Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

6_Noises

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

404.43 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

ШУМ И ЕГО АНАЛИЗ

В электронных схемах во всех компонентах напряжение и ток всегда сопровождаются шумовыми напряжением и током, которые называют просто шумом.

Общим признаком всех шумов (не путать с квазишумовыми сигналами) является, во-первых, невозможность предсказания появления какой-либо конкретной его величины в конкретный момент времени, т.е. его случайность и, во-вторых, ра-

венство нулю его средней величины.

Основные определения

Несмотря на равенство нулю средней величины шума, физически он суще-

ствует, и квадрат величины шума не равен нулю. Определяют среднеквадра-

тичную величину (Mean Root Square) шума (Noise):

1 T

≡

(t)dt

n( rms)

1 T

≡

(t)dt

n( rms)

- для шумового напряжения

(4.1)

- для шумового тока

(4.2)

здесь Т – интервал времени усреднения. Чем больше интервал времени Т,

тем точнее величины Vn( rms) и In(rms) . Очевидно, что квадраты величин в (4.1) и (4.2) есть мощность, рассеиваемая в резисторе 1 Ом, если к нему при-

ложены среднеквадратичное напряжение Vn( rms) или постоянное, численно рав-

ное ему, а также если через резистор 1 Ом течет среднеквадратичный ток In(rms)

или постоянный, численно равный ему.

Отношение сигнала к шуму (Signal to Noise Ratio) определяется так:

signal

power

SNR = 10 lg

(dB) = 10 lg Vx2

(dB) = 20 lg

(dB) . (4.3)

noise

power

Здесь

V 2

- мощность сигнала,

V 2

- мощность шума.

Хотя децибелы (дБ) по определению относятся к отношению двух вели-

чин, оказалось полезным введение определение величины мощности в дБ для абсолютных значений сигнала. Условно принято, что мощность, равная 1 мВт называется 1дБм (1dBm). Например, мощность в 1 мкВт обозначается как

– 30 (дВм). В случае обозначения в (дВм) напряжений, определяют 1 дБм (dBm) как напряжения (среднеквадратичные или постоянные) на ряде резисторов (600

Ом, 75 Ом и 50 Ом), при которых рассеиваются одинаковые мощности в 1 мВт.

Cуммирование шумов

Рассмотрим случай соединенных последовательно источников шумового

напряжения и соединенных параллельно источников шумового тока (Рис. 4.1).

Рис.4.1. Комбинирование двух шумовых источников: (а) напряжения и (в) тока.

Определим Vn0 (t)						как Vn0 (t) = Vn1
Тогда
V			=	1	T V				(t) + V (t) 2
V			=	T	T V				(t) + V (t) 2
no(rms)				T	0		n1		n2
							n1		n2
+	2	T V (t) V						(t) dt
+	T	T V (t) V						(t) dt
	T	0	n1			n2
			n1			n2

(t) + Vn2 (t)		(4.4)
dt = V 2	+ V 2	+
n1(rms)	n2(rms)
		(4.5)

Первые два члена в правой части (4.5) – мощности шумов обоих источников. Последний член выражает корреляцию между источниками шума. Принято

определять корреляцию С следующим образом:

	1		T V	(t) V	(t) dt
		T	T V	(t) V	(t) dt
C ≡		T	n1	n2
C ≡			0			(4.6)
			Vn1(rms) Vn2(rms)			(4.6)
			Vn1(rms) Vn2(rms)
С учетом этого определения (4.5) можно записать:
	Vn20(rms) = Vn21(rms) +Vn22(rms) + 2 C Vn1(rms) Vn2(rms)					(4.7)
Коэффициент корреляции С удовлетворяет неравенству −1 ≤ C≤						1. Ес-

ли C = ±1, то два сигнала полностью коррелированы, если же C = 0 , то сигна-

лы некоррелированы. Промежуточные значения С означают частичную корреляцию. Итак, в случае двух некоррелированных сигналов

Vn20(rms) = Vn21(rms) +Vn22(rms) ,

(4.8)

в случае же полностью коррелированных сигналов (например, двух синусоидаль-

ных сигналов с одинаковыми частотами и с фазами 0 или 180 градусов)

Vn20(rms) = [Vn1(rms) ±Vn2(rms) ]2

(4.9)

В усилительных электронных схемах конкретная величина шума в боль-

шинстве случаев много меньше установленных или ожидаемых величин тока или

напряжения, поэтому можно считать, что шумовые напряжения и токи не влияют

на характеристики компонентов, зависящие от тока и/или напряжения (например, крутизна транзистора), и шумовые напряжения двух последовательно включенных

приборов (или шумовые токи двух параллельно включенных приборов ) взаимно не коррелируют.

Анализ шума в частотной области

Ввиду случайности и непредсказуемости значений шумового сигнала, его

мощность Vn2 ( f ) (или In2 ( f ) ) непрерывно распределена в частотной области.

Ввиду непрерывного распределения, в бесконечно малой полосе частот мощность шума равна нулю! Когда говорят о конкретной спектральной плотности

шума на какой – то частоте, то по умолчанию имеют в виду мощность шума в частотной полосе 1 Гц, и упомянутая частота находится в середине этой полосы.

Полная мощность шума получается интегрированием плотности шума по всему спектру частот:

∞
Vn2(rms) = Vn2 ( f )df	(4.10)
0

Рассмотрим прохождение шумового сигнала Vni ( f ) через фильтр с пере-

даточной функцией A(s) = A( j2π f ) . Спектральная плотность Vn0 ( f ) мощности шума равна:

V 2 (

f ) =

A( j2π f )

2 V 2

( f )

(4.11)

Полная мощность шума

V 2

n0(rms) равна

∞

Vn20(rms)

A( j2π

f )

Vni2 ( f )df

(4.12)

Vn0 ( f ) равно

Среднеквадратичное значение плотности шума

Vn0 ( f ) =

A( j2π

f )

Vni ( f )

(4.13)

Поскольку среднеквадратичное значение шума определяется обычным для

линейного фильтра образом, посредством модуля передаточной функции, а не через ее квадрат, удобнее пользоваться среднеквадратичным значением, а не мощностью шума.

Предположим теперь, что шум системы Vn20 ( f ) является суммой

N шумовых сигналов Vni2 ( f ) , и каждый шумовой сигнал Vni2 ( f ) проходит через фильтр Ai (s) = Ai ( j2π f ) . Тогда

N			2
Vn20 ( f ) =	Ai ( j2π	f )		Vni2	( f )	(4.14)

Если шумовые сигналы взаимно не коррелированы, то на выходе фильтров они также не коррелированы.

Белый шум



а							в

Рис. 4.2. Эквивалентная схема шумящего резистора:

а – присоединенный последовательно источник шумового напряжения; в – присоединенный параллельно источник шумового тока.

«Белый шум» определяется как шум с постоянной и не зависящей от частоты спектральной плотностью шума. Наиболее известный источник белого шума

– резистор. Шум резистора моделируется как включенный последовательно с ре-

зистором источник напряжения со спектральной плотностью VR2 ( f ) :

		V 2		(	f ) = 4kTR		(4.15а)
		R					(4.15а)
	k	1.38 10	−23			джоуль
Здесь							.
Здесь							.
						град.Кельвина

Следует отметить, что на общепринятом изображении шумящего резистора Ri с присоединенным последовательно источником шумового напряжения Vn(Ri)

символ самого источника шума ни в коей мере нельзя рассматривать как само-

стоятельный источник напряжения. В этой связи, например, на Рис. 4.2.а от-

сутствует узел между символами источника напряжения и резистора,

поскольку их необходимо рассматривать как одно целое. Это необходимо учитывать при анализе и составлении уравнений Кирхгофа.

Наряду с моделью (4.15) в равной степени используется модель шума ре-

зистора как включенный параллельно с резистором источник тока со спектральной плотностью IR2 ( f ) :

2	=	VR2 ( f )			=	4kT
IR							.	(4.15в)
			R	2		R

Полоса шума

Как известно, идеальным фильтром является фильтр с прямоугольной АЧХ,

впределах которой модуль коэффициента передачи (усиление) равен единице, а

вполосе задерживания равен нулю. Реальные фильтры имеют неравномерность

АЧХ в полосе пропускания, конечный наклон в переходной полосе и отличное от нуля пропускание в полосе задерживания.

Рис.4.3. Реальный и идеальный фильтры с идентичными мощностями выходного шума при одинаковых спектральных плотностях белого шума на входах.

Под полосой шума понимают полосу пропускания идеального прямоугольного фильтра низкой частоты, шум на выходе которого такой же, как на выходе рассматриваемого реального фильтра, при условии подключения на входы обоих фильтров одинаковых источников белого шума.

Представительным примером фильтра является пассивный RC фильтр

первого порядка. Модулем его передаточной функции (зависимость коэффициента передачи от частоты) является выражение

H ( jω )	=	1		=		1				=	1			,	(4.16)

			1+ (ω RC )2				ω		2			f	2

					1 +						1 +
						ω						f0
								0

где ω 0 = π2 f0 = RC1 - частота действительного полюса пассивного RС фильт-

ра. Этот пример является представительным, поскольку в системе с действитель-

ными полюсами такой фильтр фактически существует в каждом узле системы.

Здесь узловая емкость, являющаяся атрибутом любого узла любой системы, за-

ряжается через действительный резистор, называющийся выходным сопротивлением в узле.

Подсоединим ко входу фильтра источник белого шума с независящей от
частоты спектральной плотностью: Vni ( f ) = Vnw = const		(4.17)
Полная мощность V 2	шума, прошедшего через фильтр, равна:
no(rms)

∞

H (

f )

∞

Vnw2

df =

Vno

rms

Vnw

j2π

(

)

(4.18)

∞

= V 2

arcrtg

Vnw π

Vnwω

Такой же по величине, но прошедший через идеальный прямоугольный фильтр, шум равен:

Vпрямоуг2	(rms) = 0fx Vnw2 df = Vnw2 fx		(4.19)
Из сравнения (4.18) и (4.19) получаем:
fx	= π f0 =ω	0	(4.20)
		4
	2

Назначение приведенных выше выкладок – в том числе для получения ниже фундаментального выражения, используемого при анализе аналоговых схем на пере-

ключаемых конденсаторах. Рассчитаем выражение для полной мощности шума

напряжения на конденсаторе пассивного RC фильтра с шумящим резистором:

V 2	= 4kTR ω 0 = 4kTR	1	=	kT	(4.21)

no(rms)	4	4RC		C

Шум простейшей схемы выборки – хранения

Рис.4.4. Простейшая схема выборки – хранения с конечным сопротивлением Rds канала ключа

Пусть сопротивление канала ключа шумит как резистор величины Rds. Тогда

среднеквадратичная величина шума VnS&H (rms) на конденсаторе С в момент вы-

борки равна фундаментальному значению	kT	и не зависит от порядкового но-
	C

мера выборки и от частоты выборки.

Пример расчета шума ARC cхемы на базе КМДП ОУ

(ARC фильтр 1-го порядка с регулируемым коэффициентом передачи)

Рис. 4.5.а ARC фильтр 1-го порядка

Рис. 4.5.в Эквивалентная схема для расчета суммарного шума

Пусть для простоты ОУ имеет бесконечное усиление. Тогда передаточная функция фильтра при подаче входного сигнала как на Рис. 4.5.а, т.е. в цепь инвертирующего входа:

Rf
R1
H (s) = (1 + s Rf Cf )	(4.22)

Передаточная функция фильтра при подаче входного сигнала на неинвертирующий вход:

		Rf

		R1
H (s) = 1 +		R1	(4.23)
H (s) = 1 +			(4.23)
	(1 + s Rf C f )

Теперь – о правомерности выбранных на Рис. 4.5.в эквивалентных схем шумящих резисторов. Как видно из рисунка, для R1 и Rf выбраны эквивалентные схе-

мы с присоединенными параллельно источниками шумовых токов, а для R2 и для ОУ - присоединенный последовательно источник шумового напряжения. Проблема – в том, что последовательно присоединенный в любом месте источник напряжения как бы разделяет шумящий резистор как целостную систему на части. Последнее в цепях со сквозным прохождением тока может привести к неправильной логике анализа и ошибкам. Если стремиться к наглядной модели, то

вместо шумящего резистора следует представлять источник шумового напряжения с выходным сопротивлением, равным номиналу резистора.

Что касается источников шумовых токов, то, присоединенные параллельно, они не нарушают наглядной целостности и симметрии шумящего резистора, по-

этому использование именно такого представления в любых токовых цепях предпочтительно и удобно. Однако, в цепях с отсутствием протекания постоянного тока, как на неинвертирующем входе КМДП ОУ с практически неопределенно высо-

ким сопротивлением, корректно и достаточно удобно применять источники шумового напряжения.

Вначале рассмотрим реакцию изображенной на Рис. 4.5.в ARC схемы на шумовые источники (тока и напряжения) в отдельности (предполагая, что остальные равны нулю). Затем возведем полученные выходные напряжения в квадрат, сло-

жим и получим общую мощность шума на выходе Vno2 (rms) .

Реакция на шумовой источник тока In(R1) .

Отметим, что на обеих выводах R1 – постоянные потенциалы, равные нулю, и ток через R1 равен нулю.

= (0 −V

+ sC

Уравнение Кирхгофа:

n(R1)

)

(4.24)

out(R1)

Получаем :

Vout(R1) = −In(R1)Rf

;

1+ sRf Cf

Vout2

(R1)(rms) = In2(R1)(rms) R2f

(4.25)

1+ jω Rf Cf

Реакция на шумовой источник тока In(Rf ) .

По – прежнему учитываем, что ток через R1 равен нулю.

0 = I

+ (0 −V

+ sC

Уравнение Кирхгофа:

n(Rf )

)

(4.26)

out(Rf )

Получаем:

Vout(Rf ) = In(Rf )Rf

+ sRf

Vout2

(Rf )(rms) = In2(Rf )(rms)R2f

(4.27)

1+ jω Rf Cf

Как видно из (4.25) и (4.27),. реакция на шумовой источник тока в цепи инвертирующего входа ОУ равна напряжению от протекания этого тока в резисторе в цепи обратной связи, умноженному на коэффициент передачи ARC фильтра без

усиления.

Реакция на шумовой источник напряжения Vn(R2) .

Базовая реакция сводится к тому, что все шумовое напряжение Vn(R2) приложе-

но к неинвертирующему входу ОУ. Поскольку условлено, что ОУ имеет бесконечное усиление, потенциал на инвертирующем входе полностью повторяет потен-

циал неинвертирующего входа.

0 −V

Уравнение Кирхгофа:

n(R2)

= (V

−V

)

+ sC

(4.28)

n(R2)

out(R2)

Получаем:

= V

1+ s Rf Cf

out(R2)

n(R2)

				Rf	2

				R1
V 2	= V 2	1+		R1		(4.29)
V 2	= V 2	1+				(4.29)
out(R2)(rms)	n(R2)(rms)		1+ s Rf Cf

Реакция на приведенный ко входу источник напряжения эквивалентного шума Операционного Усилителя.

Удобнее всего такой источник напряжения разместить на неинвертирующем входе. Анализ аналогичен анализу реакции от резистора R2, поэтому и результат

также аналогичен:

				Rf	2

				R1
V 2	= V 2	1+		R1		(4.30)
V 2	= V 2	1+				(4.30)
out(OA)(rms)	n(OA)(rms)		1+ s Rf Cf

Пример расчета приведенного ко входу шума КМДП дифференциального каскада с активной нагрузкой

Рис.4.6. КМДП дифференциальный каскад с активной нагрузкой.

Пусть источник режимного тока на Мр3

имеет большое выходное сопротивление, и это дает возможность считать, что, например, увеличение тока в Мр1 на какую – то величи-

ну, влечет уменьшение тока в Мр2 на такую же величину (такое поведение токов обязано из-

менением потенциала узла В, являющемуся истоком как для Мр1, так и Мр2). Пусть упомянутое увеличение тока обязано внутренне-

му шуму в Мр1. Таким образом, полный шумовой ток транзистора Мр1 поделен пополам

между Мр1 и Мр2. Аналогично – с шумовым током Мр2, т.е половина его течет в Мр2 и половина – в Мр1.

Рассмотрим транзисторы Мn1 и Mn2. Как для Mn1, так и для Mn2, потенциалы исто-

ков неизменны, поэтому собственные шумовые

токи в них текут полностью. Однако, отметим, что

Mn1 включен как диод, поэтому изменение тока в Mn1, обязанное шуму, влечет изменение превы-

шения над порогом (VGS −VT )Mn1 и, следова-

тельно, потенциала узла А. Дополнительно в транзисторе Mn1 протекает также

ток, в том числе и шумовой, транзистора Мр1 и, следовательно, половины шумо-

вых токов транзисторов Мр1 и Мр2. Все перечисленные выше шумовые токи (шумовой ток Mn1 и половинки шумовых токов Мр1 и Мр2) модулируют потенциал узла А. Но с узлом А соединен затвор транзистора Mn2, и транзистор Mn2 становится источником поименованных выше в скобках токов, НО ПРОТИВОПОЛОЖ-

НОГО ЗНАКА. А из последнего следует, что «отраженные» в Mn2 половинки шу-

мовых токов Мр1 и Мр2, протекающие в Mn1, находятся в фазе с теми половинками шумовых токов Мр1 и Мр2, которык «с самого начала» протекали в Мр2. Шумовой ток Mn1 полностью «отражается» в Mn2, а «собственный» для Mn2 шумовой ток всегда в нем протекает.

Итак, в Mn2, а, следовательно, и в Мр2, и в выходной цепи дифкаскада, протекают полные шумовые токи четырех транзисторов: Мр1, Мр2, Mn1, Mn2, и их

квадраты арифметически складываются. Разумеется, совпадение фаз «первона-

чально» находившихся в Мр2 половинок шумовых токов Мр1 и Мр2 и «отраженных» половинок этих же токов возможно только в области НИЗКИХ частот, когда можно пренебречь неизбежной задержкой фазы из – за паразитных емкостей в

узлах А и В.

Теперь рассмотрим шум, вызываемый в выходной цепи транзистором Мр3.

Полный ток IMp3 , генерируемый им равен I0 + In(Mp3) , где I0 - режимный ток

дифкаскада, In(Mp3) - шумовой ток транзистора Мр3. В диоде на Mn1 от Мр3 те-

чет ток	I0 + In(Mp3)	, и напряжение (V	−V	)		на диоде равно:
					Mn1
	2	GS	T

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке PDF

#
05.06.2015258.01 Кб761_SimpleAmplifier.pdf
#
05.06.2015192.66 Кб732_SmallSignalCirCMOSAmp.pdf
#
05.06.2015252.74 Кб753_TransferFunctrion_OpAmsApps.pdf
#
05.06.2015363.2 Кб734_SC_Types.pdf
#
05.06.2015325.91 Кб745_ARC_SC_Biquad.pdf
#
05.06.2015404.43 Кб736_Noises.pdf
#
05.06.2015132.52 Кб747_Discretization_Z-TransferTheory.pdf
#
05.06.20151.05 Mб74KRUGLOV.pdf