ИКТСС_2у_2 / Теория электрических цепей-Лк8-ИКТиСС-2у-1-Панин
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Лекция № 8
Корректирование амплитудно-частотных искажений
Искажение сигнала – изменение его формы на выходе цепи по сравнению с формой сигнала
на входе цепи.
Амплитудно-частотные искажения связаны с непостоянством АЧХ.
T(ω) |
A(ω) |
1
uвх(t) |
ЛЭЦ |
uвых(t) |
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0 |
ω1 |
2ω1 |
ω 0 |
ω1 |
2ω1 ω |
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сигнал |
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сигнал |
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1 гармоника |
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1 гармоника |
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0 |
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t 0 |
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t |
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2 гармоника
Для устранения амплитудно-частотных искажений применяют амплитудный корректор –
четырехполюсник, включаемый каскадно в цепь с целью дополнения АЧХ до постоянной
величины.
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R1 |
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U |
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Цепь |
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T |
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R |
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ц |
E |
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E |
Цепь |
U2 |
Корр. |
U′2 |
R2 |
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R . |
T U |
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E |
R |
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T |
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Tк |
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– коэффициент передачи корректора. |
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lg |
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Tц Tк |
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Виды амплитудных корректоров |
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Первый тип корректора |
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Реактивные сопротивления дуальные:Z Z |
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Входное сопротивление: Zвх Z |
Z Z Z R |
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Передаточная функция: |
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Ослабление, вносимое корректором: |
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Tк |
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Зная поведение Z на разных частотах, можно определить частотную зависимость ослабления. |
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Zвх = R0 |
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Второй тип корректора |
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Zвх = R0 |
Третий тип корректора |
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Амплитудные корректоры первого порядка |
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Определим ослабление корректора: A |
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Определим максимальное значение ослабления: |
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Определим частотную характеристику ослабления корректора, состоящего из параллельного соединения R1 и L1.
R1
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Определим операторное сопротивление: Z p |
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Определим передаточную функцию корректора: |
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Определим ослабление корректора: |
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A |
к |
lg |
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lg |
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|
lg |
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. |
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T |
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H |
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H |
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к |
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|||||||||||||||||||||
Определим минимальное значение ослабления: |
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R R |
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R R |
|
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|
L |
|
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A |
кmin |
A |
к |
lg |
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|
lg |
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|
|
lg |
|
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|
|
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lg . |
|
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R |
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L R |
|
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R |
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H |
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H |
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R |
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||||||||||||
Определим максимальное значение корректора: |
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1 |
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2 22 |
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1 |
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R0 R1 |
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R1 |
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Aкmax |
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lim 10lg |
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10lg |
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20lg |
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20lg1 |
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|
. |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
H |
2 |
|
|
2 12 |
|
H2 |
|
|
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R0 |
|
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R0 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
Амплитудные корректоры второго порядка Частотные характеристик ослабления амплитудных корректоров второго порядка можно
представить в виде:
Aк |
Aк |
Aк max 
Aк max 
0 |
ω1 |
|
|
ω |
0 |
ω2 |
ω |
||||
Поскольку Aк lg |
|
|
|
Z |
|
, |
то форма |
частотной |
зависимости полного |
||
lg |
|
|
|||||||||
Tк |
R |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
сопротивления Z1 совпадает с формой частотной зависимости ослаблением корректора:
Z1 |
Z1 |
R0 |
R0 |
0 |
ω1 |
ω |
0 |
ω2 |
ω |
Представим графики частотной зависимости реактивного сопротивления:
X1 |
X1 |
0 |
ω1 |
ω |
0 |
ω2 |
ω |
класс (∞, ∞) |
класс (0, 0) |
|
|
L1 |
C1 |
|
R0 |
|
|
|
Второй тип корректора для |
|
|
первого графика |
|
|
R0 |
C2 |
L2 |
|
L1 |
C1 |
|
|
|
Третий тип корректора для |
|
|
первого графика |
R0 |
|
|
L2 |
C2 |
R0 |
Контрольные вопросы
1.Что такое искажение сигнала?
2.Чем обусловлены амплитудно-частотные искажения?
3.Что называется амплитудным корректором?
4.Какие Вы знаете виды амплитудных корректоров?
5.Зависит ли входное сопротивление амплитудных корректоров от частоты?
6.Изобразить схему амплитудного корректора первого порядка.
7.Изобразить схему амплитудного корректора второго порядка.
Корректирование фазочастотных искажений Рассмотрим цепь, имеющую рабочую фазу и характеристику группового времени
прохождения (ГВП) в виде:
Bp(ω) |
tгр(ω) |
tгр dBp
d
0 |
ω1 |
ω2 |
ω 0 |
ω1 |
ω2 |
ω |
При этом фаза первой гармоники почти не изменяется, а фаза второй гармоники существенно увеличивается. В результате форма сигнала на входе цепи будет отличаться от формы сигнала на выходе.
Искажения формы сигнала при прохождении его по цепи, обусловленные нелинейностью фазо-частотной характеристики цепи или непостоянством группового времени прохождения,
называются фазо-частотными искажениями.
Условием отсутствия фазо-частотных искажений в цепи следует считать линейность рабочей фазы и ФЧХ цепи, либо неизменной ГВП, т.е.
Bp t , tгр dBp t . d
Вреальных цепях таких условий достичь невозможно, но можно к ним приблизиться!!!
Сэтой целью применяют фазовые корректоры – четырехполюсники, включаемые каскадно с цепью и дополняющие фазовую характеристику цепи до линейной. При этом фазовый корректор не должен вносить амплитудно-частотные искажения.
|
R1 |
|
|
|
E |
Цепь |
U2 |
Ф.К. U′2 |
R2 |
|
|
|
Zвх = R2 |
|
Определим комплексную передаточную функцию общей цепи:
T j |
U |
|
R |
. |
|
|
|||
|
E |
|
R |
|
|
|
|||
Умножим и разделим это выражение на U , тогда:
T j |
U |
|
R |
|
U |
T |
j T j . |
|
|
|
|
|
|||
|
E |
|
R |
|
U |
ц |
к |
|
|
|
|
|
Определим ФЧХ общей цепи: T ejarg T j Tц ejarg Tц j Tк ejarg Tк j ,
отсюда следует: ц к .
Вывод: ФЧХ общей цепи вычисляется как сумма ФЧХ цепи и корректора.
За пределами рабочего диапазона частот ФЧХ или ГВП могут иметь любую форму.
B(ω) |
|
tгр(ω) |
|
|
|
|
B0 |
|
t0 = tгр ц + tгр к |
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Bц |
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||
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tгр ц |
|
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Bк |
|
tгр к |
|
|
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|
|
|
|
|
ωн |
ωв |
ω |
ωн |
ωв |
ω |
Фазовые корректоры Фазовые корректоры должны иметь постоянное входное сопротивление и постоянное
ослабление, которые не зависят от частоты. Таким условиям удовлетворяют симметричные мостовые четырехполюсники, у которых сопротивления Z и Z дуальные.
Z Z R , причем Z jX , Z jX .
Такие четырехполюсники имеют собственные сопротивления:Zc Zc Zc 
Z Z R .
|
R0 |
Z1 |
|
Z2 |
Z2 |
Eг |
U1 |
R0 |
U2 |
||
|
|
Z1 |
|
Zвх1 = R0 |
Zвх2 = R0 |
Покажем, что входное сопротивление фазового корректора равно R0!
Представим фазовый корректор в следующем виде:
|
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|
Z12 |
|
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I |
|
|
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I1 |
|
I2 |
Z1 |
R0 |
Z2 |
Z10 |
U2 |
Z20 |
U1 |
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
||
Z2 |
U2 |
Z1 |
Z2 |
I |
Z1 |
|
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|
Zвх Z Z Z Z Z , где
Z Z Z Z
Z |
|
Z Z |
|
, Z |
|
Z R |
|
, Z |
|
|
|
Z R |
. |
|||||||
Z Z |
|
R |
|
Z Z |
|
R |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z Z |
|
R |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
После подстановки и алгебраических преобразований, получим:
|
Zвх |
|
|
Z R Z R Z Z |
, т.к. Z Z R , то Zвх R . |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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Z R Z |
|
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||||||||||||
Определим комплексный коэффициент передачи по напряжению: |
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
T j |
|
U |
, где U |
|
|
I Z |
|
|
I |
|
Z для контура I. |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
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||||||||||||
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||||
По формулам делителя тока определим: |
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|||||||||||||||||||
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I I |
|
|
|
|
|
Z Z |
|
|
|
|
|
, I I |
|
|
|
|
|
Z Z |
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Z Z |
|
Z |
Z |
|
|
|
Z Z |
|
Z |
Z |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||
Выражение для комплексного коэффициента передачи: |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Z Z Z |
|
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Z Z Z |
|
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|||||||||||||||||||||||||||
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|
I |
|
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|||||
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|
U |
|
|
Z Z |
|
|
Z |
Z |
|
|
|
Z Z |
|
|
Z |
|
|
Z |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
T j |
|
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|
|
|
, т.к. Z |
вх |
R |
|
, то |
||||||||||||||||||||||||
|
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к |
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U |
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IZвх |
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T j |
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Z Z |
, т.к. Z Z |
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R |
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, то T j |
R Z |
. |
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к |
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Z R Z |
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к |
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R Z |
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Пусть Z jX , тогда |
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jarctg |
X |
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X |
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j |
R |
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jX |
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R X e |
R |
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j arctg |
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R . |
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T |
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e |
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к |
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R |
jX |
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jarctg |
X |
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R |
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e |
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R |
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X |
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Таким образом: T – АЧХ, |
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к |
arctg |
X |
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– ФЧХ. |
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к |
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R |
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Т.к. Bp , то рабочая фаза определяется как: Bк arctg X . R
Определим групповое время прохождения (ГВП):
tгр |
dBp |
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R |
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dX |
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d |
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R |
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X |
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d |
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Вывод: рабочая фаза и ГВП определяются только видом двухполюсника с реактивным сопротивлением X .
Фазовый корректор I порядка. Линия задержки
L
C
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Фазовый корректор I порядка |
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|||||
Двухполюсником Z1 является индуктивность, а Z2 – емкость: Z |
j L , Z |
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. |
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|||||||||||||
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j C |
|||
Определим операторную передаточную функцию: |
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R Z |
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R j L |
j arctg |
L |
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T j |
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R . |
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e |
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к |
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R Z |
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R j L |
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Отсюда определим ФЧХ: к arctg L . R
Определим рабочую фазу корректора и ГВП:
Bк arctg |
L |
, tгр |
dBк |
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L |
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|
LR |
. |
|
R |
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||||||
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d |
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L |
R L |
|||||||||
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R |
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||
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R |
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||||||
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|||
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Bк(ω) |
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tгр(ω) |
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π |
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L |
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R |
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0 |
ω |
0 |
ω |
Линия задержки осуществляет задержку колебания на постоянную величину tз , не изменяя энергии этого колебания. Для идеальной линии задержки выполняются условия:
T , tз .
Передаточную функцию линии можно представить как:
T j e j tз .