1.3. Гидродинамика

Параметры, характеризующие движение жидкости: скорость и давление.

Задачей гидродинамики является исследование законов изменения этих параметров во времени и в пространстве, т.е. нахождение функций:

(1.28)

U = f₁([x, y, z, t),

p = f₂[x, y, z, t).

Здесь: U и p – скорость и давление в рассматриваемой точке жидкости;

x, y, z – координаты точек;

t – время.

Установившееся движение жидкости имеет место, когда скорость потока и давление в любой его точке не изменяются во времени. Пример – истечение жидкости из отверстия в сосуде при постоянном напоре.

Неустановившееся движение жидкости имеет место, когда скорость движения и давление в каждой точке изменяются с течением времени. Пример – истечение жидкости из отверстия в сосуде при переменном напоре.

Потоком жидкости называют совокупность элементарных струек, представляющую собой непрерывную массу движущихся в каком-либо направлении.

Живым сечением потока S называют поперечное сечение потока, перпендикулярное его направлению.

Расходом потока Q называется объем жидкости, проходящий в единицу времени через живое сечение потока. Измеряется в м³/с, л/с.

Смоченным периметром называют часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твердыми стенками.

Гидравлическим радиусом R называется отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру:

(1.29)

Средней скоростью потока  называется частное от деления расхода потока на площадь его живого сечения:

(1.30)

Равномерным называется такое установившееся движение жидкости, при котором живое сечение и средняя скорость потока не меняются по длине. Пример – движение жидкости в цилиндрической трубе.

Неравномерным называется такое установившееся движение жидкости, при котором живое сечение и средняя скорость потока изменяются по его длине. Пример – движение жидкости в конической трубе.

Напорным называется поток, у которого по всему периметру живого сечения жидкость соприкасается с твердыми стенками. Пример – движение воды в трубах.

Безнапорным называется поток со свободной поверхностью. Пример – движение воды в реках, канализационных трубах.

1.3.1. Уравнения движения жидкости

При установившемся движении жидкости произведение площади живого сечения на среднюю скорость потока является постоянной величиной:

Q = S₁∙₁ = S₂∙₂ = S₃∙₃ … = S_n∙_n = const (1.31)

и называется уравнением неразрывности (расхода) потока.

Рассматривая два сечения потока и учтя, что по закону сохранения энергии суммарная энергия, внесенная через сечение I-I при установившемся движении должна быть равна суммарной энергии, вынесенной через сечение II-II, рис. 1.8, можно записать следующее равенство:

.(1.32)

Это так называемое уравнение Бернулли.

Здесь: Z – высота расположения центра тяжести сечения над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью (плоскостью сравнения);

р – давление (абсолютное или избыточное) в центре тяжести сечения;

 - средняя скорость, ;

α – коэффициент кинетической энергии потока, безразмерная величина, зависящая от распределения скоростей по сечению потока;

h_п – потери напора на местные сопротивления, потери на трение.

Слагаемые трехчленов левой и правой частей уравнения Бернулли характеризуют: Z – геометрический напор, -пьезометрический напор, - скоростной напор.

Рис. 1.8 – Схема к выводу уравнения неразрывности потока

Если в каком-либо сечении потока жидкости, рис. 1.9, установить две трубки - пьезометрическую 1 и скоростную 2, то в скоростной трубке создается дополнительное давление от воздействия скорости движущейся жидкости и высота подъема жидкости в ней больше, чем в пьезометрической на величину . Линия, соединяющая уровни в пьезометрических трубках, называется пьезометрической линией. Линия, соединяющая уровни в скоростных трубках, называется напорной линией.

Рассмотрим равномерное движение жидкости в трубе. Сила трения по всей поверхности участка трубы длиной l определяется как:

Т = ₀l, (1.33)

где ₀ – сила трения на единице площади поверхности потока со стенкой трубы.

В единицу времени эта сила производит работу:

Т = ₀l. (1.34)

Рис. 1.9 – Графическое изображение членов уравнения Бернулли 1 – напорная линия (линия суммарной удельной энергии); 2 - пьезометрическая линия (линия потенциальной удельной энергии); 3 – линия плоскости сравнения

С другой стороны, работа сил трения на поверхности соприкосновения равна энергии, затрачиваемой потоком на преодоление трения на рассматриваемом участке:

Э = h_lS. (1.35)

Приравняв правые части уравнений (1.33) и (1.35), получим:

₀l = h_lS или , (1.36)

но есть гидравлический уклон, а - гидравлический радиус, откуда:

. (1.37)

Полученное уравнение является основным уравнением равномерного движения жидкости.