линал бдз

27.f = 2x21 3x22 + 2x23 4x24 2x1x2 + 6x1x3 + 2x1x4+

+6x2x4 2x3x4,

g = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 3x24 + 2x1x2 + 2x1x3 2x1x4

4x2x4 + 2x3x4.

28.f = x21 x22 + 3x23 + 5x24 2x1x2 4x1x3 8x1x4 4x2x4+

+6x3x4,

g = 3x21 + 2x22 + 2x23 + 3x24 + 4x1x2 2x1x3 4x1x4

2x2x4 + 4x3x4.

29.f = 3x21 + 2x22 + 2x23 + 2x24 + 4x1x2 2x1x3 2x1x4

2x2x3 + 2x3x4,

g = x21 2x22 +2x23 +4x24 4x1x2 2x1x3 6x1x4 2x2x3+

+2x3x4.

30.f = 3x21 + 3x22 + 2x23 4x24 8x1x2 + 8x1x3 2x1x4

8x2x3 2x2x4 + 4x3x4,

g = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 3x24 2x1x2 + 2x1x3 + 2x1x4

2x2x3 + 2x2x4 2x3x4.

69

Содержание

1. Линейные пространства, размерность, базис 3

2.Ранг матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.Системы линейных уравнений, решаемые по

формулам Крамера . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.Линейные системы третьего порядка . . . . . 19

3.2.Линейные системы четв¼ртого порядка . . . . 22

4.Системы линейных уравнений . . . . . . . . . 27

4.1. Однородные системы . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2.Неоднородные системы . . . . . . . . . . . . . 36

5.Линейные операторы и их матрицы . . . . . 45

6.Собственные числа и собственные векторы линейных операторов . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.1.Линейные операторы тр¼хмерного пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.2.Линейные операторы четыр¼хмерного пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.Приведение квадратичных форм к нормальному виду методом Лагранжа . . . . . . . . . . 54

7.1.Квадратичные формы в тр¼хмерном пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.2.Квадратичные формы в четыр¼хмерном пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

70

8.Приведение квадратичных форм к канониче- скому виду ортогональным преобразованием 58

8.1.Квадратичные формы в тр¼хмерном пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

8.2.Квадратичные формы в четыр¼хмерном пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

9.Приведение двух квадратичных форм к простейшему виду одним преобразованием . . . 62

9.1.Квадратичные формы в тр¼хмерном пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

9.2.Квадратичные формы в четыр¼хмерном пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

71

Александр Петрович Горячев Ирина Львовна Гусева Владимир Борисович Шерстюков

Сборник домашних заданий по линейной алгебре

Под редакцией доцента А.П. Горячева

Редактор М.В. Макарова Оригинал-макет изготовлен А.П. Горячевым

Уч.-изд. л. 4,5. Печ. л. 4,5. Тираж 1000 экз. Изд. ь 052 1. Заказ 603.

Московский инженерно-физический институт (государственный университет). Типография МИФИ. 115409, Москва, Каширское ш., 31