- •Вариант 1 Часть1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Часть 2: 1. А) е2–3; б). 2..; б). 3. 4π. 4. 384 м. 5. 324ρg. 6.8дж Вариант 2 Часть1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вариант 3 Часть1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Часть2. 1 а)б)3πа2/2 2. А)ln3–0,5 б)12. 3. 24π. 4. 150кг 5. 2γаb2/3. 6. 135 дж вариант 4 Часть1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вариант 5 Часть1
- •Часть 2
- •Вариант 6 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Часть 2. 1. А)4; б)πа2/4 2. А) 134р/27 ≈ 4,962р; б) 8а3. 39,6π. 4. 1296 5. 11300g6. Вариант 7 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вариант 8 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Часть 2. 1. А) 36 б) πа2/2 2. А)б)3. 4. 3 сек 5.6,4g
- •Вариант 9 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вариант 10 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вопросы к защите
Часть2. 1 а)б)3πа2/2 2. А)ln3–0,5 б)12. 3. 24π. 4. 150кг 5. 2γаb2/3. 6. 135 дж вариант 4 Часть1
1. Используя теорему существования определенного интеграла, установить, существует ли определенный интеграл от данной функции по указанному промежутку:
а); б);в).
2. Используя одно из свойств определенного интеграла, упростите вычисление интеграла.
3. Не вычисляя, определить, какой из интегралов больше:
а) или; б)или. Ответ обосновать.
4. Чему равны выражения: и, еслиF(t)- четная функция; нечетная функция?
5. Вычислить:
а)б), в), г); д);
е) ; ж), ; з).
7. Вычислить , еслиf(x) = .
8. Вычислить интегралы, или установить их расходимость:
а) б),а> 0.
Часть 2
Построить фигуру, ограниченную линиями, и найти ее площадь:
а) xy = 4, x + y 5 = 0; б) r = (1+sin).
Найти длину дуги кривой: а) между точками пересечения ее с осью ОХ; б) , .
Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями . Сделать чертеж.
Скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью ν0, без учета сопротивления воздуха равна , где t- протекшее время; g – ускорение свободного падения. На какую максимальную высоту поднимется тело?
Найти момент инерции относительно оси OX площади прямоугольника, ограниченного линиями x = 0, x = a, y = 0, y = b.
Вычислить работу, необходимую для выкачивания масла (плотность γ) из вертикального цилиндрического резервуара высотой Н и радиусом R.
Дополнительные задачи
Вычислить интеграл, рассматривая его как предел интегральной суммы.
Оценить интеграл .
Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, найти: а) ; б).
Исследовать сходимость интеграла .
Вычислить .
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , .
Найти длину пространственной кривой , , между плоскостями z = 0 и z = а (а 0).
Найти объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной параболой и осью координат, вокруг оси абсцисс.
Согласно эмпирическим данным, удельная теплоемкость воды при температуре t0C (0 t 100) равна с = 0,99 – 5,1810-5t + 6,9110-7t2. Какое количество тепла нужно затратить, чтобы 1 г воды нагреть от температуры 00С до температуры 1000С? (Замечание: количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, пропорционально его массе и изменению температуры).
Ответы. Часть 1: 1. а) нет; б)да; в) нет. 2. 0. 3. а)>; б)<.
4.,. 5. а); б); в) ; г); д); е) 4(75–64ln4); ж) ; з) . 6.. 7. а) ; б) расходится. Часть 2. 1. а) 7,5–4ln4; б)3πа2/2. 2. а); б) 5π. 3.97,2π.
4.Нmax=v2/2g, 5/ρab3/3. 6.–0,5πR2γH2.
Вариант 5 Часть1
Используя теорему существования определенного интеграла, установить, что существует ли определенный интеграл от данной функции по указанному промежутку:
а) y(x) = x2 – 4x, [0, +); б) y = tg x, [0, ]; в) y(x) = tgx , [0, /4].
Используя одно из свойств определенного интеграла, упростите вычисление интеграла .
Не вычисляя, определить, какой из интегралов больше:
а) или , б) или . Ответ обосновать.
Чему равны и , если f(x) – четная функция; нечетная функция?
Вычислить:
а) , б), в) ; г),
д) , е), г), д).
Вычислить , если f(x) = .
Вычислить интегралы, или установить их расходимость:
а) , б) .