21.6. Пуск и выбег агрегатов с приводными асинхронными и синхронными электродвигателями

Любой переходный режим в электро­приводе, в том числе при пусках и выбегах машинных агрегатов, представ­ляет собой совокупность взаимно свя­занных механических, электромагнитных и тепловых процессов, обусловленных соответственно механической инерцией вращающихся частей машинного агре­гата, электромагнитной инерцией обмо­ток электродвигателя (и некоторых це­пей управления) и тепловой инерцией различных частей электродвигателя. Однако учет влияния электромагнитных и тепловых процессов сильно усложняет задачу, так как при этом приходится совместно решать систему дифферен­циальных уравнений, содержащую урав­нение движения электропривода, урав­нения равновесия ЭДС для всех конту­ров электродвигателя и уравнения тепло­вого баланса для его активных частей. Поэтому в практических расчетах пере­ходных процессов часто исключают те факторы, которые в рассматриваемых условиях не оказывают существенного

влияния. В частности, при анализе процессов пуска и выбега агрегатов и других быстро протекающих процессов обычно пренебрегают влиянием тепло­вых процессов на характер движения агрегатов, так как эти процессы про­текают значительно медленнее, чем ме­ханические и электромагнитные процес­сы. Что касается влияния электро­магнитных процессов на поведение электропривода, то оно зависит от про­должительности рассматриваемых пере­ходных процессов, параметров обмоток электродвигателей и внешней сети и многих других факторов, поэтому вопрос о возможности неучета этих процессов в каждом конкретном случае решается отдельно.

Пуск асинхронных электродвигателей

Пуск асинхронного электродвигателя при полном напряжении сопровождается появлением значительного пускового тока, перенапряжениями между витками обмотки статора, а также увеличением электродинамических сил между частями обмотки и понижением напряжения на шинах электроустановки. С другой сто­роны, искусственное уменьшение пуско­вого тока с помощью пусковых уст­ройств приводит к усложнению схемы, к увеличению стоимости установки, уменьшению надежности работы ма­шинного агрегата и увеличению про­должительности пуска. Поэтому выбор способа пуска электродвигателей про­изводят с учетом конкретных условий.

Пуск асинхронных электродвигате­лей с короткозамкнутым ротором про­изводят путем подачи к обмотке статора полного или пониженного напряжения. Прямое включение электродвигателя на полное напряжение (прямой пуск) наи­более желательно, так как при этом не требуется никаких дополнительных уст­ройств в виде реактора или автотран­сформатора, а схема пуска оказывается простейшей. Кроме того, при прямом пуске обеспечивается минимальное вре­мя разворота электродвигателя до номи­нальной частоты вращения и минималь­ное выделение тепла в его обмотках за

время пуска (имеется в виду пуск в на­груженном состоянии). Электродвигате­ли с короткозамкнутым ротором выпол­нены с расчетом на прямой пуск, по­этому последний применяют во всех слу­чаях, когда пусковые токи не вызывают недопустимых понижений напряжения на шинах электроустановки. В против­ном случае приходится ограничивать пусковые токи, используя с этой целью пусковые реакторы, а в особо тяжелых условиях — автотрансформаторы. У электродвигателей, обмотка статора ко­торых при нормальной работе соединена в треугольник, необходимое ограничение пусковых токов можно получить путем переключения этой обмотки на время пуска с треугольника на звезду; по окончании пуска обмотку снова следует соединить в треугольник.

Асинхронные электродвигатели с фазным ротором пускают в ход путем подключения обмотки статора на пол­ное напряжение. Однако предварительно в цепь ротора вводят резистор — пуско­вой реостат. При этом пусковой ток уменьшается, а пусковой момент воз­растает (вследствие уменьшения сдвига по фазе ме,жду током ротора и магнит­ным потоком машины).

Как показывают расчетные и экспе­риментальные данные, электромагнит­ные переходные процессы не оказывают существенного влияния на процесс пуска асинхронных электродвигателей, так как время затухания переходной и сверхпе­реходной составляющих пускового тока значительно меньше времени пуска. Поэтому анализ процесса пуска асин­хронных электродвигателей приближен­но можно свести к исследованию только механического переходного процесса, т. е. к решению уравнения движения электропривода (21.43), составленного без учета свободных токов, возникающих в обмотках электродвигателя при пуске. Это означает, что в уравнение (21.43) может быть введен статический электро­магнитный момент электродвигателя, т. е. момент, определенный в предполо­жении, что при любом скольжении и при любой скорости изменения скольже­ния токи всех обмоток электродвигате-

ля равны соответствующим этому сколь­жению установившимся токам. Конечно, этот момент должен быть подсчитан с учетом включенных пусковых устройств: реактора, автотрансформатора, пусково­го реостата и т. д.

Методика решения уравнения дви­жения определяется тем, насколько сложны аналитические выражения для механических характеристик электродви­гателя и рабочей машины. Если эти выражения имеют простую форму, удоб­ную для интегрирования, то решение уравнения производят аналитическим методом. В противном случае приме­няют другие методы, например графо­аналитические или численного интегри­рования с использованием ЭВМ.

Наиболее простое решение полу­чается в тех случаях, когда применимо уравнение механической характеристики (21.16), а статический момент сопро­тивления рабочей машины не зависит от скольжения. В частном случае, когда электродвигатель не нагружен и потери на трение в подшипниках пренебрежимо малы, М_с = 0 и уравнение движения имеет вид

(21.48)

так как частота вращения электродви­гателя в относительных единицахи егоскольжение связаны соотношением

Из (21.48) следует

поэтому время разгона электродвигателя до заданного скольжения s составляет

Выражение (21.49) позволяет постро­ить кривые разбега, т. е. кривые s = =f(t) илипри пуске электро-

двигателя. В качестве примера на рис. 21.14 приведены такие кривые при T_J = 2 с, b_тах = 2 и разных значениях критического скольжения.

Полное время разгона электродвига­теля до синхронной частоты вращения (т. е. s = 0), как видно из (21.49), беско­нечно велико. Поэтому обычно пуск счи­тают закончившимся, когда скольжение электродвигателя отличается от устано­вившегося не более чем на 0,05. При этом полное время пуска

т. е. оно зависит от критического сколь­жения; минимальное время пуска полу­чается при s_кр = 0,407.

Из графоаналитических методов ре­шения уравнения движения электропри­вода наибольшее распространение по­лучил метод площадей. Последний ос­нован на замене уравнения движения соотношением

где — интервал изменения частотывращения; — приращение времени; — среднее значение динамического

момента в рассматриваемом интервале изменения частоты вращения.

Особенность метода площадей вы­ражается в том, что среднее значение динамического момента в каждом ин­тервале изменения частоты вращения определяют графически. С этой целью по заданным механическим характери­стикам электродвигателя и рабочей ма­шины графическим путем строят кривую зависимости динамического момента

от частоты вращения (рис. 21.15) и, разбив весь диапазон изменения часто­ты вращения на интервалы

и т. д., заменяют действительную кри­вую динамического момента ступенча­той кривой, которая содержит участки, параллельные оси и расположенные от нее на расстояниях и т. д. При этом исходят из того, чтобы в пределах каждого интервала площадь, ограниченная заменяющей прямой и осью была равновелика площади,ограниченной действительной кривой и той же осью

Всоответствии с (21.51) время, за которое машинный агрегат изменяет частоту вращения наравно

_________________

¹ Интервалы Дп выбирают произвольно, в частности они могут быть и одинаковыми. Однако в целях повышения точности расче­тов целесообразно в местах быстрого изме­нения динамического момента брать мень­шие интервалы, так как при этом более точно учитываются особенности кривой ди­намического момента.

поэтому полное время пуска агрегата

Обычно результаты расчетов сводят в таблицу и затем строят кривую n На рис. 21.15 такая криваяпо­казана справа от оси

Пуск синхронных электродвигателей

Конструкции современных синхрон­ных электродвигателей приспособлены к условиям асинхронного пуска, поэто­му в настоящее время он нашел наибо­лее широкое применение. Процесс асинхронного пуска можно разделить на два этапа. Первый этап начинается с момента подачи полного или понижен­ного (с помощью пусковых устройств) напряжения к статору. Под действием асинхронного момента электродвигатель разгоняется до так называемой под-синхронной частоты вращения, которая отличается от синхронной на несколько процентов. После этого наступает вто­рой этап процесса пуска в ход электро­двигателя - вхождение в синхронизм: под действием момента, обусловленного возбуждением, а также реактивного мо­мента, обусловленного магнитной не­симметрией ротора, происходит втяги­вание электродвигателя в синхронизм.

При несинхронном вращении ротора как в пусковой обмотке, так и в об­мотке возбуждения наводятся ЭДС с частотой скольжения. Обычно на время пуска электродвигателя обмотку возбуж­дения либо замыкают на гасительный резистор, сопротивление которого в 10 — 12 раз превышает ее собственное сопро­тивление, либо наглухо подключают к возбудителю (если используется электро­машинный возбудитель постоянного тока), т. е. оставляют ее практически замкнутой накоротко. Поэтому в обеих обмотках циркулируют токи с частотой скольжения. Пусковая обмотка, как пра­вило, выполняется практически симмет­ричной, и ее действие аналогично дей­ствию короткозамкнутой обмотки асин­хронного электродвигателя. Ток обмот-

ки возбуждения, создает пульсирующий магнитный поток, который можно раз­ложить на два магнитных потока, вра­щающихся относительно ротора в про­тивоположные стороны, причем обрат­ное поле по отношению к статору вращается с угловой скоростью + 2πf₁ (1 — 2s) и наводит в статорной обмотке токи частоты f₁ (1 — 2s). В ре­зультате взаимодействия обратного по­ля ротора и этих токов создается мо­мент, который при скольжениях s > 0,5 направлен в сторону вращения ротора электродвигателя, а при скольжениях s < 0,5 — против вращения, т. е. является тормозящим. Таким образом, вследствие одноосности обмотки возбуждения асин­хронный момент синхронного электро­двигателя (рис. 21.16) отличается от мо­мента асинхронного электродвигателя. При скольжениях, несколько меньших 0,5, в кривой момента появляется про­вал. С увеличением сопротивления га­сительного резистора этот провал уменьшается.

У синхронных электродвигателей с массивными полюсами или с массивным ротором момент, обусловленный обмот­кой возбуждения, относительно мал и одноосным эффектом можно пренебречь.

При электромашинной системе воз­буждения пуск синхронных электродви­гателей с глухо подключенным возбу­дителем является более простым. Од-

нако при включении обмотки возбужде­ния на малое сопротивление обмотки якоря возбудителя возникает не только провал в асинхронной характеристике, но и преждевременное возбуждение электродвигателя (обычно оно возника­ет при частоте вращения, составляющей 60—70% номинальной). Последнее при­водит к уменьшению среднего электро­магнитного момента, так как от взаимо­действия магнитного потока возбужде­ния и вызванного им в статоре тока частоты f₁ (1 — s) возникает тормозной электромагнитный момент, который на­зывают моментом КЗ (на рис. 21.16 этот момент условно показан во всем диапазоне изменения скольжения).

Реактивный момент не оказывает существенного влияния на процесс раз­гона синхронного электродвигателя. Он создает лишь дополнительные колеба­ния момента электродвигателя относи­тельно его среднего значения.

По достижении подсинхронной час­тоты вращения обмотка возбуждения синхронного электродвигателя подклю­чается к возбудителю (в случае пуска двигателя с подключенным возбудите­лем машина оказывается возбужденной еще при больших скольжениях) и начи­нается процесс синхронизации. На этом этапе пуска электродвигателя на ротор электродвигателя действуют следующие моменты: средний асинхронный мо­мент; знакопеременные составляющие асинхронного момента, обусловленные несимметрией ротора; реактивный мо­мент; синхронный момент, обусловлен­ный возбуждением; тормозной момент, обусловленный потерями в статоре от составляющих тока, созданных током возбуждения; момент сопротивления ра­бочей машины. При быстром нараста­нии угловой скорости возникают допол­нительные динамические составляющие момента, которые являются ускоряю­щими. Однако определяющую роль иг­рает синхронный момент, который про­порционален ЭДС двигателя и зависит от угла δ. Из-за скольжения ротора угол δ непрерывно изменяется и син­хронный момент оказывается знакопере­менным. В те периоды времени, когда

угол находится в пределахсинхронный момент направлен в сторо­ну вращения ротора и вместе с асинхрон­ным моментом вызывает уменьшение скольжения ротора. Наконец, скольже­ние ротора становится настолько ма­лым, что в очередной период ускоряю­щего действия синхронного момента ротор достигает синхронной частоты вращения и после нескольких коле­бательных движений входит в синхро­низм.

В процессе синхронизации электро­двигателя действие реактивного момен­та аналогично действию синхронного момента (только реактивный момент имеет вдвое меньший период колебаний), поэтому в тех случаях, когда момент сопротивления рабочей машины мал, синхронный электродвигатель может втянуться в синхронизм под действием одного лишь реактивного момента.

Чтобы аналитически исследовать вопрос о возможности втягивания элек­тродвигателя в синхронизм, необходимо решить уравнение движения электропри­вода, предварительно представив все со­ставляющие суммарного электромагнит­ного момента, а также статический момент сопротивления и частоту вра­щения электродвигателя в виде функций угла δ. Задача еще более усложняется, если расчеты вести с учетом электро­магнитных процессов в электродвигате­ле, т. е. вместо среднего статического асинхронного момента брать средний динамический асинхронный момент, ко­торый, как показали исследования [20.3], при быстром увеличении частоты вра­щения электродвигателя существенно превышает средний статический асин­хронный момент, особенно у электро­двигателей с большими постоянными времени обмоток. Поэтому в практи­ческих расчетах оценку возможности втягивания электродвигателя в синхро­низм производят приближенно, исходя из скольжения установившегося асин­хронного режима без возбуждения s_y, определяемого точкой пересечения кри­вых среднего асинхронного момента и момента сопротивления. Втягивание электродвигателя в синхронизм обеспе-

чено, если выполняется условие [21.1]

где— ток возбуждения в конце пуска; — номинальный ток возбуждения; — максимальный электромагнит­ный момент с учетом фактической фор-сировки возбуждения и напряжения на выводах электродвигателя (в относитель­ных единицах).

Нагрев обмоток электродвигателей при пусках

Пуски синхронных и асинхронных электродвигателей сопровождаются быстрым повышением теЦпературы об­моток статора и ротора, поэтому но­минальная мощность приводных элект­родвигателей для агрегатов с больши­ми значениями механической постоян­ной времени часто определяется не условиями нормальной работы, а нагре­вом их обмоток при пусках.

В тех случаях, когда время пуска машинного агрегата значительно мень­ше постоянных времени нагревания (см. гл. 22) обмоток электродвигателя, рас­чет нагрева этих обмоток при пуске можно вести без учета теплоотдачи, используя соотношение

где Р — потери мощности в обмотке, Вт; с — удельная теплоемкость материала обмотки, Вт ∙ с/(г ∙ °С); G — масса обмот­ки, кг; θ — превышение температуры обмотки над температурой окружаю­щей среды, °С.

Однако для использования этой фор­мулы необходимо знать зависимость пускового тока от времени. Расчет зна­чительно упрощается, если изменяющие­ся во времени пусковые токи обмоток статора и ротора заменить неизменны­ми эквивалентными токами:

Для большинства синхронных и асинхронных электродвигателей опреде-

ляющим при пуске является нагрев об­мотки статора. Потери мощности в этой обмотке при пуске и при номи­нальных условиях связаны соотношени­ем

где— кратность эквивалентного то­ка статора за время пуска по отноше­нию к номинальному току электродви­гателя.

Поэтому превышение температуры обмотки статора над температурой ок­ружающей среды к концу пуска в соот­ветствии с (21.55) равно

где G₁ — масса обмотки статора, кг; с₁ — удельная теплоемкость материала обмотки статора, Вт ∙ с/(г ∙ °С).

Значения Р_1ном, кВт, и G₁ кг, опре­деляются по формулам

и

где — коэффициент, учитывающийувеличение активного сопротивления об­мотки статора вследствие вытеснения тока; s₁ — сечение обмоточного провода, мм²; γ₁— плотность материала обмотки, г/см³; ρ₁ — удельное сопротивление ма­териала обмотки, Ом∙мм²/м; l₁ — дли­на обмотки, м. Поэтому выражение (21.57) можно представить в виде

где— номинальная плотность тока

в оомотке статора, в среднем она составляет 4,5 — 6,5 А/мм².

Для обмотки, выполненной из меди, c₁ = 0,39 Вт∙с/(г∙°С), γ₁ = 8,9 г/см³ и ρ₁ = 0,0215 Ом∙мм²/м (при температуре 75 °С), поэтому

(21.58а)

В приближенных расчетах обычно принимаютгде — крат-

ность периодической составляющей то­ка статора электродвигателя в начале пуска, и /c_rl = 1,05, поэтому

где J_K — плотность тока в обмотке ста­тора в начале пуска.

Электродвигатели могут быть пуще­ны в ход не только из холодного состояния, но и сразу после продолжи­тельной работы с расчетной нагрузкой. В последнем случае при определении превышения температуры обмотки ста­тора к концу пуска можно считать, что во время пуска теплоотдача обмотки остается той же, что и при работе с номинальной нагрузкой (т. е. считать, что на нагрев обмотки статора идет не все тепло, выделяемое в ней пуско­вым током, а разность между этим теп­лом и теплом, которое выделяется при номинальном режиме работы электро­двигателя). Поэтому вместо выражений (21.58) и (21.58а) необходимо использо­вать соответственно выражения

и

При проверке обмоток статора и ротора электродвигателей на нагрев во время пуска исходят из того, что пра­вильно выбранный электродвигатель должен допускать: а) двукратный пуск из холодного состояния, б) один пуск в горячем Ъостоянии, т. е. сразу после продолжительной работы с расчетной нагрузкой. В обоих случаях для обмот­ки статора сверх номинального превы­шения температуры допускают допол­нительное превышение, равное +45°С (для изоляции классов А и В). Номи­нальное превышение температуры об­мотки статора над температурой окру­жающей среды равно + 65 °С в случае использования изоляции класса А и + 85 °С в случае использования изоля­ции класса В при температуре окру­жающей среды + 35 °С. Таким образом,

как при двукратном пуске из холодно­го состояния, так и одном пуске в го­рячем состоянии температура обмотки статора электродвигателя к концу пуска не должна превышать 145 °С для изо­ляции класса А и 165 °С для изоляции класса В.

Превышение температуры пусковой обмотки асинхронных и синхронных электродвигателей за время пуска, °С, обычно определяют по выражениям:

а) для асинхронных электродвигате­ лей с одной короткозамкнутой обмот­ кой на роторе

б) для асинхронных электродвига­ телей с двумя обмотками на роторе и синхронных электродвигателей

где С — масса стержней пусковой об­мотки, кг; k_к = 0,8 - 0,9 — коэффициент, учитывающий выделение тепла в корот-козамыкающих кольцах беличьей клет­ки; k_р = 0,75 - 0,85 — коэффициент, учи­тывающий выделение тепла в нижней клетке; М_п — среднее значение пускового момента, Н∙м.

Исходя из условия допустимости одного пуска электродвигателя в горя­чем состоянии и двух пусков из холод­ного состояния, для асинхронных элект­родвигателей с одной короткозамкнутой обмоткой на роторе принимают θ_доп = =250k_к °C, а для синхронных и двух-клеточных асинхронных электродвигате­лей θ_доп = =300k_к k_p °С.

Энергия, выделяемая в обмотках электродвигателя при пуске, и соответ­ственно нагрев обмоток в общем слу­чае зависят от подводимого к электро­двигателю напряжения, т. е. от Способа пуска. Это видно из следующего. Энер­гия, выделяемая в обмотке статора за время пуска, равна

Но ток статора

а в соответствии с (21.43)

Поэтому

или

где— вращающий момент электро­двигателя при произвольном скольже­нии и номинальном напряжении на его выводах (см. § 21.8).

Полученные выражения могут быть использованы также для определения энергии, выделяемой в обмотке ротора асинхронного электродвигателя или пус­ковой обмотке синхронного электродви­гателя за время пуска, если в них вместо R₁ подставить R₂, а вместо Z_эк — отно­шение U ₁/I₂ в соответствии с (21.9).

Выражение (21.63а) показывает, что лишь при пуске электродвигателей вхо­лостую (М_с = 0) потери энергии в об­мотках статора и ротора зд время пуска, а следовательно, и их нагрев не зависят от приложенного напряже­ния. Потери энергии в обмотках элект­родвигателей при пуске их под нагруз­кой всегда больше, чем при пуске без нагрузки, причем потери увеличиваются с уменьшением напряжения.

Таким образом, чтобы повышение температуры обмоток электродвигате­лей за время пуска было минимальным, целесообразно пуск производить при возможно большем напряжении. В част­ности, наиболее предпочтительным яв­ляется прямой пуск.

Выбег машинных агрегатов

Выбег машинного агрегата представ­ляет собой процесс снижения его часто­ты вращения, вызванный отключением электродвигателя от сети или резким уменьшением подводимого к нему на­пряжения.

При отключении электродвигателя от сети на вал агрегата действует толь­ко статический момент сопротивления рабочей машины, поэтому уравнение движения электропривода имеет вид

откуда время, за которое машинный агрегат снижает частоту вращения от доравно

Это соотношение позволяет постро­ить кривую выбега, т. е. кривую изме­нения во времени частоты вращения агрегата при его выбеге. Если механи­ческая характеристика рабочей машины может быть представлена в виде не­сложной функции, то с помощью фор­мулы (21.65) легко получить аналити­ческое выражение для кривой выбега. В общем случае для решения (21.65) можно использовать, например, графо­аналитический метод. В качестве приме­ра на рис. 21.17 приведены кривые вы­бега машинных агрегатов при вентиля­торном моменте сопротивления на валу

рабочей машины (кривая 1) и при постоянном моменте сопротивления (ли­ния 2); в последнем случае выбег про­исходит по линейному закону.

Кривые выбега позволяют опреде­лить механическую постоянную времени агрегата и построить механическую ха­рактеристику рабочей машины. Для оп­ределения механической постоянной вре­мени следует провести касательную к кривой выбега в начальной ее точке (она совпадает с кривой выбега агрега­та при постоянном моменте сопротивле­ния на валу рабочей машины) и найти подкасательную. Как видно из рис. 21.17, подкасательная0В равна

но из (21.64)

поэтому

Для синхронных электродвигателей ОС = 1. Для асинхронных электродви­гателей этот отрезок несколько меньше единицы, однако и в этом случае мож­но считать ОС ≈ 1. Таким образом,

Если до выбега приводной электро­двигатель работал с номинальной на­грузкой, то M_c0=1 поэтому механи­ческая постояннаявремени численно равна подкасателыюй.

При любой частоте вращения ма­шинного агрегата статический момент сопротивления в соответствии с (21.64) равен

где — угол наклона касательной ккривой выбега в точке А (рис. 21.17), соответствующей выбранной частоте вращения Поэтому если известнамеханическая постоянная времени агре­гата, то, проведя в ряде точек кривой выбега касательные и определив тангенс

углов наклона этих касательных, нетруд­но построить кривую