1 / Salmon_sjatie_dannyh_izobrajeniy_i_zvuka[torrents.ru]

3.5. Преобразование изобраэюений

висимо от других. Полученный квантованный вектор Q^-^^ записать (после дополнительной компрессии по методу RLE, Хаффмана или иного метода) в сжатый файл.

{8,8}]; img={{0,l,0,l,0,l,0,l},{0,l,0,l,0,l,0,l},

{0,1,0,1,0,1,0,1},{0,1,0,1,0,1,0,1},{0,1,0,1,0,1,0,1},

{0,1,0,1,0,1,0,1},{0,1,0,1,0,1,0,1},{0,1,0,1,0,1,0,1}};

Showlmage[Reverse[img]]

dctcoeff=Array[(Plus m Flatten[DCTTensor[[#l,#2]] img])&,{8,8}] ; dctcoeff=SetAccuracy[dctcoeff,4];

dctcoeff=Chop[dctcoeff,.001] ; MatrixForm[dctcoeff] Showlmage[Reverse[dctcoeff]]

Рис. 3.30. Пример двумерного DCT (Matematica).

Декодер читает 64 квантованных вектора коэффициентов Q^^\ использует их для построения к весовых векторов VF^*^ и применя­ ет IDCT к каждому весовому вектору для (приближенной) рекон­ струкции 64 пикселов блока В^. Отметим, что метод JPEG работает несколько иначе.

Глава 3. Сжатие изображений

3.5.4' Пример

Этот пример демонстрирует разницу в производительности мето­ да DCT при сжатии непрерывно тонового изображения и дискрет­ но-тонового изображения. Мы исходим из сильно коррелированного образца, приведенного в табл. 3.31. Это будет идеализированная мо­ дель непрерывно тонового изображения, поскольку соседние пиксе­ лы отличаются на постоянную величину. Все 64 коэффициента DCT приведены в табл. 3.32. Видно, что имеется всего несколько доми­ нирующих коэффициентов. В табл. 3.33 дан результат некоторого грубого квантования нашего образца. В этой таблице имеется все­ го четыре ненулевых коэффициента. Результат применения ГОСТ к этим коэффициентам представлен в табл. 3.34. Очевидно, что эти четыре коэффициента позволяют восстановить образец с высокой степенью точности.

В табл. 3.35-3.38 повторен тот же процесс применительно к Y-образ- ному блоку данных, типичному для дискретно-тонового изображе­ ния. При этом использовалось достаточно легкое квантование (табл. 3.37). Оно состояло в округлении коэффициентов до ближай­ шего целого числа. Видно, что результат реконструкции этого обра­ за (табл. 3.38) не столь хорош, как в предыдуп];ем случае. Величины, которые были равны 10 стали лежать в интервале от 8.96 до 10.11, а те, что были нулями выросли до 0.86.

3.5.5. Дискретное синус-преобразование

Читатель в этом месте может задать логичный вопрос: «Почему ко­ синус, а не синус?» Можно ли аналогичным образом использовать функцию синус для построения дискретного синус-преобразования? Существует DST (descrete sine transform) или нет? В этом коротком параграфе мы обсудим отличия синуса от косинуса, которые при­ водят к весьма неэффективному синус-преобразованию.

Функция /(ж), удовлетворяющая условию f{—x) = —/(а;), назы­ вается нечетной. Аналогично, если f{—x) = f{x), то f{x) называется четной. Для любой нечетной функции /(0) = /(—0) = —/(0), поэто­ му /(0) должно равняться 0. Большинство функций не являются ни четными, ни нечетными. Но основные тригонометрические функ­ ции sin(x) и cos (ж) являются, соответственно, четной и нечетной. Из рис.3.39 видно, что эти функции различаются лишь по своей фа­ зе (то есть, косинус получается из синуса сдвигом на 7г/2), однако, этой разности достаточно для смены их четности. Когда (нечет­ ная) функция синус сдвигается, она становится (четной) функцией косинус, которая имеет ту же форму.

Табл. 3.35. Y-образный блок.

Табл. 3.36. DCT коэффициенты блока.

Табл. 3.37. Слабое квантование округлением до ближайшего целого.

Табл. 3.38. Результат IDTC. Плохое качество.

3.5. Преобразование изобраэюений

использует функцию cos {{2t + 1)/7г/1б) при / = 0 , 1 , . . . , 7. Для пер­ вого значения, равного / = О, эта функция равна cos(O) = 1. Этот член очень важен; он производит коэффициент DC, который соот­ ветствует среднему значению восьми преобразуемым величинам. По аналогии, DST основано на функции sin ((2t + 1)/7г/16) которая рав­ на sin(O) = О при / == О, то есть, этот член не вносит никакого вклада в преобразование, то есть DST не имеет коэффициент DC.

- 1 Рис. 3.39. Функции синус (нечетная) и косинус (четная).

DCT коэффициенты

Рис. 3.40. DCT и DST данных из восьми тождественных значений.

Ущербность DST можно обнаружить, рассмотрев преобразова­ ние исходного образца из 8 одинаковых величин. Такие величины, безусловно, прекрасно коррелированы. Их графиком служит гори­ зонтальная прямая. Применяя DCT, получаем один ненулевой DC, равный исходной величине. Преобразование ГОСТ также прекрас­ но восстановит данные (с незначительной потерей, обусловленной ограниченной точностью машинных вычислений). Если теперь при­ менить DST к тем же данным, то в результате получится 7 не­ нулевых коэффициентов АС, сумма которых равна волнообразной функции, проходящей через все восемь исходных точек, но при этом осциллирует в промежутках между ними. Это поведение проиллю-

Глава 3. Сжатие изобраэюений

стрировано на рис. 3.40. Оно имеет три неприятных свойства. (1) Энергия исходных данных нигде не концентрируется. (2) Семь ко­ эффициентов не являются декоррелированными (поскольку исход­ ные данные полностью коррелированы). (3) Квантование семи коэф­ фициентов может сильно уменьшить качество реконструированных данных после применения обратного DST.

N=8;

m=[l:N]'*ones(l,N); n=m';

X можно также использовать cos вместо sin y.A=sqrt(2/N)*cos(pi*(2*(n-l)+l).*(m-l)/(2*N)); A=sqrt(2/N)*sin(pi*(2*(n-1)+1) .*(in-l)/(2*N)) ; A(l,:)=sqrt(l/N);

C=A';

for row=l:N for col=l:N

B=C ( : , row) *C (: , col) . ' ; У.тензорное произведение subplot(N,N,(row-l)*N+col)

imagesс(B) drawnow

end end

Рис . 3.41. 64 базисных изображения двумерного DST.

168 Глава 3. Cotcamue изобраэтений

где Н{и, v) - это результат преобразования (то есть, коэффициен­ ты WHT), величина bi{u) равна биту г в двоичном представлении целого числа и^ а, pi{u) определяется с помощью bj{u) из следующих рекуррентных соотношений:

Ро{и) = bn-i{u),

Pn-i{u) = bi{u) +bo{u).

ins

I M MM МПИЕГИТ!

Рис. 3.42. Упорядоченные ядра WHT при N = 4.

(Напомним, что п определяется из соотношения N = 2"). Рас­ смотрим, например, и = 6 = 1102Нулевой, первый и второй би­

Элементами матриц служат числа +1 и —1, которые умножаются

3,5. Преобразование изобраэюений

на 1/N. В результате, преобразование WHT состоит из умножения пикселов на +1 или —1, сложения и деления суммы на N. Но посколь­ ку iV = 2^, деление можно делать, сдвигая разряды чисел вправо на п позиций.

Р и с . 3 . 43 . Базисные изображения 8 x 8 для W H T и программа Matlab.