1 / Salmon_sjatie_dannyh_izobrajeniy_i_zvuka[torrents.ru]

19. SPIHT

стоты мы предполагаем, что декодер получает точные значения ко­ эффициентов преобразования, то есть не происходит потери точно­ сти из-за ограниченной разрядности компьютерной арифметики). Теперь становится ясно, что самые большие (по абсолютной вели­ чине) коэффициенты Cij несут в себе информацию, которая больше всего сокращает расхождение MSE, поэтому прогрессируюш;ее ко­ дирование должно посылать эти коэффициенты в первую очередь. В этом заключается первый важный принцип SPIHT.

Другой принцип основан на наблюдении, что наиболее значи­ мые биты двоичных представлений целых чисел стремятся быть единицами, когда эти числа приближаются к максимальным зна­ чениям. (Например, в 16-битном компьютере число +5 имеет пред­

держат наиболее значимую часть информации, и их также следу­ ет посылать (или записывать в сжатый массив данных) в первую очередь.

Прогрессируюш;ий метод передачи SPIHT использует эти два принципа. Он сортирует (упорядочивает) коэффициенты и сначала посылает самые значимые биты этих коэффициентов. Для упроще­ ния описания основ этого метода мы будем предполагать, что от­ сортированная информация непосредственно передается декодеру; в следующем параграфе обсуждается эффективный алгоритм для кодирования этой информации.

Табл. 4.36. Коэффициенты преобразования, отсортированные по модулю.

Покажем теперь, как кодер метода SPIHT использует указан­ ные принципы для прогрессирующей передачи (или записи в файл) вейвлетных коэффициентов, начиная с самой существенной инфор­ мации. Предполагается, что веивлетное преобразование уже приме­ нено к изображению (SPIHT является методом кодирования, и он

Глава 4- Вейвлетные методы

может работать с любым вейвлетным преобразованием) и коэффи­ циенты Qj уже сохранены в памяти компьютера. Коэффициенты отсортированы по абсолютной величине, и они хранятся в массиве т , причем элемент т{к) содержит координаты (г, j) коэффициента Cij так, что |с^(А;)| > |Су„(А;+1)| при всех к. В табл. 4.36 перечислены гипотетические значения 16 коэффициентов. Каждый коэффициент показан в виде 16-ти битного числа, причем самый старший бит

циент Ст{\) = С2,з равен slaci... г (где 5, а,... - это биты). Второй коэффициент Суд(2) = сз,4 равен slbdj ... 5, и так далее.

Упорядоченные данные, которые кодер должен передать, обра­ зуют последовательность т(к) вида

(2,3), (3,4), (3,2), (4,4), (1,2), (3,1), (3,3), (4,2), . . . , (4,3).

Кроме того, необходимо передать 16 знаков и 16 коэффициентов в порядке самых значимых битов. Прямая передача должна состоять из 16 чисел

что, конечно, слишком расточительно. Вместо этого кодер органи­ зует цикл, в котором на каждой итерации совершается шаг сор­ тировки и шаг поправки. При первой итерации передается число / = 2 (число коэффициентов Cij из нашего примера, которые удо­ влетворяют неравенству 2^^ < \cij\ < 2^^), за которым следует пара координат (2,3) и (3,4), а потом знаки первых двух коэффициен­ тов. Это делается на первом проходе сортировки. Эта информация позволит декодеру построить приближенную версию 16 коэффици­ ентов следующим образом. Коэффициенты С2,з и сз,4 строятся в виде 16-и битовых чисел slOO... 0. Остальные 14 коэффициентов полага­ ются равными нулю. Таким образом, самые значимые биты самых больших коэффициентов передаются в первую очередь.

На следующем проходе кодер должен выполнить шаг поправки, но он пропускается при первой итерации цикла.

При второй итерации кодер выполняет оба шага. На шаге сор­ тировки он передает число / = 4 (равное числу коэффициентов c^j, удовлетворяющих неравенству 2^*^ < \cij\ < 2^^), за которым идут четыре пары координат (3,2), (4,4), (1,2) и (3,1), а затем знаки этих четырех коэффициентов. На шаге поправки передаются два бита а

Глава 4- Вейвлетные методы

Шаг 2: Сортировка. Передать число / коэффициентов c^j, которые удовлетворяют неравенству 2" < |с^^| < 2""''^. Затем передать / пар координат и / знаков этих коэффициентов.

Шаг 3: Поправка. Передать (п — 1)-ые самые старшие биты всех ко­ эффициентов, удовлетворяющих неравенству \cij\ > 2^*. Эти коэф­ фициенты были выбраны на шаге сортировки предыдущей итерации цикла (не этой итерации!).

Шаг 4' Итерация. Уменьшить п на 1. Если необходимо сделать еще одну итерацию, пойти на Шаг 2.

Обычно последняя итерация совершается при п = О, но кодер мо­ жет остановиться раньше. В этом случае наименее важная часть ин­ формации (некоторые менее значимые биты всех вейвлетных коэф­ фициентов) не будет передаваться. В этом заключается естествен­ ное отбрасывание части информации в методе SPIHT. Это эквива­ лентно скалярному квантованию, но результат получается лучше, поскольку коэффициенты передаются в упорядоченной последова­ тельности. В альтернативе кодер передает весь образ (то есть, все биты всех вейвлетных коэффициентов), а декодер может остано­ вить процесс декодирования в любой момент, когда восстанавли­ ваемое изображение достигло требуемого качества. Это качество или предопределяется пользователем, или устанавливается декоде­ ром автоматически по затраченному времени.

4'9.1, Алгоритм сортировки разделением множестве

Описанный выше алгоритм очень прост, так как в нем предпола­ галось, что коэффициенты были отсортированы (упорядочены) до начала цикла. В принципе, изображение может состоять из 1К х 1К пикселов или даже больше, в нем может быть более миллиона ко­ эффициентов, и их сортировка может оказаться весьма медленной процедурой. Вместо сортировки коэффициентов алгоритм SPIHT использует тот факт, что сортировка делается с помощью сравне­ ния в каждый момент времени двух элементов, а каждый результат сравнения - это просто ответ: да или нет. Поэтому, если кодер и декодер используют один и тот же алгоритм сортировки, то ко­ дер может просто послать декодеру последовательность результа­ тов сравнения да/нет, а декодер будет дублировать работу кодера. Это верно не только для сортировки, но и для любого алгоритма, основанного на сравнениях или на любом принципе ветвления.

4.9. SPIHT

Настоящий алгоритм, используемый методом SPIHT, основан на том, что нет необходимости сортировать все коэффициенты. Глав­ ной задачей этапа сортировки на каждой итерации является вы­ явление коэффициентов, удовлетворяющих неравенству 2" < |cjj| < < 2^^Ч Эта задача делится на две части. Для данной величины п, если коэффициент c«j удовлетворяет неравенству |cfj| > 2", то он называется существенным. В противном случае он называется несущественным. На первом шаге относительно немного коэффици­ ентов будут существенными, но их число будет возрастать от ите­ рации к итерации, так как число п станет убывать. Сортировка должна определить, какие существенные коэффициенты удовлетво­ ряют второму неравенству |ci,j| < 2^'^^ и передать их координаты декодеру. В этом заключается важная часть алгоритма, используе­ мого в SPIHT.

Кодер разделяет все коэффициенты на некоторое количество множеств Tk и выполняет тест на существенность

для каждого множества Т^. Результатом может быть «нет» (все ко­ эффициенты из Tk являются несущественными) или «да» (некоторые коэффициенты из Tk являются существенными, то есть, само Tk су­ щественно). Этот результат передается декодеру. Если результат был «да», то Tk делится и кодером, и декодером с помощью обще­ го правила на подмножества, к которым применяется тот же тест на существенность. Это деление продолжается до тех пор, пока все существенные множества не будут иметь размер 1 (то есть, каждое будет содержать ровно один коэффициент, который является суще­ ственным). С помощью этого метода производится выделение су­ щественных коэффициентов на этапе сортировки при каждой ите­ рации.

Тест на существенность множества Т можно резюмировать в следующем виде:

Результатом этого теста служит бит Sn{T), который следует пере­ дать декодеру. Поскольку результат каждого теста записывается в сжатый файл, то хорошо бы минимизировать число необходимых тестов. Для достижения этой цели множества должны создаваться и

Глава 4- Вейвлетные методы

разделяться так, чтобы ожидаемые существенные множества были большими, а несущественные множества содержали бы всего один элемент.

4»9.2. Пространственно ориент,ированное дерево

Множества Т^ создаются и разделяются с помощью специальной структуры данных, которая называется пространственно ориен­ тированным деревом. Эта структура определяется с использова­ нием пространственных соотношений между вейвлетными коэффи­ циентами и различными уровнями пирамиды поддиапазонов. Мно­ гочисленные наблюдения показывают, что поддиапазоны каждого уровня пирамиды демонстрируют определенную пространственную симметрию (см. рис. 4.7Ь). Любые пространственные особенности изображения такие, как прямые края, равномерные области, оста­ ются легко различимыми на всех уровнях.

Пространственно ориентированные деревья проиллюстрирова­ ны на рис. 4.37 для изображения размером 16 х 16. На этом рисун­ ке показаны два уровня, уровень 1 (высокочастотный) и уровень 2 (низкочастотный). Каждый уровень разделен на 4 поддиапазона. Поддиапазон LL2 (низкой частоты) разделен на 4 группы из 2 х 2 коэффициентов в каждой группе. На рис. 4.37а обозначена верхняя левая группа, а на рис. 4.37b выделена нижняя правая группа. В каждой группе (за исключением самой верхней левой) каждый из 4 ее коэффициентов становится корнем пространственно ориенти­ рованного дерева. Стрелками показан пример связи между различ­ ными уровнями деревьев. Жирные стрелки указывают, как каждая группа из 4 X 4 коэффициентов уровня 2 становится родителем для четырех таких же групп из уровня 1. В общем случае, коэффициент с координатами {i^j) является родителем четырех коэффициентов с координатами (2г, 2j), (2г -h 1,2j), (2г, 2j + 1) и (2г + 1,2j + 1).

Корни пространственно ориентированных деревьев из нашего примера находятся в поддиапазоне LL2 (в общем случае они на­ ходятся в самом верхнем левом поддиапазоне LL, который может иметь любые размеры), причем каждый вейвлетный коэффициент уровня 1 за исключением серого коэффициента (а также исключая листья) служит корнем некоторого пространственно ориентирован­ ного поддерева. Листья всех этих деревьев расположены на уровне 1 пирамиды поддиапазонов.

Глава 4- Вейвлетные методы

Пространственно ориентированные деревья используются для создания и разбиения множеств Tk- Это делается с помощью сле­ дующих правил.

1.Начальными множествами являются {(г,^)} и V{i^j) при всех (г,^) G Н. В нашем примере было 12 корней, значит, в начале бу­ дет 24 множества: 12 множеств, состоящих из одних корней и еще

12множеств, состоящих из всех прямых потомков этих корней.

2.Если множество Р(г, j) является существенным, то его разбивают на C(i,j) плюс еще четыре одноэлементных множества с четырьмя отпрысками (г,^). Другими словами, если некоторый прямой пото­ мок узла (г, j) является существенным, то его четыре отпрыска ста­ новятся четырьмя новыми множествами, а все его остальные пря­ мые потомки образуют другое множество (тест на существенность находится в правиле 3).

3.Если множество C{i^j) является существенным, то оно разбивается

на четыре множества !>(/;;,/), где {kj) ~ это отпрыски узла (г,^). Мы объяснили, что такое пространственно ориентированные де­

ревья, и описали правила разделения множеств. Теперь можно при­ ступать к разбору алгоритма кодирования.

4'9.3. Кодирование в алгоритме SPIHT

Прежде всего отметим, что кодер и декодер должны использовать единый тест при проверке множеств на существенность. Алгоритм кодирования использует три списка, которые называются: список существенных пикселов (LSP, list of significant pixels), список несу­ щественных пикселов (LIP, list of insignificant pixels) и список не­ существенных MHOotcecme (LIS, list of insignificant sets). В эти спис­ ки заносятся координаты (i^j) так, что в списках LIP и LSP они представляют индивидуальные коэффициенты, а в списке LIS они представляют или множество T>{i,j) (запись типа Л), или множе­ ство C{i,j) (запись типа В).

Список LIP содержит координаты коэффициентов, которые бы­ ли несущественными на предыдущей стадии сортировки. В текущей стадии они проверяются, и если множество является существенным, то они перемещаются в список LSP. Аналогично множества из LIS тестируются в последовательном порядке, и если обнаруживается, что множество стало существенным, то оно удаляется из LIS и раз­ деляется. Новые подмножества, состоящие более чем из одного эле­ мента, помещаются обратно в список LIS, где они позже будут под­ вергнуты тестированию, а одноэлементные подмножества проверя-