Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИКТСС_2у_2 / Теория электрических цепей-Лк6-ИКТиСС-2у-1-Панин

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

194.33 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Лекция № 6

Основные определения и классификация четырёхполюсников

Четырехполюсником (ЧП) называют электрическую цепь (или ее часть), имеющую две пары

зажимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии. Иногда используют

понятие проходного четырехполюсника – многополюсник с двумя сторонами (2 2-полюсник).

Входные зажимы – зажимы, к которым подключается источник электрической энергии.

Выходные зажимы – зажимы, к которым подключается приемник электрической энергии.

ЧП изображают в следующем виде:
	Z Г	1	I 1	I 2	2
U Г	E Г	U 1	ЧП		U 2	Z Н
		1’			2’
			Z ВХ

EГ – комплексная ЭДС источника напряжения (генератора),

UГ – комплексное напряжение на генераторе,

ZГ , ZН – комплексные сопротивления генератора и нагрузки,

U1, I1 – комплексы напряжения и тока на входе четырёхполюсника,

U2 , I2 – комплексы напряжения и тока на выходе четырёхполюсника,

ZВХ – комплексное входное сопротивление четырехполюсника.

	Классификация ЧП по типу		Классификация ЧП по структуре
1.	Линейные и нелинейные ЧП.	1.	Мостовые ЧП (рис. а).
2.	Активные и пассивные ЧП.	2.	Г-образные ЧП (рис. б).
3.	Автономные и неавтономные ЧП.	3.	Т-образные ЧП (рис. в).
4.	Симметричные и несимметричные ЧП.	4.	П-образные ЧП (рис. г).
5.	Обратимые и необратимые ЧП.	5.	Т-перекрытые ЧП (рис. д)
6.	Уравновешенные и неуравновешенные ЧП.

Четырёхполюсник называется линейным, если он содержит только линейные элементы цепи.

Четырёхполюсник называется активным, если он содержит внутри источники электрической

энергии. Необходимо, чтобы действия этих источников (как правило, независимых) не

компенсировались взаимно внутри четырёхполюсника, т.е. после отсоединения такого четырёхполюсника от остальной части цепи на его разомкнутых зажимах присутствует напряжение. Такой активный четырёхполюсник называется автономным. В случае, когда источники внутри четырехполюсника являются зависимыми (ИНУН, ИНУТ и т.д.), после

отсоединения четырёхполюсника от остальной части цепи напряжение на его разомкнутых зажимах не обнаруживается. Такой активный четырёхполюсник называется неавтономным.

Четырёхполюсник является симметричным в том случае, когда перемена местами его входных и выходных зажимов не изменят токов и напряжений в цепи, с которой он соединён. В противном случае четырёхполюсник является несимметричным.

Четырехполюсник называется обратимым, если выполняется теорема обратимости

(взаимности), т.е. отношение напряжения на входе к току на выходе не меняется при перемене местами зажимов. В противном случае четырёхполюсник называется необратимым. Следует отметить, что пассивные линейные четырёхполюсники, симметричные четырёхполюсники являются всегда обратимыми.

Четырёхполюсники называются уравновешенными, если они имеют горизонтальную ось симметрии и используются, когда необходимо сделать зажимы симметричными относительно какой либо точки (например, земли).

В зависимости от структуры различают следующие четырёхполюсники:

Z1		Z1	Z1	Z3
Z2	Z3	Z2		Z2
		Z2		Z2
Z4
Рис. а		Рис. б		Рис. в
			Z3
Z2
		Z1	Z2
Z1		Z3	Z4
			Z4
Рис. г			Рис. д

Уравнения передачи и внутренние параметры четырехполюсников Основной задачей теории четырёхполюсников является установление соотношений между

четырьмя величинами: напряжениями на входе и выходе, а также токами, протекающими через входные и выходные зажимы.

Уравнения передачи ЧП – уравнения, дающие зависимость между входными и выходными напряжениями и токами. Параметры ЧП – величины, связывающие в уравнениях передачи напряжения и токи. У каждого из параметров есть определённый физический смысл.

Теория четырёхполюсников позволяет решить обратную задачу: по заданным напряжениям и токам найти параметры четырёхполюсника и затем построить схему и рассчитать элементы, т.е.

решить задачу синтеза.

Уравнения передачи ЧП существуют в шести формах:

1. Уравнения передачи в Z-параметрах (параметры холостого хода).

U1		I1		U Z I Z I
U		Z I		или U	Z	I Z	I	.
	2		2

Z X – входное сопротивление при разомкнутых выходных зажимах (2, 2’).

– взаимное сопротивление при разомкнутых входных зажимах (1, 1’).

– взаимное сопротивление при разомкнутых выходных зажимах (2, 2’).

Z X – выходное сопротивление при разомкнутых входных зажимах (1, 1’).

2. Уравнения передачи в Y-параметрах.

I Y U Y U

Y U

или I

Y K – входная проводимость при замкнутых выходных зажимах (2, 2’).

– взаимная проводимость при замкнутых входных зажимах (1, 1’).

– взаимная проводимость при замкнутых выходных зажимах (2, 2’).

Y K – выходная проводимость при замкнутых входных зажимах (1, 1’).

3. Уравнения передачи в A-параметрах.

U A U A I

A I

или I

– обратный коэффициент передачи по напряжению при X.X.

– взаимное сопротивление при замкнутых выходных зажимах (2, 2’).

– взаимная проводимость при разомкнутых выходных зажимах (2, 2’).

– обратный коэффициент передачи по току при К.З.

Уравнения передачи в B-параметрах.

U B U B I

B I

или I

Уравнения передачи в H-параметрах.

U H I H U

H U

или I

Уравнения передачи в F-параметрах.

I F U F I

F I

или U

В качестве самостоятельной работы определите оставшиеся параметры и их физический смысл.

Свойства и способы определения параметров четырехполюсников Основные свойства параметров ЧП:

1.Параметры определяются только схемой ЧП и ее элементов.

2.Между параметрами существует взаимная связь (обычно задается в виде таблиц).

3.Обратимый ЧП характеризуется не более чем тремя независимыми параметрами:

Z11, Z12 = Z21, и Z22; Y11, Y12 = Y21, и Y22; H11, H12 = – H21, и H22; F11, F12 = – F21, и F22; A11A22 – A12A21 = 1; B11B22 – B12B21 = 1;

4.Обратимый симметричный ЧП имеет только два независимых параметра:

Z11 = Z22, Z12 = Z21; Y11 = Y22, Y12 = Y21.

Способы определения параметров ЧП

1.Составление уравнений по законам Кирхгофа (либо по МКТ или по МУН) и представлением их решения в виде одной из форм уравнений передачи.

2.По значениям напряжений и токов в режимах Х.Х. и К.З.

3.Разбивкой сложного ЧП на более простые ЧП, параметры которых известны.

4.Эквивалентными преобразованиями.

Пример. Определим Z- параметры Г- образного ЧП через параметры холостого хода.

I1	Z1	I2
I1		I2
U1	Z2	U2

I Z Z

Z Z

Z .

I Z

Z ,

Z .

Параметры холостого хода и короткого замыкания. Входное сопротивление четырехполюсника Параметры ХХ и КЗ можно представить в виде:

Z1X Z11, Z2X Z22, Z1K 1Y11 , Z2K 1Y22 .

Этих параметров достаточно для описания обратимого ЧП.

Z1K Z2K – условие обратимости ЧП.

Z1X Z2X

Для симметричного обратимого ЧП выполняется условие:

Z1K Z2K , Z1X Z2X .

Вывод: симметричный обратимый ЧП определяется 2 независимыми параметрами.

Параметры ХХ и КЗ могут быть выражены через любую систему коэффициентов, например через коэффициенты A:

A12

, Z

A12

, Z

A11

, Z

A22

Входное сопротивление ЧП – сопротивление со стороны входных зажимов ЧП.

Zвх

A U A I

Zвх1

ЧП

Поскольку Zн U

I , то получаем: Zвх1

A11

Zн A12

A21

Zн A22

Входное сопротивление с другой стороны ЧП определяется в виде: Zвх2 A22 Zг A12 .

A21 Zг A11

На практике удобна формула для входного сопротивления через параметры ХХ и КЗ:

A12

Zн

A11

Z2K

Zн

вх1

A21 A

1X Z2X

Zн

Хотелось бы отметить, что эта формула очень напоминает соотношение по определению входного сопротивления длинной линии.

Способы соединений четырехполюсников

1. Последовательное соединение ЧП Последовательно соединяются входные и выходные зажимы.

I1					I2
I1					I2
	U′1		Z′	U′2

	I1			I2
	I1			I2
U1					U2
		I1		I2
		I1		I2

U′′1

Z′′

U′′2

I1		I2

При последовательном соединении токи одинаковы, а напряжения складываются:

U U U Z I Z I , получаем U Z Z I .

Вывод: при последовательном соединении ЧП матрица сопротивлений эквивалентного ЧП равна сумме матриц сопротивлений соединенных ЧП, т.е.:

	Z Z		Z Z
Z Z Z				.
		Z	Z Z
	Z	Z	Z Z

2. Параллельное соединение ЧП Входные и выходные зажимы соединяются параллельно. При этом целесообразно использовать матрицы проводимостей.

I1 I′1	Y′	I′2 I2
U1	Y′	U2
U1		U2

I′′1 I′′2

Y′′

При параллельном соединении напряжения одинаковы, а токи складываются:

I I I Y U Y U , получаем I Y Y U .

Вывод: при параллельном соединении ЧП матрица проводимостей эквивалентного ЧП равна сумме матриц проводимостей соединенных ЧП, т.е.:

	Y Y		Y Y
Y Y Y				.
		Y	Y Y
	Y	Y	Y Y

3. Последовательно-параллельное соединение ЧП Входные зажимы соединяются последовательно, а выходные – параллельно. При этом используются уравнения в H-параметрах.

	H H		H H
H H H				.
		H	H H
	H	H	H H

Рекомендуется самостоятельно построить схему последовательно-параллельного соединения.

4. Параллельно-последовательное соединения ЧП

Входные зажимы соединяются параллельно, а выходные – последовательно. При этом используются уравнения в F-параметрах.

	F F		F F
F F F				.
		F	F F
	F	F	F F

Рекомендуется самостоятельно построить схему параллельно-последовательного соединения. 5. Каскадное соединение ЧП

При каскадном соединении выходное напряжение первого ЧП равно входному напряжению

второго U U . Необходимо		согласовать направления					токов – выходного первого ЧП и
входного второго так, чтобы I I . Удобно использовать уравнения в A-параметрах.
	I′1			I′2	I′′1			I′′2
	I′1		A′	I′2	I′′1	A′′		I′′2

	U′1							U′′2
	U′1							U′′2

				U′2	U′′1
				U′2	U′′1

Матрица [A] результирующего четырехполюсника равна произведению матриц составных ЧП:

A A A	A	A	A	A
A A A	, A				.
	A	A	A	A
	A	A	A	A

Указанные формулы нахождения матриц сложных ЧП справедливы лишь при выполнении условий регулярности их соединений. Соединение ЧП регулярно, если токи, протекающие через оба первичных и оба вторичных зажима каждого ЧП, равны по величине и обратны по направлению.

Контрольные вопросы

1.Что называется четырёхполюсником?

2.Что собой представляют входные зажимы четырёхполюсника?

3.Что собой представляют выходные зажимы четырёхполюсника?

4.Какой четырёхполюсник называется автономным?

5.Какой четырёхполюсник называется неавтономным?

6.Какой четырёхполюсник называется симметричным?

7.Какой четырёхполюсник называется обратимым?

8.Какой четырёхполюсник называется уравновешенным?

9.Как различают четырёхполюсники в зависимости от структуры?

10.Что собой представляют уравнения передачи четырёхполюсника?

11.Что собой представляют параметры четырёхполюсника?

12.Запишите уравнения передачи четырехполюсника в Z-параметрах. Каков физический смысл каждого из параметров?

13.Запишите уравнения передачи четырехполюсника в Y-параметрах. Каков физический смысл каждого из параметров?

14.Запишите уравнения передачи четырехполюсника в A-параметрах. Каков физический смысл каждого из параметров?

15.Назовите основные свойства параметров четырёхполюсника.

16.Назовите основные способы определения параметров четырёхполюсника.

17.Запишите условие обратимости четырехполюсника через параметры ХХ и КЗ.

18.Как найти входное сопротивление четырёхполюсника через параметры ХХ и КЗ?

19.Какие способы соединения четырёхполюсников Вы знаете?

20.Что Вы понимаете под регулярным соединением четырёхполюсников?

Согласованное включение и характеристические сопротивления ЧП

Режим согласованного включения является наиболее благоприятным при передаче сигналов,

поскольку при этом отсутствуют отражения электрической энергии на стыках «генератор-

четырехполюсник» и «четырехполюсник-нагрузка» и искажение сигнала. Отсюда следует, что в

режиме согласования должны выполнятся условия:

Zвх Zг , Zвх Zн.

Существует пара сопротивлений, для которых выполняются выше указанные условия. Эти

сопротивления называются характеристическими и обозначаются: Zc – сопротивление, определяемое со стороны входных зажимов. Zc – сопротивление, определяемое со стороны выходных зажимов.

Режимом согласованного включения ЧП называется такой режим работы, когда Zг Zc и

Zн Zc . Отсюда следует: Zвх Zг

Zc и Zвх Zн Zc .