1.3.2. Потери напора при движении жидкости
Как уже отмечалось, потери напора вызываются:
- сопротивлением по длине трубопровода, обусловленным силами трения;
- местными сопротивлениями, обусловленными изменением скорости потока по величине и направлению.
Потери напора по длине определяют по формуле Дарси-Вейсбаха:
,
(1.38)
где -коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси);
d – диаметр трубопровода.
Местные потери определяют по формуле Вейсбаха:
,
(1.39)
где - коэффициент местных сопротивлений.
Коэффициенты и являются безразмерными и зависят в основном от режима движения жидкости и шероховатости стенок труб.
Общие потери напора определяют путем арифметического суммирования потерь напора по длине трубопровода и потерь, вызванных местными сопротивлениями:
.
(1.40)
Для трубопровода постоянного диаметра:
.
(1.41)
При близком расположении местных сопротивлений принцип наложения потерь дает ошибочные результаты, так как после каждого местного сопротивления поток не успевает стабилизироваться. Поэтому расстояние между местными сопротивлениями должно быть не менее 10…30d.
1.3.3. Режимы движения жидкости
Режим движения жидкости может быть двух видов: ламинарным (параллельно струйчатым) и турбулентным (беспорядочным).
Впервые это отметил в 1880 г. Менделеев, а в 1883 г. экспериментально подтвердил Рейнольдс.
Критерием, определяющим вид (режим) движения служит безразмерный параметр Re (число Рейнольдса):
,
где - кинематическая вязкость.
Критическая величина параметра Re, при которой ламинарный поток переходит в турбулентный Re = 2320.
При безнапорном движении жидкости число Re определяется по формуле:
,
(1.43)
где R – гидравлический радиус.
Закон распределения скоростей по живому сечению потока при ламинарном режиме в трубопроводе описывается формулой Стокса:
,
(1.44)
где U – скорость движения слоя жидкости;
y – расстояние слоя от оси трубопровода;
i – гидравлический уклон;
r – радиус трубы, r = d/2;
- динамическая вязкость.
На рис. 1.10 показано распределение скоростей в потоке при ламинарном режиме. Оно будет параболическим и максимальная скорость определяется как:
(1.45)
|
|
|
Рис. 1.10 – Распределение скоростей по сечению потока в трубопроводе при ламинарном движении жидкости |
Средняя скорость потока определяется как:
(1.46)
При турбулентном режиме скорость движения в каждой точке потока изменяется по величине и направлению и колеблется в пределах некоторого среднего значения, называемого местной скоростью. Местные скорости по сечению потока практически постоянны и направлены вдоль оси потока, по этому условию при турбулентном режиме поток можно рассматривать как струйный с определенной скоростью и к нему применимо уравнение Бернулли.
Прандлем была предложена модель турбулентного движения потока жидкости в виде тонкого ламинарного слоя по периметру трубы и турбулентного ядра в центре, рис. 1.11.
|
|
|
Рис. 1.11 – Распределение скоростей по сечению потока в трубопроводе при турбулентном движении жидкости: 1 – турбулентное ядро; 2 – ламинарный слой |
Альтштулем А. и Калицуном В. была предложена зависимость, описывающая распределение скоростей по сечению потока при турбулентном режиме движения жидкости в трубе:
,
(1.47)
где - коэффициент гидравлического трения.
Различают три области определения коэффициента гидравлического трения: область гидравлически гладких труб (малые значения числа Re), область шероховатого трения (область квадратичного сопротивления, соответствует большим числам Re), переходная область между первой и второй.
Для области гидравлически гладких труб определяется по формуле Блазиуса:
.
(1.48)
Для области квадратичного сопротивления определяется по формуле Шифринсона:
,
(1.49)
где Кэ – эквивалентная шероховатость в мм (справочная величина, зависящая от материала стенки труб и условий их эксплуатации).
Следует отметить, что в практических расчетах используются и другие формулы для определения .