ИКТСС_2у_2 / Теория электрических цепей-Лк7-ИКТиСС-2у-1-Панин

Ускоренный метод реализации симметричных фильтров по Попову Симметричный фильтр (n – нечетное).

Представим схему фильтра в виде двух каскадно-соединенных одинаковых четырехполюсников, при этом выполняются условия: r r , Zвых Zвх .

аппроксимации функции T(p) и реализовать только вторую (правую) половину фильтра. Левая часть достраивается, исходя из условия симметрии.

Порядок реализации:

1. Для каждой пары комплексно-сопряженных корней полинома Гурвица составляем элементарный сомножитель:

Hk (p pk)(p p*k).

2.Сформируем полином Mz p как произведение элементарных сомножителей с нечетными

индексами:

Mz p H H H H k .

3.Сформируем полином Nz p как произведение элементарных сомножителей с четными индексами:

Nz p H H H H k .

4.Составим функцию Zвх p :

5.Разложим полученную функцию в цепную дробь по Кауэру и построим схему правой части.

6.Достроим левую часть фильтра, исходя из условия симметрии:

Zвых p Zвх p .

Можно получить дуальную схему фильтра, используя соотношение:

Необходимо также выбрать более экономичную схему (с меньшим числом индуктивностей).

Ускоренный метод реализации антиметричных фильтров по Попову Антиметричный фильтр (n – четное).

Zвых1 Zвх2

Необходимо выполнение условий:

Достаточно сформировать функцию входного сопротивления Zвх p по найденной на этапе аппроксимации функции T(p) и реализовать только вторую (правую) половину фильтра. Левая часть достраивается, исходя из условия антиметрии.

Порядок реализации:

1.По полученным корням полинома Гурвица определим:

M p jN p p p p p p p k , или M p jN p p p p p p p k .

2. Составим функцию Zвх p :

M p

Zвх p .

N p

3.Разложим полученную функцию в цепную дробь по Кауэру и построим схему правой части.

4.Достроим левую часть фильтра, исходя из условия антиметрии:

Zвх p Yвых p .

Можно получить дуальную схему фильтра, используя соотношение:

N p

Zвх p .

M p

Необходимо выбрать более экономичную схему (с меньшим числом индуктивностей).

Контрольные вопросы

1.Какие методы реализации электрических фильтров Вы знаете?

2.В чем сущность метода реализации фильтров по Дарлингтону?

3.В чем сущность метода реализации симметричных фильтров по Попову?

4.В чем сущность метода реализации антиметричных фильтров по Попову?

5.Представьте схему ФНЧ пятого порядка с меньшим числом индуктивностей.

Аппроксимация частотных характеристик дробями Золотарева-Кауэра Когда требуется увеличить скорость нарастания ослабления в переходной области, фильтры

Баттерворта и Чебышева использовать нецелесообразно, поскольку при их реализации увеличивается число элементов.

В этих случаях используют фильтры, ослабление которых описывается:

В качестве примера приведем схему ФНЧ Золотарева-Кауэра пятого порядка:

Представим график частотной зависимости рабочего ослабления:

Ap

Amin

∆A

Активные RC – фильтры

Элементной базой ARC-фильтров являются: резисторы, конденсаторы и активные элементы.

Активные элементы: ИНУН, ИТУТ, ИНУТ, ИТУН, операционные усилители ОУ.

Синтез ARC-фильтров проводят по их передаточной функции, записанной в операторной форме:

T p U p U p ,

где U p и U p – соответственно выходное и входное операторные напряжения.

Передаточные функции фильтров имеют вид дробно-рациональной функции комплексного переменного p:

Основные характеристики ARC ФНЧ второго порядка:

W p,x – функция цепи (добротность полюса, частота полюса),

x – параметр, влияющий на функцию цепи (емкость, сопротивление, коэффициент усиления).

Например, определим чувствительность частоты полюса при изменении параметра R1 и k.

Рассмотрим схему активного ФВЧ второго порядка на базе ИНУН.

G1

G pC Va p pC Vb p ,

G pC pC Vb p pC Va p U p pC U p G .

Определим операторную передаточную функцию с учетом того, что k U p Va p :

Введем обозначения:

Резонаторные фильтры (пьезоэлектрические, магнитострикционные, электромеханические)

Резонаторные фильтры в отличие от LC-фильтров имеют очень высокую добротность,

избирательность.

В пьезоэлектрических фильтрах роль резонатора выполняет пластинка из материала,

обладающего пьезоэлектрическим эффектом (кристалл кварца). Пьезоэффект кварцевой

пластинки заключается в появлении на ее поверхности зарядов при механическом воздействии.

Обратный пьезоэффект – возникновение механических колебаний пластинки при помещении ее в переменное электрическое поле.

При совпадении частоты механических колебаний и частоты переменного напряжения возникает резонанс, амплитуда тока достигает максимального значения.

Механический резонанс в кварцевой пластинке подобен резонансу напряжений в последовательном колебательном контуре.

L C

Q = 10000…20000

Ck

Ck – емкость кварцедержателя.

Магнитострикционные фильтры строятся на основе резонаторов из ферромагнитного материала, обладающего магнитострикционным эффектом (сплав никеля с кобальтом).

Магнитострикционный эффект состоит в том, что стержень из ферромагнетика, помещенный в переменное магнитное поле, изменяет свои геометрические размеры. Обратный эффект – изменение магнитной проницаемости стержня при механическом воздействии на него.

Механический резонанс магнитострикционного стержня подобен резонансу токов в параллельном колебательном контуре.

L

L0

Q = 5000…10000

C

Пьезоэлектрические и магнитострикционные фильтры строятся по мостовой схеме.

В электромеханических фильтрах резонаторами являются металлические тела (диски,

пластинки, стержни), соединенные металлическими связками. Представим трехрезонаторный стержневой электромеханический фильтр.

Колебания возбуждаются с помощью МСП1; снимаются колебания с выхода с помощью МСП2.

Имитационные фильтры В фильтрах данного типа имитируется индуктивность с помощью гиратора – необратимого

четырехполюсника, описываемого уравнениями: U I RГ , I U GГ .

моделировать большие значения индуктивности. Важным свойством гиратора является то, что он не потребляет энергию цепи, т.е. ведет себя как пассивный элемент без потерь.

Анализируя схемы реактивных фильтров, видно, что встречаются индуктивности двух типов:

1.«заземленная» индуктивность – один из ее выводов подключен к общему зажиму.

2.«незаземленная» индуктивность – ни один из ее выводов не подключен к общему проводнику.

По предыдущей схеме видно, что более просто имитируется «заземленная» индуктивность.

Для имитации «незаземленной» индуктивности используется цепь с двумя гираторами.

Представим схему имитационного фильтра верхних частот:

Схема ФВЧ

C1

Гиратор

Контрольные вопросы

1.Что собой представляют фильтры Золотарёва-Кауэра?

2.Что является элементной базой ARC-фильтров?

3.Приведите схему активного ФНЧ второго порядка.

4.Приведите схему активного ФВЧ второго порядка.

5.Как определяется классическая чувствительность активных фильтров?

6.Что собой представляют пьезоэлектрические фильтры?

7.Приведите схему замещения кварцевого резонатора.

8.Что собой представляют магнитострикционные фильтры?

9.Приведите схему замещения магнитострикционного резонатора.

10.Что собой представляют электромеханические фильтры?

11.Что такое гиратор?

12.Приведите имитационную схему замещения заземленной индуктивности.

13.Приведите имитационную схему замещения незаземленной индуктивности.

14.Представьте схему имитационного фильтра нижних частот.

15.Представьте схему имитационного фильтра верхних частот.