Аналитическая геометрия - А.В. Грешнов / Lecture12
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„ â : 24.11.2012.
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()) a 2 VA ) a + b 2 A, -® a = (a + b) ¡ (0 + b) 2 A ¡ A.¥
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(12.2) |
()) •ãáâì 9c 2 A \ B, c 6= 0. ’®£¤ c ¡ a 2 VA, c ¡ b 2 VB ¤«ï -¥ª®â®àëå a 2 A, b 2 B, á¬. ᢮©á⢮ I. ˆ¬¥¥¬ c¡b 2 VB ) b¡c 2 VB. ’®£¤ b¡a = (c¡a)+(b¡c) =2
VA + VB.
(() •ãáâì b ¡ a 2 VA + VB. ’®£¤ - ©¤ãâáï í«¥¬¥-âë a0 2 VA, b0 2 VB â ª¨¥,
çâ® b ¡ a = a0 + b0 , ¡b0 + b = a + a0 = u ) u 2 A \ B. 1
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„®ª § ⥫ìá⢮. Œë ¨¬¥¥¬ A = a+VA ¤«ï -¥ª®â®à®£® a 2 V ää. •ãáâì u1; : : : ; uk | ¡ §¨á VA. ’®£¤ ¯® «¥¬¬¥ D - ¡®à ¢¥ªâ®à®¢ u1; : : : ; uk ¬®¦-® ¤®¯®«-¨âì ¤® ¡ §¨á
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„®ª § ⥫ìá⢮. •¥ 㬥-ìè ï ®¡é-®áâ¨, ¯®«®¦¨¬, çâ® An =6 0. •ãáâì x0 =
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n) | à¥è¥-¨¥ ãà ¢-¥-¨ï (12.6). •ãáâì
v1 = (1; 0; : : : ; 0; 0; ¡A1=An);
: : : ;
vn¡1 = (0; 0; : : : ; 0; 1; ¡An¡1=An):
•¥á«®¦-® ¢¨¤¥âì, çâ® â®çª¨ x0 +vi, i = 1; : : : ; n¡1, п¢«повбп а¥и¥-¨¥¬ га ¢-¥-¨п (12.6), ®вªг¤ б«¥¤г¥в, зв® «о¡ п «¨-¥©- п ª®¬¡¨- ж¨п
x0 + ¸1v1 + ¢ ¢ ¢ + ¸n¡1vn¡1; ¸i 2 R; i = 1; : : : ; n ¡ 1; |
(12.7) |
â ª¦¥ ï¥âáï à¥è¥-¨¥¬ ãà ¢-¥-¨ï (12.6), áà. á (12.3). •à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® - - è« áì â®çª M á ª®®à¤¨- â ¬¨ (~x1; : : : ; x~n) â ª ï, çâ®
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(12.7). |
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x0 + ¸1v1 + ¢ ¢ ¢ + ¸n1 vn¡1 + ¸nvn; ¸i 2 R; i = 1; : : : ; n ¡ 1; |
(12.9) |
ï¥âáï à¥è¥-¨¥¬ ãà ¢-¥-¨ï (12.6). ‚¥ªâ®àë v1,: : : ,vn¡1,vn «¨-¥©-® -¥§ ¢¨á¨¬ë, á«¥¤®¢ ⥫ì-®, ¢¥ªâ®àë v1,: : : ,vn¡1,vn ®¡à §ãîâ ¡ §¨á ¯à®áâà -á⢠Rn. ‘«¥¤®¢ - ⥫ì-®, - ©¤ãâáï ª®-áâ -âë ¸0i, i = 1; : : : ; n â ª¨¥, çâ®
(0; : : : ; 0; An) = ¸01v1 + ¢ ¢ ¢ + ¸0n1 vn¡1 + ¸0nvn:
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’®£¤ , á¬. (12.9), â®çª
x0 + ¸01v1 + ¢ ¢ ¢ + ¸0n1 vn¡1 + ¸0nvn
ï¥âáï à¥è¥-¨¥¬ ãà ¢-¥-¨ï (12.6). •® í⮣® -¥ ¬®¦¥â ¡ëâì, â ª ª ª
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