Вопрос 32.

Для составления плана местности необходимо знать не расстояние между точками местности, а его горизонтальное проложение.

Если бы расстояние MNбыло известно, то расстояниеOB=s=OA*cosν+δ

Чтобы получить расстояние ОА надо представить рейку повернутой около точки А и расположенной перпендикулярно визирной оси. По этой воображаемой рейке дальномерный отсчет будет M₁N₁=l₀. ТогдаOB=100 l₀+δ

В действительности при работе с вертикальной рейкой получаем дальномерный отсчет l, а неl₀, поэтому установим зависимость между действительным отсчетомl и воображаемымl₀. Для этого рассмотрим треугольникиAMM₁иANN₁. Углы в вершине А этих треугольников равны углу наклона ν визирной оси ОА(как углы составленные перпендикулярными сторонами). Углы при точкахN₁иM₁ в этих треугольниках отличаются от 90 на половину параллактического углаθ (θ≈34,4^о).

Учитывая, что точность определения расстояния нитяным дальномером невысокая, можно считать треугольники AMM₁иANN₁ прямоугольными, вследствие чегоl₀= lcosν.

Подставив имеем OА=100 lcosν+δ. Но значение δ в этой формуле очень мало по сравнению с расстоянием 100 l, поэтому произведениеδcosνне приведет к заметному изменению, а значитOА=(100 l+δ) cosν, в итогеS=(100 l+δ) cos²ν.

Обычно горизонтальное проложение вычисляют через поправку(их может быть несколько).

ΔS=(100 l+δ)sin²ν.

Для углов наклона менее 3^оΔSне значительна и ее можно не учитывать

Вопрос 33.

Измерение длин линий лентой. Ориентируясь по выставленным вехам, два мерщика откладывают ленту в створе линии, фиксируя концы ленты втыкаемыми в землю шпильками. По мере продвижения измерений задний мерщик вынимает из земли использованные шпильки и использует их для подсчета числа отложенных лент. Измеренное расстояние равно D=20n+r, где n - число отложенных целых лент и r – остаток (отсчет по последней ленте, меньший 20 м).Длину измеряют дважды - в прямом и обратном направлениях. Расхождение не должно превышать 1/2000 (при неблагоприятных условиях - 1/1000). За окончательное значение принимают среднее.

Точность измерений лентой в разных условиях различна и зависит от многих причин - неточное укладывание ленты в створ, ее непрямолинейность, изменения температуры ленты, отклонения угла наклона ленты от измеренного эклиметром, неодинаковое натяжение ленты, ошибки фиксирования концов ленты, зависящие от характера грунта и др. Приближённо точность измерений лентой ЛЗ считают равной 1:2000. При благоприятных условиях она в 1,5 – 2 раза выше, а при неблагоприятных – около 1:1000.

Вопрос 34.

Чтобы найти расстояние между 1-2 выбирают базис, который измеряют на месте, где это удобно делать и измеряют углы β1 и β2. Искомое расстояние D можно определить: D/sinβ1=B1/sin(180-β1-β2);  D=B1*sinβ1/sin(β1+β2). Для контроля измерений и вычислений выбирают второй базис и измеряют еще раз 2 угла в треугольнике и аналогичным образом вычисляют D. Допустимым расхождением считается относительная погрешность 1/1000

Вопрос 35.

Измерение– процесс сравнения измеряемой величины с однородной ей величиной с единицей измерения.

Все измерения делятся на прямые и косвенные:

а) Прямые – когда результат получается непосредственно при сравнении измеряемой величины с единицей меры(измерение линий и углов).

б)косвенные.

Измерения делятся на необходимые и добавочные. Путем измерений невозможно получить абсолютно точные значения измеряемой величины, поэтому все измерения сопровождаются погрешностями. Погрешность характеризует точность измерений; это разность между измеренным и точным значением: Δ=l-a(Δ – погрешность;l– результат измерений;a– истинное точное значение).

Погрешностьполучают по правилу: из того, что имеется, вычитают то, что должно быть. Точное значение измеряемой величины можно получить, используя прибор более высокой точности. Например, точная сумма значений измеренных углов в плоском треугольнике 180^о, а сумма измеренных углов 179^о58,5᾽, тогда погрешность будет составлять -0^о01,5᾽. Эту погрешность называют угловой невязкой треугольника.

Но одно значение погрешности Δ, вычисленное по формуле, не характеризует точность измерений, потому что, повторяя измерения величины, будем получать различные значения величины l. Поэтому в качестве обобщенной характеристики точности измерений принимают среднюю квадратическую погрешность, вычисляемую по многократным измерениямl₁, l₂,…l_n, а следовательно, и поΔ1,Δ2,…,Δn, пользуясь формулой Гауссаm=

Погрешности Δ и mназываютабсолютнымии пользуются ими для оценки точности измерений, не зависимых от величиныl. Погрешности измерений линий, зависимые от их длины, характеризуют относительными погрешностями, т.е. отношением абсолютной погрешности к результатам измерения: Δ/l – относительнаяпогрешность измерения.

Иногда точность измерений характеризуют расхождением между результатами измерений одной и той же величины d= l1- l2 или относительным расхождениемd/l. Для определения допустимости расхождений или невязок используютпредельныепогрешности, которые принимают как удвоенные или утроенные средние квадратические погрешностиΔ_пред = 2mилиΔ_пред = 2m.