dsd1-10 / dsd-06=Kruglov+АИС / PDF / 2_SmallSignalCirCMOSAmp
.pdf
Эквивалентная схема простейшего КМОП усилителя с активной нагрузкой .
ВХ |
СЗС |
I P |
RP |
|
|
|
ВЫХ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
I N |
|
|
|
СП |
|
|
|
|
||||
|
|
|
gNVВХ |
|
RN |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
RНАГР |
|
|
|
СНАГР |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
СЗИ
Рис.2-3.
Нижний источник питания принят за «землю».
|
|
|
|
|
|
VВХ = V ВХ +V ВХ |
VВЫХ = V ВЫХ +V ВЫХ ; |
||||
IРМОПТ ≡ |
IР ; |
|
|
|
|
|
IN ; |
|
|
|
||||||
INМОПТ ≡ gN V ВХ+ |
|
|
|
|||||||||||||
IP , IN - постоянные режимные токи; |
|
|
|
|
||||||||||||
RP ≡ RСИ( Р) ; |
RN ≡ |
RСИ( N ) ; СП - выходная паразитная емкость. |
||||||||||||||
Уравнение Кирхгофа (все сигналы – в функции от S): |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VDDA −V ВЫХ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−V ВЫХ |
|
|
||||||
СЗС (V ВХ −V ВЫХ ) + IP + |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|||||||
|
|
|
|
|
RP |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
= IN + gNV ВХ |
+V ВЫХ |
|
|
+ |
|
|
+ sCП + sCНАГР |
+ |
||||||||
R |
|
R |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
НАГР |
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
+V ВЫХ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
RN |
RНАГР |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Как известно из теории цепей, закон Кирхгофа выполняется как для постоянной составляющей, так и для переменной составляющей всех токов в отдельности. Соответственно запишем уравнения Кирхгофа для обеих составляющих.
Для постоянной составляющей:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IP + VDDA −V ВЫХ |
1 |
|
1 |
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
||||||||
= IN +V ВЫХ |
+ |
|
||||||||
R |
R |
|||||||||
R |
|
|
|
|
|
|||||
P |
|
|
N |
|
НАГР |
|||||
В идеальном случае VВЫХ = VDDA2 .
Для переменной составляющей:
СЗС (V ВХ −V ВЫХ ) − V ВЫХ =
RP
|
|
|
1 |
1 |
|
|
= gNV |
ВХ +V |
ВЫХ |
|
+ |
|
+ sCП + sCНАГР |
R |
R |
|||||
|
|
|
N |
|
НАГР |
|
Эквивалентная схема, соответствующая уравнению для переменной составляющей, приведена ниже на Рис. 2-4.
Рис. 2-4.
Из рассмотрения Рис. 2-4 следует правило построения эквивалентной схемы для переменной составляющей:
•на схеме отсутствуют источники постоянного тока (это, конечно, очевидный результат);
•все источники постоянного тока заменяются «землей».
При бесконечно малом уравнение, описывающее малосигнальную
эквивалентную схему, является линейным, поэтому для описания схемы используется преобразование Лапласа. Поскольку нас интересует передаточная функция системы как стационарная реакция на бесконечно малый синусоидальный входной сигнал, используем преобразование Фурье как частный случай преобразования Лапласа: s = jω .
Приведем уравнение к виду:
|
|
|
|
|
|
|
|
CЗС |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
−V ВХ (g N |
RЭКВ) 1−S |
|
=V ВЫХ S (RЭКВ CЭКВ)+1 |
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
g N |
|
|
|
|
|
|
|
|||
где 1 |
= |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
|
|
; |
CЭКВ =CП |
+CНАГР +СЗС |
|||||||
|
RЭКВ |
RN |
RP |
RНАГР |
|
|||||||||||||
Или имеем передаточную функцию H(S): |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CЗС |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1−S |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
H (S)= |
−V ВЫХ (S) |
= −( |
|
RЭКВ |
) |
|
|
gN |
||||||||||
1+S |
(RЭКВ CЭКВ) |
|||||||||||||||||
V ВХ (S) |
|
gN |
|
|
||||||||||||||
Система не минимальнофазовая!
Здесь (gN.RЭКВ) = k0 – низкочастотный (статический) коэффи-
циент усиления.Для случая действительных полюсов и нулей системы (у нас – именно такой случай) правильная интерпретация и анализ H(S) получается при приведении ее к каноническому виду:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
S |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Z 1 |
|
|
1 + |
|
|
|
Z |
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
H ( s ) = k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Z m |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
1 |
|
+ |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
S |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Pn |
|
|
|
|
||||||||||||||
Zi – нули передаточной функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Pi – полоса передаточной функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
H(S) представляется в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
H(S)= |
|
H (S) |
|
ejϕ |
, |
|
где |
|
|
- |
|
|
H (S) |
|
модуль передаточной |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
функции; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- фаза передаточной функ- |
|||||||||||||||||||||
ции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
H(S)≡ H( jω )= A+ B; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
H ( jω ) |
|
= A2+B2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tgϕ = BA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C ЗС |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− jω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
g N |
|
|
|
= |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
H (S ) ≡ H ( jω |
) = − |
|
g N |
|
|
R ЭКВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1+ jω |
|
|
(R ЭКВ C ЭКВ ) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CЗС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
( |
|
|
|
|
|
|
|
) |
1− jϖ |
|
|
gN |
1− jϖ |
|
|
|
RЭКВ |
|
CЭКВ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
RЭКВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
=− gN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ϖ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RЭКВCЭКВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 C |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗС |
RЭКВ |
|
CЭКВ |
) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1−ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
=− (g N RЭКВ) |
|
|
|
|
|
|
|
g N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
1+ω |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RЭКВC |
ЭКВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
C ЗС |
ω+ |
|
|
|
|
|
(RЭКВ CЭКВ) |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
− (g N |
RЭКВ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
− j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1+ω |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RЭКВC |
ЭКВ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
H( jω |
) |
|
|
|
|
=(gN RЭКВ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 CЗС2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
СЗС |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
1+ω |
|
|
|
2 |
|
+RЭКВCЭКВ |
+ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RЭКВCЭКВ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
gN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ω |
|
|
RЭКВC |
ЭКВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Пусть ω |
∞ . |
Тогда |
|
H ( jω |
|
) |
|
|
CЗС |
|
, |
|
а не к нулю. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СЭКВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Все дело в конечности ССЗ. На очень высоких частотах ССЗ определяет импеданс выхода усилителя, поскольку
1 |
<< |
1 |
; |
RЭКВ Получается просто емкостной делитель на ССЗ и |
|
ω CЗС |
g |
||||
|
|
|
СЭКВ.
Фаза выходного сигнала при этом не инверсна входному, а совпадает с фазой входного сигнала(что вообще – то неожиданно, поскольку усилитель наш по принципу работы – инвертирующий!):
|
|
ω |
|
CЗС |
+ω |
(RЭКВCЭКВ) |
||||||
tgϕ = |
B |
|
|
gN |
|
|||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>0 |
|
A |
|
2 CЗС ( |
) |
|
||||||||
|
|
|
ω |
|
|
gN |
|
RЭКВCЭКВ |
−1 |
|||
При достаточно большой ω : Если
CЗС 0 , то передаточная характеристика усилителя – как у пассивной интегри-
рующей RЭКВCЭКВ цепочки с усилителем на входе с коэффициентом уси-
ления k0 = −(gN RЭКВ), а, именно, для еще более простой эквивалентной схемы простейшего КМОП усилителя
|
H( jω |
) |
|
|
= (g N RЭКВ) |
|
|
|
|
1 |
|
|
. Напомним, что для малых час- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1+ω |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RЭКВCЭКВ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
тот, когда |
|
|
ω |
2 R2 ЭКВC2 |
ЭКВ 1, |
|
|
|
H ( jω ) |
|
≈ (g N RЭКВ), а для |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
больших |
|
|
|
|
частот, |
|
|
когда |
|
ω 2 R2 ЭКВC2 ЭКВ 1, |
|
|||||||||
|
H ( jω |
) |
|
≈ |
gN RЭКВ |
= |
|
|
gN |
|
, т.е. усиление уменьшается об- |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ω R |
C |
ЭКВ |
|
ω |
C |
ЭКВ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ЭКВ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
ратно пропорционально увеличению частоты.
Представляет интерес определить, до какой же максимальной частоты каскад еще усиливает, т.е. усиление еще больше единицы. Полагая H ( jω ) = 1,
из последней формулы определяем, что это достигается при частоте ω Е
единичного усиления: ω Е = gN . Полученный результат стоит того,
CЭКВ
чтобы его сформулировать словами:
круговая частота единичного усиления однополюсного усилителя равна отношению крутизны входного транзистора к суммарной выходной емкости.