нормирование осуществляется на центральную частоту полосы пропускания f0 );

Нормирование по сопротивлению (для всех фильтров нормирование осуществляется на сопротивление нагрузки R2)

Таким образом, истинные значения элементов фильтра можно определить как:

R1 nr r1 – сопротивление генератора, Li kL i – истинные значения индуктивностей, Cj kC cj – истинные значения ёмкостей, R2 nr r2 – сопротивление нагрузки.

Кроме того, фильтры классифицируются:

По использованию элементов

-LC-фильтры (содержат индуктивности и емкости)

-RC-фильтры (содержат резисторы и емкости)

-Резонаторные фильтры

-ARC-фильтры (активные фильтры содержат усилительные элементы) 2. Классификация по схемам

-Лестничные (цепочные) фильтры

-Мостовые фильтры

-Фильтры с цепями обратной связи

Контрольные вопросы

1.Что называется электрическим фильтром?

2.Как классифицируются электрические фильтры?

3.Что называется электрическим фильтром нижних частот?

4.Что называется электрическим фильтром верхних частот?

5.Что называется полосовым электрическим фильтром?

6.Что называется полосой пропускания?

7.Что называется полосой задерживания?

8.Что называется переходной областью?

9.Что собой представляет ФНЧП?

10.Каким образом можно перейти от схемы ФНЧП к схеме ФВЧ?

11.Каким образом можно перейти от схемы ФНЧП к схеме ПФ?

12.Какие виды нормировок мы осуществляем в ходе синтеза фильтров?

Лестничные LC – фильтры

Лестничные LC – фильтры – это фильтры из каскадно соединенных Г, Т и П-образных реактивных четырехполюсников.

	Z1		Z1
	Z2	Z2
полузвено с Т-входом		полузвено с П-входом
Z1	Z1		2 Z1
	Z2/2	Z2	Z2
	Z2/2
звено с Т-входом		звено с П-входом

Ранее было показано, что собственная мера передачи звеньев Т и П типа определяется:

chГc Z , где Гс Ас jBc . Z

С другой стороны:ch Ac jBc chAc cosBc jshAc sin Bc.

Поскольку Z1 и Z2 реактивные сопротивления, тоchAc cosBc Z , shAc sin Bc . Z

Вполосе пропускания (ПП) ослабление равно нулю, поэтому shAc , sin Bc .

Вполосе задерживания (ПЗ) ослабление отлично от нуля, следовательно shAc , sin Bc .

Для определения граничных частот ПП выполняются условия shAc , sin Bc .

В (ПП) т.к. Ac , то chAc , отсюда следует cosBc	Z	,	Z	.
	Z		Z

Из последнего неравенства следует, что реактивные сопротивления в (ПП) не могут быть одного знака, т.е. одно из них имеет индуктивный характер, другое – емкостной.

Z1 Z2 , Z1 0 – эти два уравнения определяют частоты среза.

В полосе задерживания sin Bc , т.е. cosBc принимает значения , поэтому

					Z
B	c	, chA	c	1 2	1	.

					Z2

Фильтры нижних частот (ФНЧ) типа «к».

Частотные зависимости ослабления, фазы и характеристических сопротивлений Для фильтров типа «к» выполняется условие: Z Z k ,

где k – вещественное число, не зависящее от частоты, следовательно, двухполюсники Z1 и Z2

являются обратными. Рассмотрим ФНЧ типа «к». Г-образное полузвено, Т и П-образные звенья этого фильтра представим в следующем виде:

Для этих фильтров: Z j L , Z j C. Произведение сопротивлений: Z Z LC R .

k – номинальное сопротивление фильтра.

Определим граничные частоты полосы пропускания из уравнений: Z1 0, Z1 Z2 .

Первая граничная частота ПП f ,

т.к. j 1 L 0,

j2 f1 L 0.

Вторая граничная частота ПП f2

, т.к.

L C

j 2 L

2 f2 L

, откуда f2

L C

j 2 C

2 f2 C

Полоса пропускания (ПП) находится в диапазоне частот: 0,fc . fc

– частота среза.

В (ПП) собственное ослабление фильтра Ac , а собственная фаза определяется выражением:

Z			f	2
cosBc 1 2	1	1 2			. (фаза изменяется от 0 до π)
cosBc 1 2		1 2			. (фаза изменяется от 0 до π)
Z2			fc2
Ac					Bc
					π
					π

Собственные сопротивления фильтров изменяются с частотой:

					Z				f	2					Z Z					R					R
					Z				f	2			1 2 , Z		Z Z					R					R
Z	T	Z Z	2	1	1	R	0	1			R	0		П		1		2			0					0	.


		1							fс2								Z1						2
					Z2										1		Z1		1			f	2	1 2
					Z2										1		Z2					f		1 2
																	Z2					f	2
																						f	с

Построим графики частотной зависимости собственных сопротивлений.

ZТ			ZП
	В ПП	В ПЗ
ZT вещест. ZT мнимое
R0			R0
				В ПП	В ПЗ
			ZП вещест. ZП мнимое
Ω = 0	Ω = 1	Ω	Ω = 0	Ω = 1	Ω

Фильтры верхних частот (ФВЧ) типа «к».

Частотные зависимости ослабления, фазы и характеристических сопротивлений

C	C	C	C/2
L		L/2	L	L

Для этих фильтров: Z j C, Z j L. Произведение сопротивлений: Z Z LC R .

Определим граничные частоты ПП.

Первая граничная частота ПП получается из выражения: Z1 0, т.е.

0, откуда f .

j 1 C

j2 f1 C

Вторая граничная частота ПП получается из выражения: Z1 Z2 , т.е.

j 2

j2 f2 L, откуда f2

j 2 C

2 LC

j2 f2 C

Полоса пропускания (ПП) находится в диапазоне частот: fc, . fc – частота среза.

В (ПП) собственное ослабление фильтра Ac , а собственная фаза определяется выражением:

	Z		f	2
cosBc 1 2	1	1 2		с	. (изменяется от –π до 0)
cosBc 1 2	Z2	1 2	f 2		. (изменяется от –π до 0)
	Z2		f 2

Построим соответствующие графики:

0	fc	f

-π

Собственные сопротивления фильтров изменяются с частотой:

Z1 Z2

Z Z

fс

, Z

f 2

ZП

В ПЗ

В ПП

ZT мнимое

ZT вещест.

В ПЗ

В ПП

ZП мнимое ZП вещест.

Ω = 0

Ω = 1

Ω = 0

Ω = 1

Полосовые фильтры (ПФ) типа «к».

Частотные зависимости ослабления, фазы и характеристических сопротивлений

L1 C1

Полузвено полосового фильтра типа «к»

Рекомендуется самостоятельно построить Т и П-образные звенья полосового фильтра типа «к».

Для нашего фильтра имеем:


Z j L		1	, Z				.
Z j L			, Z				.
1	1	j C1		Y	j C
		j C1		Y	j C	j L
						j L

Определим произведение этих сопротивлений:

Z Z

L C

, где

L C

Z Z

при условии, что

или L C L

В этом случае данный ЧП является полосовым фильтром типа «к», т.к. Z Z

k .

L C

j L

L C

Откуда

Из равенства следует, что Z и Z разного знака. Это необходимо, чтобы ЧП был фильтром.

Определим граничные частоты полосы пропускания из условий: Z1 0, Z1 Z2 .

Эти условия, безусловно, можно записать в виде: Z1 0, Z1 1. Z2 Z2

Для определения граничных частот получаем два уравнения:

Z	L	f	f	0	2		Z	L	f	f	0	2
1	1			0		0,	1	1			0		1.

Z2			f				Z2			f
Z2	L2 f0		f				Z2	L2 f0		f

После алгебраических преобразований:

f f ,

Из последних двух равенств определяем:

f f LL LL , f f LL LL .

Частотные зависимости ослабления и фазы:

-π

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ИКТСС_2у_2

#
10.06.2015217.53 Кб28Теория электрических цепей-Лк5-ИКТиСС-2у-1-Панин.pdf
#
10.06.2015194.33 Кб20Теория электрических цепей-Лк6-ИКТиСС-2у-1-Панин.pdf
#
10.06.2015641.44 Кб36Теория электрических цепей-Лк7-ИКТиСС-2у-1-Панин.pdf
#
10.06.2015174.59 Кб17Теория электрических цепей-Лк8-ИКТиСС-2у-1-Панин.pdf