ИКТСС_2у_2 / Теория электрических цепей-Лк7-ИКТиСС-2у-1-Панин
.pdf
f f f – центральная частота.
Две полосы пропускания в диапазоне частот: f ,f и f ,f .
Две полосы задерживания в диапазоне частот: ,f и f , .
Частотные зависимости характеристических сопротивлений:
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
L |
|
|
f |
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z Z |
|
|
|
||||||||||
Z |
T |
|
Z Z |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
, Z |
П |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
Z |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ZT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
L f |
|
f |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
f |
|
||||
|
|
|
L f |
|
|
||||||
R0 |
R0 |
0 |
f1 |
f0 |
f2 |
f |
0 |
f1 |
f0 |
f2 |
f |
Заграждающие фильтры (ЗФ) типа «к».
Частотные зависимости ослабления, фазы и характеристических сопротивлений Представим полузвено ЗФ типа «к».
|
L1 |
|
|
C1 |
|
ZT |
L2 |
ZП |
|
C2 |
|
Рекомендуется самостоятельно построить Т и П-образные звенья ЗФ типа «к».
Z |
|
|
|
|
|
|
|
, Z |
|
j L |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Y |
|
j C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
j L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Граничные частоты определяются из равенств: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
, |
Z1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
L |
2 |
|
f |
|
|
f |
0 |
2 |
|
Z2 |
L |
2 |
|
f |
f |
0 |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
f |
|
|
|
|
L |
|
|
f |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
f |
0 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Построим частотные зависимости характеристических параметров:
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
L |
|
|
f |
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Z |
|
|
|
Z Z |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
T |
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
L |
|
f |
|
|
f |
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
f |
|
f |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L f |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Zc1 = ZT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zc2 = ZП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ПП |
|
|
|
ПЗ |
|
ПП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПП |
|
|
|
|
|
|
ПЗ |
|
|
|
|
|
|
ПП |
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
|
f1 |
|
|
|
f2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
f1 |
|
|
f2 |
|
|
|
|
|
|
f |
|||||||||
Построим частотные зависимости собственного ослабления и фазы.
Ac |
Bc |
+ π
0 |
f1 |
f0 f2 |
f |
– π
0 |
f1 |
f0 |
f2 |
f |
Вывод: фильтры типа «к» обладают следующими недостатками:
1.Фильтры типа «к» удается согласовать только в узком диапазоне частот.
2.Слабая крутизна нарастания характеристического ослабления в ПЗ.
Контрольные вопросы
1.Какие LC-фильтры называются лестничными?
2.Какое условие должно выполняться, чтобы четырехполюсник являлся фильтром?
3.Каким образом можно определить частоты среза фильтра?
4.Что собой представляют фильтры типа «к»?
5.Приведите схемы полузвеньев ФНЧ типа «к»?
6.Приветите схемы звеньев ФНЧ типа «к»?
7.Изобразите график частотной зависимости характеристического ослабления ФНЧ типа «к».
8.Как определяется характеристическое сопротивление ФНЧ типа «к» со стороны Т-входа?
Приведите соответствующий график.
9.Как определяется характеристическое сопротивление ФНЧ типа «к» со стороны П-входа?
Приведите соответствующий график.
10.Приведите схемы полузвеньев ФВЧ типа «к»?
11.Приветите схемы звеньев ФВЧ типа «к»?
12.Изобразите график частотной зависимости характеристического ослабления ФВЧ типа «к».
13.Как определяется характеристическое сопротивление ФВЧ типа «к» со стороны Т-входа?
Приведите соответствующий график.
14.Как определяется характеристическое сопротивление ФВЧ типа «к» со стороны П-входа?
Приведите соответствующий график.
15.Приведите схемы полузвеньев ПФ типа «к»?
16.Приветите схемы звеньев ПФ типа «к»?
17.Изобразите график частотной зависимости характеристического ослабления ПФ типа «к».
18.Как определяется характеристическое сопротивление ПФ типа «к» со стороны Т-входа?
Приведите соответствующий график.
19.Как определяется характеристическое сопротивление ПФ типа «к» со стороны П-входа?
Приведите соответствующий график.
20.Приведите схемы полузвеньев ЗФ типа «к»?
21.Приветите схемы звеньев ЗФ типа «к»?
22.Изобразите график частотной зависимости характеристического ослабления ЗФ типа «к».
23.Как определяется характеристическое сопротивление ЗФ типа «к» со стороны Т-входа?
Приведите соответствующий график.
24.Как определяется характеристическое сопротивление ЗФ типа «к» со стороны П-входа?
Приведите соответствующий график.
25.Какие недостатки имеют фильтры типа «к»?
Производные фильтры типа «m»
Поставим задачу создания последовательно-производного фильтра так, чтобы его собственное сопротивление ZTm равнялось собственному сопротивлению ZT фильтра типа «к».
Кроме того, потребуем, чтобы Z m mZ .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
Z1m |
|
|
|||||
ZТ |
|
|
|
|
Z2 |
ZП |
ZТm |
|
|
|
|
|
ZПm |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2m |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку ZTm ZT , то получаем уравнение вида:
|
|
Z |
|
|
|
|
|
Z m |
|
||
Z Z |
|
|
|
Z |
Z |
|
. |
||||
|
|
||||||||||
|
|
Z |
|
|
|
m |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z m |
||||
После алгебраических преобразований получаем: Z2m 1 m2 Z1 1 Z2 . m m
Следовательно, сопротивление Z2m можно представить в виде последовательного соединения
двух элементов с сопротивлениями |
1 m2 |
|
Z и |
1 |
Z |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
m |
1 |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ZТm = ZT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
ZПm |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
m Z m
Полузвено последовательно-производного фильтра
При m фильтр типа «m» преобразуется обратно в фильтр типа «к».
Отметим, что граничные частоты фильтра типа «m» и типа «к» совпадают. Действительно:
Z |
|
|
mZ |
|
|
|
|
m |
|
|
Z |
||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
Z m |
|
m |
Z |
|
Z |
|
m Z |
Z |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
m |
m |
|
|
|
Z |
|
|
|
||
Выясним, чему равно собственное сопротивление последовательно-производного фильтра со стороны Пm-входа.
|
Z m Z m |
|
Z Z |
|
|
|
Z |
|
|
|
Z |
|
|||
ZПm |
|
|
m |
|
ZП m |
|
. |
||||||||
|
|
Z |
|
|
|
||||||||||
|
|
Z m |
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
Z |
|||
|
Z m |
Z |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Параллельно-производный фильтр получается, если выполняются следующие требования:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZПm ZП, Z m |
|
|
Z . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Согласно условию равенства характеристических сопротивлений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z m Z m |
|
|
|
Z Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z m |
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Подставляя значение Z m, получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Z m |
|
|
|
mZ |
|
|
или |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, далее |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 m2 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
mZ m |
|
|
|
Z |
|
|
|
Z m |
|
|
|
Z |
|
mZ |
mZ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1m mZ1 |
|
|
|
|
|
m Z2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Z |
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В последнем выражении складываются проводимости |
|
|
1 |
|
|
|
|
и |
1 m2 |
|
1 |
|
|
|
, т.е. в продольном плече |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
mZ1 |
|
|
m |
|
Z2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
производного фильтра образуется параллельное соединение: |
|
|
|
|
m Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Z |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
Tm |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
Пm |
= Z |
П |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим собственное сопротивление параллельно-производного фильтра со стороны Тm-входа.
|
|
|
|
|
Z m |
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
Z |
Z |
|
|
|
Z Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
. |
|||||
Tm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|||||||||||||
|
m |
|
m |
Z |
|
|
|
Z |
|
m |
|
|
Z |
Z |
||||||||||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
Z |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Производные ФНЧ и ФВЧ типа «m»
Частотные зависимости ослабления и характеристических сопротивлений.
Последовательно-производное полузвено фильтра нижних частот (ФНЧ).
|
L1 |
m L1 |
|
|
m C2 |
ZT |
ZTm = ZT |
ZПm |
ZП |
|
|
|
C2 |
m L |
|
|
|
|
|
m |
|
фильтр типа «к» |
фильтр типа «m» |
Рекомендуется самостоятельно образовать Т и П последовательно-производные звенья ФНЧ.
Особенностью данных фильтров является то, что в поперечном плече находится последовательный колебательный контур с резонансной частотой (частота всплеска ослабления):
f |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
fс |
|
, где fc – частота среза. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 mC |
|
1 m2 |
L |
2 |
1 m2 L1 C2 |
1 m2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 m 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Представим частотные зависимости характеристических параметров последовательно-
производного полузвена ФНЧ типа «m».
Ac |
ZT |
ZПm |
|
R0 |
R0 |
0 |
fc |
f∞ f |
0 |
fc |
f |
0 |
fc |
f |
Параллельно-производное полузвено фильтра нижних частот (ФНЧ).
|
|
|
m L1 |
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
ZT |
ZП |
ZTm |
m |
C |
ZПm = ZП |
|
C2 |
|
|
|
m C2 |
|
|
|
|
|
Рекомендуется самостоятельно образовать Т и П параллельно-производные звенья ФНЧ.
Особенностью данных фильтров является то, что в продольном плече находится параллельный колебательный контур с резонансной частотой (частота всплеска ослабления):
f |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
fс |
|
, где fc – частота среза. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
1 m2 |
C |
2 |
mL |
2 |
1 m2 L1 C2 |
1 m2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
m |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Представим частотные зависимости характеристических параметров параллельно-
производного полузвена ФНЧ типа «m».
Ac |
ZTm |
ZП |
|
R0 |
R0 |
0 |
fc |
f∞ f |
0 |
fc |
f |
0 |
fc |
f |
Последовательно-производное полузвено фильтра верхних частот (ФВЧ).
|
C1 |
C1/m |
m |
|
C |
|
|
|
|||
|
|
|
m |
|
|
|
|
ZTm = ZT |
ZПm |
||
ZT |
L2 |
|
|
||
ZП |
|
|
|
||
|
|
|
L2/m |
|
|
|
фильтр типа «к» |
фильтр типа «m» |
|
|
|
Рекомендуется самостоятельно образовать Т и П последовательно-производные звенья ФВЧ.
Частота всплеска ослабления:
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fс |
1 m2 , где fc – частота среза. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
m |
C |
1 |
L |
|
2 |
L2 C1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 m2 1 m |
2 |
|
|
|
1 m2 |
|
|
|
|
|
||||
Представим частотные зависимости характеристических параметров последовательно-
производного полузвена ФВЧ типа «m».
Ac Zc1 =ZT Zc2 =ZПm
R0 |
R0 |
0 |
f∞ |
f |
f |
0 |
f |
f |
0 |
f |
c |
f |
|
|
c |
|
|
c |
|
|
|
|
Параллельно-производное полузвено фильтра верхних частот (ФВЧ).
|
C1 |
|
ZT |
L2 |
ZП |
|
m |
L |
|
|
m |
|
|
ZTm |
C1/m |
|
ZПm = ZП |
L2/m |
|||
Рекомендуется самостоятельно образовать Т и П параллельно-производные звенья ФВЧ.
Частота всплеска ослабления:
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fс |
1 m2 , где fc – частота среза. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
m |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|||||||||
|
2 |
L |
|
C |
|
|
2 |
L |
C |
|
|
|||||
1 m2 |
|
1 m2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 m 1 |
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
||||
Представим частотные зависимости характеристических параметров параллельно-производного полузвена ФВЧ типа «m».
Ac |
Zc1 =ZTm |
Zc2 =ZП |
R0 |
R0 |
0 |
f∞ |
f |
f |
0 |
f |
f |
0 |
f |
c |
f |
|
|
c |
|
|
c |
|
|
|
|
Вывод: к недостатку фильтров типа «m» можно отнести уменьшение ослабления в полосе задерживания.
Контрольные вопросы
1.Изобразить последовательно-производное полузвено ФНЧ типа «m» . Построить частотные характеристики характеристического ослабления и характеристических сопротивлений.
2.Изобразить Т-образное последовательно-производное звено ФНЧ типа «m» . Построить частотные характеристики характеристического ослабления и характеристического сопротивления.
3.Изобразить П-образное последовательно-производное звено ФНЧ типа «m» . Построить частотные характеристики характеристического ослабления и характеристического сопротивления.
4.Изобразить параллельно-производное полузвено ФНЧ типа «m» . Построить частотные характеристики характеристического ослабления и характеристических сопротивлений.
5.Изобразить Т-образное параллельно-производное звено ФНЧ типа «m» . Построить частотные характеристики характеристического ослабления и характеристического сопротивления.
6.Изобразить П-образное параллельно-производное звено ФНЧ типа «m» . Построить частотные характеристики характеристического ослабления и характеристического сопротивления.
7.Изобразить последовательно-производное полузвено ФВЧ типа «m» . Построить частотные характеристики характеристического ослабления и характеристических сопротивлений.
8.Изобразить Т-образное последовательно-производное звено ФВЧ типа «m» . Построить частотные характеристики характеристического ослабления и характеристического сопротивления.
9.Изобразить П-образное последовательно-производное звено ФВЧ типа «m» . Построить частотные характеристики характеристического ослабления и характеристического сопротивления.
10.Изобразить параллельно-производное полузвено ФВЧ типа «m» . Построить частотные характеристики характеристического ослабления и характеристических сопротивлений.
11.Изобразить Т-образное параллельно-производное звено ФВЧ типа «m» . Построить частотные характеристики характеристического ослабления и характеристического сопротивления.
12.Изобразить П-образное параллельно-производное звено ФВЧ типа «m» . Построить частотные характеристики характеристического ослабления и характеристического сопротивления.
13.Какой недостаток имеют фильтры типа «m»?
Мостовые электрические фильтры Мостовые фильтры конструктивно представляются в виде мостового четырехполюсника:
Z1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zм |
|
Z1x |
Z1к |
|
Z1 Z2 – характеристическое сопротивление |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Z2 |
Z2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
chГ |
|
A |
|
|
|
|
|
Z2 Z1 |
, shГ |
|
|
|
|
|
|
|
Z1 Z2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A A |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
11 |
|
Z |
|
Z |
|
|
c |
12 |
21 |
|
Z |
|
|
|
Z |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Последние соотношения рекомендуется доказать самостоятельно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Гс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Известно, что sh |
|
|
chГс 1 |
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
, с другой стороны ch |
|
1 sh2 |
Гс |
|
|
Z2 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Z2 Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Z2 Z1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Гс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таким образом:th |
|
|
|
|
Z1 |
|
. Полоса пропускания фильтра имеет место при мнимых значениях |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
корня |
Z1 |
|
и действительных значениях корня |
|
|
|
|
|
. При этом Z и Z |
|
имеют разные знаки. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Z Z |
2 |
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
При Z1 Z2 , затухание бесконечно, и напряжение на выходе мостовой схемы равно нулю!
Теорема о мостовых фильтрах
Основываясь на том, что в полосе пропускания Z1 и Z2 имеют разные знаки, а в точке пересечения кривых Z1 и Z2 затухание бесконечно, можно легко найти частоты среза и бесконечно большого затухания. Покажем это на примере ФНЧ.
|
|
j |
|
|
Z2 |
|
L1 |
Z1 |
|
|
|
L2 |
L2 |
f |
C2 |
C2 |
Ac |
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
||
|
|
|
|
f ∞ |
||
|
|
|
|
|
c |
|