ЛР Численные методы (Трухачев)
.pdfВариант 1.21
Размерность матрицы: n=5. Матрица А:
1.65 |
0.75 |
0.32 |
-0.31 |
0.70 |
|
0.75 |
9.77 |
0.04 |
-0.39 |
0.46 |
|
0.32 |
0.04 |
9.66 |
0.80 |
0.29 |
|
-0.31 |
-0.39 |
0.80 |
-7.87 |
-0.46 |
|
0.70 |
0.46 |
0.29 |
-0.46 |
4.56 |
|
Величина |
|
ε=1·10-4. |
|
|
|
Методы: |
|
квадратного корня, Якоби. |
|||
Вариант 1.22 |
|
|
|
|
|
Размерность матрицы: |
n=6. |
|
|
|
|
Матрица А: |
|
|
|
|
|
7.84 |
-0.04 |
-0.32 |
-0.59 |
-0.41 |
-0.13 |
-0.04 |
-9.76 |
-0.20 |
-0.41 |
0.75 |
-0.38 |
-0.32 |
-0.20 |
0.78 |
-0.49 |
0.51 |
0.81 |
-0.59 |
-0.41 |
-0.49 |
-3.75 |
-0.35 |
0.39 |
-0.41 |
0.75 |
0.51 |
-0.35 |
-4.84 |
0.51 |
-0.13 |
-0.38 |
0.81 |
0.39 |
0.51 |
-4.67 |
Величина |
|
ε=2·10-4. |
|
|
|
Методы: |
|
1-й метод ортогонализации, Зейделя. |
|||
Вариант 1.23 |
|
|
|
|
|
Размерность матрицы: |
n=5. |
|
|
|
|
Матрица А: |
|
|
|
|
|
2.22 |
0.53 |
-0.17 |
0.75 |
0.56 |
|
-0.66 |
-8.66 |
0.23 |
-0.48 |
-0.05 |
|
-0.70 |
-0.52 |
-1.36 |
-0.94 |
0.69 |
|
0.37 |
-0.29 |
-0.17 |
2.87 |
-0.51 |
|
-0.56 |
0.22 |
0.43 |
0.65 |
-2.60 |
|
Величина |
|
ε=2·10-4. |
|
|
|
Методы: |
|
2-й метод ортогонализации, Зейделя. |
|||
61
Вариант 1.24
Размерность матрицы: n=6. Матрица А:
9.29 |
0.52 |
-0.21 |
-0.29 |
-0.40 |
-0.55 |
-0.06 |
3.51 |
-0.04 |
0.28 |
-0.50 |
-0.87 |
0.07 |
-0.35 |
4.46 |
0.29 |
-0.90 |
0.09 |
-0.89 |
0.97 |
0.16 |
-8.96 |
0.11 |
-0.30 |
0.240.02 -0.56 0.99 2.78 -0.88
0.330.63 -0.55 -0.22 -0.57 2.94
Величина |
|
ε=3·10-4. |
|
|
Методы: |
|
Гаусса, Якоби. |
|
|
Вариант 1.25 |
|
|
|
|
Размерность матрицы: |
n=5. |
|
|
|
Матрица А: |
|
|
|
|
9.46 |
0.36 |
-0.82 |
-0.07 |
-0.11 |
0.36 |
0.18 |
-0.09 |
-0.02 |
0.52 |
-0.82 |
-0.09 |
5.32 |
0.46 |
0.38 |
-0.07 |
-0.02 |
0.46 |
8.26 |
0.20 |
-0.11 |
0.52 |
0.38 |
0.20 |
-7.55 |
Величина |
|
ε=1·10-4. |
|
|
Методы: |
|
квадратного корня, Якоби. |
||
Варианты заданий к работе 2
Вариант 2.1
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
-5.82 |
-6.05 |
10.74 |
5.00 |
-6.05 |
16.79 |
-12.23 |
-16.19 |
10.74 |
-12.23 |
-19.84 |
18.22 |
5.00 |
-16.19 |
18.22 |
-4.53 |
Величина |
|
ε=1·10-4. |
|
62
Вариант 2.2
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
-16.63 |
-5.44 |
-15.99 |
-5.89 |
-5.44 |
-15.61 |
4.17 |
13.45 |
-15.99 |
4.17 |
-5.21 |
9.17 |
-5.89 |
13.45 |
9.17 |
-15.50 |
Величина |
|
ε=2·10-4. |
|
Вариант 2.3
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
-5.93 |
18.10 |
-4.37 |
5.61 |
18.10 |
17.10 |
-14.62 |
-1.01 |
-4.37 |
-14.62 |
-14.02 |
-9.54 |
5.61 |
-1.01 |
-9.54 |
19.52 |
Величина |
|
ε=3·10-4. |
|
Вариант 2.4
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
6.5216.85 16.79 0.23
16.85 6.05 13.63 8.50
16.79 13.63 -12.75 3.60
0.238.50 3.60 -7.33
Величина ε=1·10-4.
Вариант 2.5
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
10.59 |
-3.50 |
-10.93 |
1.42 |
-3.50 |
-8.40 |
-1.49 |
-12.28 |
-10.93 |
-1.49 |
16.84 |
-1.86 |
1.42 |
-12.28 |
-1.86 |
4.91 |
Величина |
|
ε=2·10-4. |
|
63
Вариант 2.6
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
5.89 |
14.84 |
4.66 |
11.86 |
14.84 |
-12.69 |
19.85 |
12.79 |
4.66 |
19.85 |
16.99 |
-3.01 |
11.86 |
12.79 |
-3.01 |
-8.07 |
Величина |
|
ε=3·10-4. |
|
Вариант 2.7
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
-14.79 |
13.52 |
16.35 |
14.44 |
13.52 |
8.54 |
-5.96 |
-8.22 |
16.35 |
-5.96 |
0.85 |
-1.21 |
14.44 |
-8.22 |
-1.21 |
-14.94 |
Величина |
|
ε=1·10-4. |
|
Вариант 2.8 |
|
|
|
Размерность матрицы: |
n=4. |
|
|
Матрица А: |
|
|
|
13.26 |
-14.81 |
-9.67 |
3.07 |
-14.81 |
-1.34 |
-13.50 |
-6.80 |
-9.67 |
-13.50 |
8.86 |
10.83 |
3.07 |
-6.80 |
10.83 |
9.54 |
Величина |
|
ε=2·10-4. |
|
Вариант 2.9 |
|
|
|
Размерность матрицы: |
n=4. |
|
|
Матрица А: |
|
|
|
13.62 |
-17.96 |
-12.03 |
19.20 |
-17.96 |
2.54 |
-15.16 |
3.15 |
-12.03 |
-15.16 |
-3.95 |
-19.43 |
19.20 |
3.15 |
-19.43 |
7.37 |
Величина |
|
ε=3·10-4. |
|
64
Вариант 2.10
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
12.70 |
15.02 |
-7.52 |
10.02 |
15.02 |
-12.04 |
-16.58 |
9.99 |
-7.52 |
-16.58 |
-6.92 |
-11.87 |
10.02 |
9.99 |
-11.87 |
10.85 |
Величина |
|
ε=1·10-4. |
|
Вариант 2.11
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
-5.14 |
-4.86 |
4.55 |
-6.82 |
-4.86 |
2.22 |
19.42 |
18.15 |
4.55 |
19.42 |
-2.81 |
2.93 |
-6.82 |
18.15 |
2.93 |
-4.08 |
Величина |
|
ε=2·10-4. |
|
Вариант 2.12
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
-14.12 |
6.98 |
12.87 |
-13.50 |
6.98 |
-12.39 |
-4.10 |
19.04 |
12.87 |
-4.10 |
-11.39 |
-0.68 |
-13.50 |
19.04 |
-0.68 |
18.10 |
Величина |
|
ε=3·10-4. |
|
Вариант 2.13 |
|
|
|
Размерность матрицы: |
n=4. |
|
|
Матрица А: |
|
|
|
-15.30 |
-15.03 |
-5.91 |
10.08 |
-15.03 |
-13.58 |
-15.54 |
-15.58 |
-5.91 |
-15.54 |
-15.22 |
18.16 |
10.08 |
-15.58 |
18.16 |
-2.74 |
Величина |
|
ε=1·10-4. |
|
65
Вариант 2.14
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
4.8811.83 10.10 9.65
11.83 14.49 19.07 -5.99
10.10 19.07 -15.79 2.67
9.65-5.99 2.67 6.90
Величина ε=2·10-4.
Вариант 2.15
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
12.78 |
2.68 |
15.15 |
12.09 |
2.68 |
15.49 |
2.54 |
-4.73 |
15.15 |
2.54 |
-8.25 |
-8.53 |
12.09 |
-4.73 |
-8.53 |
19.65 |
Величина |
|
ε=3·10-4. |
|
Вариант 2.16
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
1.11 |
-12.39 |
-0.58 |
-9.84 |
-12.39 |
-5.30 |
13.76 |
-13.63 |
-0.58 |
13.76 |
-9.34 |
-6.77 |
-9.84 |
-13.63 |
-6.77 |
12.19 |
Величина |
|
ε=1·10-4. |
|
Вариант 2.17
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
2.7712.64 7.86 -12.58
12.64 -7.23 19.15 12.74
7.8619.15 -7.01 12.40
-12.58 12.74 12.40 -19.45
Величина ε=2·10-4.
66
Вариант 2.18
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
-6.96 -17.30 10.27 8.84 -17.30 -8.92 -13.63 9.23 10.27 -13.63 6.03 -10.78
8.849.23 -10.78 -12.61
Величина ε=3·10-4.
Вариант 2.19
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
14.91 -10.25 0.74 7.58 -10.25 18.85 11.72 16.92
0.7411.72 -14.03 3.33
7.5816.92 3.33 19.50
Величина ε=1·10-4.
Вариант 2.20
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
0.2819.71 8.28 3.28
19.71 11.08 -7.08 14.33
8.28-7.08 4.18 0.68
3.2814.33 0.68 -18.83
Величина ε=2·10-4.
Вариант 2.21
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
0.55 |
-17.58 |
-13.31 |
-3.31 |
-17.58 |
-0.36 |
0.11 |
-7.59 |
-13.31 |
0.11 |
3.22 |
-5.17 |
-3.31 |
-7.59 |
-5.17 |
0.31 |
Величина |
|
ε=3·10-4. |
|
67
Вариант 2.22
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
-17.69 |
9.35 |
8.92 |
10.28 |
9.35 |
-16.54 |
15.73 |
19.92 |
8.92 |
15.73 |
-4.15 |
-8.73 |
10.28 |
19.92 |
-8.73 |
7.50 |
Величина |
|
ε=1·10-4. |
|
Вариант 2.23
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
-5.06 |
-17.64 |
-1.53 |
11.47 |
-17.64 |
11.43 |
-2.04 |
-9.40 |
-1.53 |
-2.04 |
16.89 |
-7.59 |
11.47 |
-9.40 |
-7.59 |
14.45 |
Величина |
|
ε=2·10-4. |
|
Вариант 2.24 |
|
|
|
Размерность матрицы: |
n=4. |
|
|
Матрица А: |
|
|
|
11.18 |
16.72 |
19.51 |
8.35 |
16.72 |
19.12 |
-16.52 |
-14.87 |
19.51 |
-16.52 |
11.67 |
-10.88 |
8.35 |
-14.87 |
-10.88 |
-4.30 |
Величина |
|
ε=3·10-4. |
|
Вариант 2.25
Размерность матрицы: n=4. Матрица А:
10.53 |
-7.95 |
-3.34 |
2.83 |
-7.95 |
-13.48 |
13.24 |
-12.94 |
-3.34 |
13.24 |
-5.69 |
3.00 |
2.83 |
-12.94 |
3.00 |
8.57 |
Величина |
|
ε=1·10-4. |
|
68
Варианты заданий к работе 3
Вариант 3.1
Степень аппроксимирующего полинома: m=3. Таблица приближенных значений функции:
xi |
-3,24 |
-1,36 |
-0,40 |
0,92 |
1,02 |
2,21 |
2,23 |
yi |
-1,58 |
-1,59 |
-1,07 |
-0,17 |
0,29 |
-0,05 |
-0,45 |
Метод решения СЛАУ: метод Крамера (определители матриц рассчитываются с помощью метода Гаусса).
Вариант 3.2
Степень аппроксимирующего полинома: m=3. Таблица приближенных значений функции:
xi |
-7,56 |
-6,59 |
-5,51 |
-5,27 |
-4,98 |
-4,43 |
-4,06 |
yi |
17,22 |
16,67 |
15,89 |
15,18 |
15,25 |
16,02 |
15,05 |
Метод решения СЛАУ: классический метод Гаусса.
Вариант 3.3
Степень аппроксимирующего полинома: m=3. Таблица приближенных значений функции:
xi |
16,45 |
16,98 |
18,46 |
19,50 |
21,29 |
23,10 |
23,65 |
yi |
-16,60 |
-17,35 |
-16,42 |
-17,05 |
-17,19 |
-18,00 |
-18,46 |
Метод решения СЛАУ: решение СЛАУ через поиск обратной матрицы (обратная матрица рассчитывается с помощью метода Гаусса).
Вариант 3.4
Степень аппроксимирующего полинома: m=2. Таблица приближенных значений функции:
xi |
17,27 |
17,29 |
19,25 |
20,96 |
21,86 |
23,17 |
25,07 |
yi |
13,09 |
13,64 |
12,96 |
11,97 |
12,29 |
13,28 |
12,65 |
Метод решения СЛАУ: метод Крамера (определители матриц рассчитываются с помощью метода Гаусса).
69
Вариант 3.5
Степень аппроксимирующего полинома: m=2. Таблица приближенных значений функции:
xi |
-15,85 |
-13,89 |
-13,41 |
-11,72 |
-11,37 |
-9,46 |
-8,96 |
yi |
-3,69 |
-4,34 |
-3,65 |
-4,32 |
-3,35 |
-3,53 |
-3,86 |
Метод решения СЛАУ: классический метод Гаусса.
Вариант 3.6
Степень аппроксимирующего полинома: m=4. Таблица приближенных значений функции:
xi |
11,15 |
12,15 |
12,46 |
12,80 |
14,64 |
15,60 |
16,58 |
yi |
15,05 |
14,22 |
14,45 |
14,69 |
14,05 |
14,66 |
15,29 |
Метод решения СЛАУ: решение СЛАУ через поиск обратной матрицы (обратная матрица рассчитывается с помощью метода Гаусса).
Вариант 3.7
Степень аппроксимирующего полинома: m=3. Таблица приближенных значений функции:
xi |
-5,16 |
-3,27 |
-2,08 |
-1,72 |
-0,83 |
-0,49 |
0,14 |
yi |
3,00 |
3,98 |
4,88 |
4,94 |
5,48 |
6,35 |
6,89 |
Метод решения СЛАУ: метод Крамера (определители матриц рассчитываются с помощью метода Гаусса).
Вариант 3.8
Степень аппроксимирующего полинома: m=2. Таблица приближенных значений функции:
xi |
6,48 |
8,31 |
9,36 |
11,06 |
11,71 |
12,95 |
13,31 |
yi |
-6,28 |
-6,84 |
-5,85 |
-5,09 |
-5,74 |
-5,18 |
-5,21 |
Метод решения СЛАУ: классический метод Гаусса.
70